简单的概率计算

1 / 11简单的概率计算简单的概率计算 一、教学目标 （一）知识目标 1.在具体情景中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 3.能设计符合要求的简单概率模型. （二）能力目标 1.体会事件发生的不确定性，建立初步的随机观念. 2.进一步体会“数学就在我们身边” ，发展学生“用数学”的意识和能力. （三）情感目标 1.进一步培养学生公平、公正的态度，使学生形成正确的人生观. 2.提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣. 二、教学重难点 （一）教学重点 1.进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型. 2.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 2 / 113.能设计符合要求的简单数学模型. （二）教学难点 1.了解另一类（几何概率）事件发生概率的计算方法. 2.设计符合要求的简单数学模型. 三、教具准备 投影片四张： 第一张：（记作投影片） 第二张：议一议（记作投影片；） 第三张：例题（记作投影片；） 第四张：随堂练习（记作投影片） 四、教学过程 .创设问题情景，引入新课 师我手中有两个不透明的袋子，一个袋子中装有 8个黑球，2 个白球；另一个袋子里装有 2 个黑球，8 个白球.这些球除颜色外完全相同.在哪一个袋子里随意摸出一球，摸到黑球的概率较大？为什么？ 生在第一个袋子里摸到黑球的概率较大.这是因为，在第一个袋子里，P（摸到黑球）=；而在第二个袋子里，P（摸到黑球）=. 师现在，我们把两个袋子换成两个房间卧室和书房，把袋子中的黑白球换成黑白相间的地板砖，示意图47 如下：（出示投影片） 3 / 11图 47 图 47 中的每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上.在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大呢？（板书课题：停留在黑砖上的概率） .讲授新课讨论停留在黑砖上的概率 1.议一议 师我们首先观察卧室和书房的地板图，你会发现什么？ 生卧室中黑地板的面积大，书房中白色地板的面积大. 生每块方砖除颜色不同外完全相同，小猫自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，具有随机性. 师很好.这位同学已经能用随机观念，去解释我们所研究的事件.由此可知小猫停留在任意一块方砖上的可能性是相同的. 生老师，我知道了，卧室和书房面积是相等的，而卧室中黑砖的面积大于书房中黑砖的面积，故小猫在卧室里自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，其中停留在黑砖上的概率较大. 师那么，小猫在卧室里自由地走来走去，停留在黑4 / 11砖上的概率为多少呢？如何计算呢？下面我们看投影片 图 48 议一议假如小猫在如图 48 所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块除颜色外完全相同） （通过讨论，借助经验，学生可以意识到小猫在方砖上自由地走来走去的随机性，从而计算出最终停留在黑砖上的概率）. 生方砖除颜色外完全相同，小猫自由自在地走来走去，并随意停留在某块方砖上，那么小猫停留在任意一块方砖上的概率都相同.因此 P（小猫最终停留在黑色方砖上）=. 师你是怎样想到计算小猫最终停留在黑色方砖上概率用的. 生我是这样想的，这 16 块方砖，就像 16 个小球（除颜色外完全相同） ，其中 4 块黑砖相当于 4 个黑球，12个白砖相当于 12 个白球，小猫随意在地板上自由地走来走去，相当于把这 16 个球在袋子中充分搅匀，而最终小猫停留在黑砖上，相当于从袋子中随意摸出一球是黑球，因此我们推测 P（小猫最终停留在黑砖上）=. 师很好.有没有不同解释呢？ 5 / 11生我们组是这样想的：小猫最终停留在黑砖上的概率，与面积大小有关系.此事件的概率等于小猫最终停留在黑砖上所有可能结果组成的图形面积即 4 块方砖的面积，除以小猫最终停留在方砖上的所有可能结果组成的图形即16 块方砖的面积.所以 P（小猫最终停留在黑砖上）=. 师同学们的推测都是很有道理的.接下来我们来看课本 P110 两个问题. 2.想一想 （1）小猫在上图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？ （2）你同意（1）的结果与下面事件发生的概率相等吗？袋中有 12 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是黑球. 