港市平南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题都给出标号为（ A）、（ B）、（ C）、（ D）的四个选项，其中只有一个是正确的 1如果 ，那么 x 的值是（ ） A B C D 2一元二次方程 2（ 3x 2） +（ x+1） =0 的一般形式是（ ） A 5x+5=0 B x 5=0 C x+5=0 D =0 3等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0的两根，则这个三角形 的周长为（ ） A 8 B 10 C 8 或 10 D不能确定 4如图，已知 O 的半径为 5 圆心 O 到弦 距离是（ ） A 1 2 3 4如图，如果正方形 转后能与正方形 合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6已知二次函数 y= x+1，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值大于 0，设自变量分别取 m 3，m+3 时对应的函数值为 下列判断正确 的是（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 7将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y= 2（ x+1） 2 2 B y= 2（ x+1） 2 4 C y= 2（ x 1） 2 2 D y= 2（ x 1） 2 4 8为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积 V（ 定的污水处理池，池的底面积 S（ 其深度 h（ m）满足关系式： V=V0），则 S 关于 h 的函数图象大致是（ ） A B C D 9口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ） A B C D 10下列选项中，函数 y= 对应的图象为（ ） A B C D 11如图， P 是 斜边 异于 B、 C 的一点，过 P 点作直线截 截得的三角形与 似，满足这样条件的直线共有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 12如图， ， D、 E 是 上的点， ： 2： 1， M 在 上， ：2， H， G，则 于（ ） A 3： 2： 1 B 5： 3： 1 C 25： 12： 5 D 51： 24： 10 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 13已知 果 A=75， B=25，则 F= 14若 m 是关于 x 的方程 x2+nx+m=0 的根，且 m0，则 m+n= 15把 5 本书分别放进 3 个抽屉，其中有一个抽屉放进了 3 本书，这 是个 事件 16已知 y 与 x 1 成反比例，且当 x=3 时， y=2，则 y 关于 x 的函数关系式为 17某市新建成的一批楼房都是 8 层，房子的价格 y（元 /平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化已知点（ x， y）都在一个二次函数的图象上（如图），则 6 楼房子的价格为 元 /平方米 18一列数 ，其中 ， （ n 为不小于 2 的整数），则 三、解答题：本大题共 8小题，满分 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 19如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1） （ 1）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 接写答案） 20已知 y 2 与 x 成反比例，且当 x=2 时， y=4，求 y 与 x 之间的函数关系式 21如图， ， 点 D， C= E， ： 5， ， ，求 长 22一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片， 编号为 1， 2， 3，先任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n （ 1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （ 2）求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根的概率 23某电器厂五月份生产液晶电视 5000 台，因市场销售业绩不佳，产品严重积压，以致六月份的产量减少了 10%，后调整定价，并在电视台做广告，结果销量持续攀升，于是该厂从七月份起产量开始上升，八月份达到 6480 台，那么该厂七、八月份的产量平均增长率是多少？ 24在平面直角坐标系内，已知点 A（ 0， 6），点 B（ 8， 0），动点 P 从点 A 开始在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、 Q 移动的时间为 t 秒 （ 1）求直线 解析式； （ 2）当 t=2 秒时，求四边形 面积； （ 3）当 t 为何值时，以点 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 似？ 25如图， O 的直径， O 相切于点 C， 延长线与 O 分别相交于点 E、 F， 交于点 G （ 1）求证： C； （ 2） O 的半径为 3， ，求 长 26如图，已知抛物线的对称轴为直线 l： x=4，且与 x 轴交于点 A（ 2， 0），与 y 轴交于点 C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）试探究在此抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 P，使 P 的值最小？若存在，求 P 的最小值，若不存在，请说明理由； （ 3）以 直径作 M，过点 C 作直线 M 相切于点 E， x 轴于点 D，求直线 解析式 2015）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大 题共 12小题，每小题 3分，共 36分每小题都给出标号为（ A）、（ B）、（ C）、（ D）的四个选项，其中只有一个是正确的 1如果 ，那么 x 的值是（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据比例的性质，对原式化简得 x= ，故答案选择 C 【解答】 解： ， 3x=52， x= 故选 D 【点评】 本题考查了比例的性质，熟练运用比例的基本性质、掌握比例式和等式的转化是解题的关键 2一元二次方程 2（ 3x 2） +（ x+1） =0 的一般形式是（ ） A 5x+5=0 B x 5=0 C x+5=0 D =0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 【解答】 解：一元二次方程 2（ 3x 2） +（ x+1） =0 的一般形式是 5x+5=0故选 A 【点评】 去括号的过程中要注意符号的 变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化 3等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 8 B 10 C 8 或 10 D不能确定 【考点】 等腰三角形的性质；解一元二次方程 角形三边关系 【专题】 计算题 【分析】 先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解 【解答】 解： 方程 6x+8=0 的解是 x=2 或 4， （ 1）当 2 为腰， 4 为底时， 2+2=4 不能构成三角形； （ 2）当 4 为腰， 2 为底时， 4， 4， 2 能构成等腰三角形，周长 =4+4+2=10 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论 4如图，已知 O 的半径为 5 圆心 O 到弦 距离是（ ） A 1 2 3 