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等腰三角形的性质 天马行空官方博客 做一做 现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折 使两腰AB AC重叠在一起 折痕为AD 你能发现什么现象呢 请大家尽可能多地写出结论 天马行空官方博客 结论 1 等腰三角形是轴对称图形 2 B C 3 BD CD AD为底边上的中线 4 ADB ADC 90 AD为底边上的高 5 BAD CAD AD为顶角平分线 等腰三角形的性质 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 1 等腰三角形的两个底角相等 简写 等边对等角 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 证明一 作顶角的平分线AD 证明二 作底边的中线AD 证明三 作底边的高AD 待以后证明 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 在三角形中 等边对等角 用符号语言表示为 在 ABC中 AC AB B C 已知 等边对等角 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 等腰三角形 三线合一 的性质 用符号语言表示为 1 2 B C 1 2 AD BC AD BC B C 例1 已知 在 ABC中 AB AC A 50 求 B和 C的度数 A B C 变式练习1 已知 在 ABC中 AB AC A 50 求 B和 C的度数 B A 变式练习2 已知 等腰三角形的一个内角为50 求另两个角的度数 例2已知线段a h 用直尺和圆规作等腰三角形ABC 使底边BC a BC边上的高为h h a 作法 1 作线段BC a 2 作BC的中垂线m 交BC于点D 3 在直线m上截取DA h 连接AB AC ABC就是所求的等腰三角形 练习 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 作业 75 30 70 40 或55 55 35 35 巩固练习 1 填空题 1 如图 在 ABC中 AB AC 外角 ACD 100 则 B 度 2 如图 在等腰三角形ABC中 AB AC D为BC的中点 则点D到AB AC的距离相等 请说明理由 A B C D 100 第 题 第 题 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 简称等边对等角 AB AC B C 等腰三角形顶角的平分线平
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