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虚功原理与位移计算习题课 1 计算结构位移主要目的 b 温度改变和材料胀缩 c 支座沉降和制造误差 a 荷载作用 2 产生位移的原因主要有三种 3 变形体系的虚功原理 状态1是满足平衡条件的力状态 状态2是满足变形连续条件的位移状态 状态1的外力在状态2的位移上作的外虚功等于状态1的各微段的内力在状态2各微段的变形上作的内虚功之和 a 验算结构的刚度 b 为超静定结构的内力分析打基础 注 1 既适用于静定结构 也适用于超静定结构 2 既适用于弹性材料 也适用于非弹性材料 3 产生位移的原因可以是各种因素 4 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响 5 右边四项乘积 当力与变形的方向一致时 乘积取正 4 结构位移计算的一般公式 4 桁架 5 桁梁混合结构 7 拱 2 公式右边各项分别表示轴向变形 剪切变形 弯曲变形对位移的影响 3 梁和刚架的位移主要是弯矩引起的 1 NP QP MP实际荷载引起的内力 是产生位移的原因 虚设单位荷载引起的内力是 5 弹性体系荷载作用下的位移计算 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时才考虑 7 该公式既用于静定结构和超静定结构 但必须是弹性体系 8 虚拟力状态 在拟求位移处沿着拟求位移的方向 虚设相应的广义单位荷载 6 图乘法 表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加 图乘法的应用条件 竖标y0 面积 与竖标y0在杆的同侧 y0取正号 否则取负号 几种常见图形的面积和形心的位置 a EI 常数 b 直杆 c 两个弯矩图至少有一个是直线 取在直线图形中 对应另一图形的形心处 非标准图形乘直线形 a 直线形乘直线形 b 非标准抛物线成直线形 温故而知新 判断下列图乘结果正确与否 温故而知新 图示虚拟力状态可求出什么位移 AB两点相对水平位移 AB两截面的相对转角 AB两点相对竖向位移 AB杆的转角 AB连线的转角 AB杆和AC杆的相对转角 7静定结构由于温度改变而产生的位移计算 1 该公式仅适用于静定结构 并假定温度改变沿截面高度按线性变化 2 正负规定 P153 8静定结构由于支座移动而产生的位移计算 1 该公式仅适用于静定结构 2 正负规定 9互等定理适用条件 弹性体系 小变形 E 内容 W12 W21
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