4考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过点 D 作 点 D，根据垂径定理求出 长，再根据勾股定理得出 值即可 【解答】 解：过点 D 作 点 D 8 = =3 故选 C 【点评】 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 5如图，如果正方形 转后能与正方形 合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 旋转的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 分别以 C， D， 中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形 转后能与正方形合 【解答】 解：以 C 为旋转中心，把正方形 时针旋转 90，可得到正方形 以 D 为旋转 中心，把正方形 时针旋转 90，可得到正方形 以 中点为旋转中心，把正方形 转 180，可得到正方形 故选 C 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 6已知二次函数 y= x+1，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值大于 0，设自变量分别取 m 3，m+3 时对应的函数值为 下列判断正确的是（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0 D 0， 0 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 求出二次函数与 x 轴的交点坐标，从而确定出 m 的取值范围，再根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可 【解答】 解：令 y=0，则 x+1=0， 整理得， 2x 2=0， 解得 x 1 = 2， ， 所以，二次函数与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0），（ ， 0）， 所以， 2 m ， m 3， m+3 时对应的函数值为 0， 0 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 x 轴的交点问 题，求出函数图象与 m 的取值范围是解题的关键 7将抛物线 y= 2 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y= 2（ x+1） 2 2 B y= 2（ x+1） 2 4 C y= 2（ x 1） 2 2 D y= 2（ x 1） 2 4 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 数形结合 【分析】 先确定抛物线的顶点坐标为（ 0， 1），根据点平移的规律，点（ 0， 1）向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位得到对应点的坐标为（ 1， 2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析 式 【解答】 解：抛物线 y= 2 的顶点坐标为（ 0， 1），点（ 0， 1）向右平移 1 个单位，再向下平移3 个单位后所得对应点的坐标为（ 1， 2），所以平移 后的抛物线解析式为 y= 2（ x 1） 2 2 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 8为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积 V（ 定的污水处理 池，池的底面积 S（ 其深度 h（ m）满足关系式： V=V0），则 S 关于 h 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象 【专题】 压轴题 【分析】 先根据 V=出 S 关于 h 的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度 h 的取值范围 【解答】 解： V=V 为不等于 0 的常数）， S= （ h0）， S 是 h 的反比例函数 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分 故选： C 【点评】 本题主 要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题反比例函数 y= 的图象是双曲线，当 k 0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限 9口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ） A B C D 【考点】 可能性的大小 【专题】 计算题 【分析】 计算出取得黄球的概率即可 【解答】 解：取得黄球的概率 = = ， 所以随机从口袋中任取一只球，取得黄 球的可能性的大小 故选 A 【点评】 本题考查了可能性的大小：通过比较概率的大小确定可能性的大小 10下列选项中，函数 y= 对应的图象为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象 【分析】 根据 x 的取值范围讨论函数的图象的位置后即可确定正确的选项 【解答】 解： y= 中 x0， 当 x 0 时， y 0，此时图象位于第一象限； 当 x 0 时， y 0，此时图象位于第二象限 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定函数的图象的具体位置，难 度不大 11如图， P 是 斜边 异于 B、 C 的一点，过 P 点作直线截 截得的三角形与 似，满足这样条件的直线共有（ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 过点 P 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以 【解答】 解：由于 直角三角形， 过 P 点作直线截 截得的三角形与 一公共角， 所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与 似， 过点 P 可作 垂线、 垂线、 垂线，共 3 条直线 故选： C 【点评】 本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似 12如图， ， D、 E 是 上的点， ： 2： 1， M 在 上， ：2， H， G，则 于（ ） A 3： 2： 1 B 5： 3： 1 C 25： 12： 5 D 51： 24： 10 【考点】 相似三角形的判定与性质 【专题】 计算题 【分析】 连接 据已知可 得 据相似比从而不难得到答案 【解答】 解：连接 M： ： 3 行于 D： ： 5， M： ： 3 （ 3 ） 2： 5 H： 2： 5 设 k， 2k， ： 2=17k K， k： 12k： 5k=51： 24： 10 故选 D 【点评】 此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 13已知 果 A=75， B=25，则 F= 80 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由 A=75， B=25，即可求得 C 的度数，然后由 据相似三角形的对应角相等，即可求得答案 【解答】 解： A=75， B=25， C=180 A B=80， F= C=80 故答案为： 80 【点评】 此题考查了相 似三角形的性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应角相等定理的应用是解此题的关键 14若 m 是关于 x 的方程 x2+nx+m=0 的根，且 m0，则 m+n= 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 将 m 代入 x2+nx+m=0，得 m2+nm+m=0，再适当变形整理即可 【解答】 