生 （1）P（小猫最终停留在白色方砖上）=；（2）这两个事件发生的概率是相同的，都是. 师你还能举出了一些不确定事件，使它们发生的概率也为吗？ （给同学们一定的思考的时间） 生如上节课我们玩的摸球游戏，盒子中装有 12 个红球，4 个白球，摸到红球的概率也是. 生例如，我手中有 16 张卡片，每张卡片上分别标有116 这些数字，充分“洗”过后，随意抽出一张，抽到卡6 / 11片上的数字不大于 12 的概率为. 生例如一个转盘被分成 16 个相等的扇形，其中 12个扇形涂成红色，其余 4 个涂成黄色，让转盘自由转动，则指针落在红色区域的概率为. 师同学们举出了一些不确定事件，它们发生的概率都为.其实这样的事件举不胜举.我们不难发现，这些事件虽叙述不同，但它们的实质是相同的. .应用深化 1.例题 师日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率.下面我们就来看这样的例子（出示投影片）. 图 49 例 1某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券（转盘被分成 20 个相等的扇形）. 甲顾客购物 120 元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少？ （可先由学生独立思考，然后进行交流.） 7 / 11师日常生活中的抽奖游戏要保证对每个参加抽奖者公平，此题是如何保证的？ 生转盘被等分成 20 个扇形，并且每一个顾客自由转动转盘，说明指针落在每个区域的概率相同，对于参加转动转盘的顾客来说，每转动一次转盘，获得购物券的概率相同，获得 100 元、50 元、20 元购物券的概率也相同，因此游戏是公平的. 师你是如何计算的？ 生解：根据题意，甲顾客的消费额在 100 元到 200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会. 转盘被等分成 20 个扇形，其中 1 个红色、2 个黄色、4个绿色，因此，对于甲顾客来说， P（获得购物券）=； P（获得 100 元购物券）=； P（获得 50 元购物券）=； P（获得 20 元购物券）=. 师很好.特别指出的是转盘被等分成若干份，并且自由转动的情况下，才可用上面的方法计算. 2.随堂练习 师 （出示投影片） 图 410 8 / 11如图 410 所示，转盘被等分成 16 个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为. 你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是吗？ （由学生以小组为单位讨论完成，教师可看情况参与到学生的讨论中，注意发现学生错误，及时予以指导.这是一个开放性问题，答案不唯一，只要红色区域占 6 份即可.鼓励学生多举概率为的事件，以使他们体会概率模型的思想.） 3.补充练习 一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小一样） （1）埋在哪个区域的可能性大？ （2）分别计算出埋在三个区域内的概率； （3）埋在哪两个区域的概率相同. 图 411 （由学生板演完成） 解：（1）埋在“2”号区域的可能性大. （2）P（埋在“1”号区域）=； P（埋在“2”号区域）=； P（埋在“3”号区域）=. 9 / 11（3）埋在“1”和“3”区域的概率相同. .课时小结 师同学们，我们一块来谈一下这节课的收获. 生我们学会了计算小猫最终停留在黑砖上的概率. 生我们还学会了设计概率相同的不确定事件.由此我们发现概率相同的不确定事件可以看作是由一个统一的概率模型演变来的. 生我们还了解了日常生活中的抽奖游戏，还可以计算出获奖的概率. 师看来，同学们的收获还真不小！ .课后作业 1.习题、2. 2.调查当地的某项抽奖活动，并试着计算抽奖者获奖的概率. .活动与探究 图 412 如图 412 是一个转盘，它被等分成 6 个扇形.你能否在转盘上涂上适当的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，分别满足以下的条件： （1）指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同； （2）指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率. 10 / 11你能设计一个方案，使得以上两个条件同时满足吗？ 过程因为这个转盘被等分成 6 个扇形，并且能够自由转动，因此指针落在 6 个区域的可能性即概率相同.根据概率的计算公式就可得出结论.本题是一个开放题，答案不唯一. 结论 （1）只需涂红色和涂黄色的区域的面积相同即可； （2）只需涂蓝色区域面积大于涂红色的即可. 若