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1 / 3等差等比数列综合问题莲山课件 k等差等比数列综合问题 教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前 n 项和式以及有关性质，分析和解决等差 、等比数列的综合问题 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力 教学重点与难点 用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式 例题 1 （1）已知an成等差，且 a5=11，a8=5，求 an=； （2）等差数列an中，如 S2=4,S4=16,Sn=121，求 n=； （3）等差数列an中，a6+a9+a12+a15=20，求 S20=； （4）等差数列an中，am=n，an=m,则 am+n=，Sm+n=； （5）等差数列an中，公差d=2，a1+a4+a7+a97=50， 求 a3+a6+a9+a99=? （6）若两个等差数列an、bn的前 n 项的和分别为2 / 3Sn,Tn,且，求. 2 （1）在等比数列an中，a1+a2=3，a4+a5=24，则a7+a8=； （2）设an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，则=； （3）设an是由正数组成的等比数列，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则 a5+a7=； (4)设等比数列an的前 n 项和为 Sn=4n+m，求得常数m=； 3(1)“”是“a、G、b 成等比数列”的条件； （2） “数列an既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的条件 （3）设数列an、bn(bn0）满足，则an为等差数列是bn为等比数列的条件； （4）Sn 表示数列an的前 n 项的和，则Sn=An2+Bn,（其中 A、B 为常数）是数列an成等差数列的条件。 4三个实数 6、3、1 顺次排成一行，在 6 与 3 之间插入两个实数，在 3 与1 之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个组成等差数列，且插入的三个数又成等比数列，求所插入的三个数的和。 5.在 2 和 20 之间插入两个数,使前三个数成等比数3 / 3列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是多少？ 6已知 x、y 为正实数，且 x、a1、a2、y 成等差数列，x、b1、b2、y 成等比数列，则的取值范围是。 7设an是正数等差数列，bn是正数等比数列，且a1=b1，a2n+1=b2n+1， 试比较 an+1 与 bn+1 的大小。 8 （1）等差数列an中，前 n 项的和为 Sn，且S6S8，则此数列的公差小于是 0；S9一定小于 S6；是各项中最大的一项；一定是 Sn 的最大值。把正确的序号填入后面的横线上. (2)等差数列an中，公差 d 是自然数，等比数列bn中，b1=a1,b2=a2，现有数据：2；3；4；5，当bn中所
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