解：把 m 代入 x2+nx+m=0，得 m2+nm+m=0， m（ m+n+1） =0， 又 m0， m+n+1=0， m+n= 1 【点评】 本题考查综合运用所给已知条件处理问题的能力 15把 5 本书分别放进 3 个抽屉，其 中有一个抽屉放进了 3 本书，这是个 不确定 事件 【考点】 随机事件 【专题】 分类讨论 【分析】 列举出所有可能发生的情况，然后根据事件的可能性判断相应类型即可 【解答】 解：把 5 本书分别放进 3 个抽屉，所有可能发生的结果有 0、 0、 5； 0、 1、 4； 0， 2， 3； 1，1， 3； 1， 2， 2 这 5 种，其中有一个抽屉放进了 3 本书，可能发生，也可能不发生，是不确定事件 故答案为不确定 【点评】 本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念确定事件包括必然事件和不可能事件理解概念是解决这类基础题的主要方法 必然事 件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 16已知 y 与 x 1 成反比例，且当 x=3 时， y=2，则 y 关于 x 的函数关系式为 y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式 【解答】 解：设 y 与 x 1 的关系式为 y= ， 当 x=3 时， y=2， 2= ， 解得 k=4， 关于 x 的函数关系式为 y= 故答案为： y= 【点评】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，属于中考的常见题型，同学们要熟练掌握 17某市新建成的一批楼房都是 8 层，房子的价格 y（元 /平方米）随楼层数 x（楼）的变化而变化已知点（ x， y）都在一个二次函数的图象上（如图），则 6 楼房子的价格为 5080 元 /平方米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 先根据函数图象和二次函数的解析式运用待定系数法求出函数的解析式是关键 【解答】 解：设抛物线的解析式为 y=a（ x 4） 2+5200，由函数图象，得 5080=a（ 2 4） 2+5200， 解得： a= 30， y= 30（ x 4） 2+5200， 当 x=6 时， y=5080 故答案为： 5080 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键 18一列数 ，其中 ， （ n 为不小于 2 的整数），则 2 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用 2015 除以 3，根据商和余数的情况确定 值即可 【解答】 解：根据题意得， =2， = 1， = ， ， 依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， 20153=6712， 第 672 个循环组的第 2 个数，与 同， 即 故答案为： 2 【点评】 本题考查数字的变化规律，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键 三、解答题：本大题共 8小题，满分 66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 2）， B（ 3， 1）， C（ 2， 1） （ 1） 在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 2）写出点 接写答案） 1， 2） 3， 1） 2， 1） 【考点】 作图 的坐标 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）利用轴对称性质，作出 A、 B、 C 关于 y 轴的对称点 次连接 1得到关于 y 轴对称的 （ 2）根据点关于 y 轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出 点的坐标 【解答】 解：（ 1）所作图 形如下所示： （ 2） 坐标分别为：（ 1， 2），（ 3， 1），（ 2， 1） 故答案为：（ 1， 2），（ 3， 1），（ 2， 1） 【点评】 本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是： 先确定图形的关键点； 利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 20已知 y 2 与 x 成反比例，且当 x=2 时， y=4，求 y 与 x 之间的函数关系式 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 由题意变量 y 2 与 x 成反比例，设 出函数的解析式，利用待定系数法进行求解 【解答】 解： 变量 y 2 与 x 成反比例， 可设 y 2= ， x=2 时， y=4， k=22=4， y 与 x 之间的函数关系式是 y= 2 【点评】 此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题 21如图， ， 点 D， C= E， ： 5， ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质，可得 = ，再根据 ： 5， ，可得 E 的 长，根据比例的性质，可得答案 【解答】 解： C= E， = ， 又 ： 5， ， ， ， ， = ，即 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质 22一个袋中有 3 张形状大小完全相同的卡片，编号为 1， 2， 3，先任取一张，将其编号记为 m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为 n （ 1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （ 2）求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根的概率 【考点】 列表法与树状图法；根的判别式 【专题】 作图题；数形结合 【分析】 （ 1） 2 步实验，第一步是 3 种情况，第 2 步是 2 种情况，据此列举出所有情况即可； （ 2）找到使 0 的 m， n 的组数占总情况数的多少即可 【解答】 解：（ 1）依题意画出树状图（或列表）如下 （ 2）当 4n 0 时，关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根，而使得 4n 0 的 m， n 有 2 组，即（ 3， 1）和（ 3， 2） 则关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不 相等实数根的概率是 P（有两个不等实根） = 【点评】 考查概率问题；找到关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个不相等实数根的情况数是解决本题的关键； 用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 23某电器厂五月份生产液晶电视 5000 台，因市场销售业绩不佳，产品严重积压，以致六月份的产量减少了 10%，后调整定价，并在电视台做广告，结果销量持续攀升，于是该厂从七月份起产量开始上升，八月份达到 6480 台，那么该厂七、八月份的产量平均增长率是多少？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问 题 【分析】 根据 6 月份的产量 =5 月份的产量 （ 1 10%）， 6 月份的产量 （ 1+增长率） 2=8 月份的产量，把相关数值代入求解即可 【解答】 解：设该厂七八月份的产量平均增长率为 x， 依题意，列方程得 5000（ 1 10%）（ 1+x） 2=6480 解得： 0%， 合题意，舍去） 答：该厂七八月份的产量平均增长率是 20% 【点评】 考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（ 1x） 2=b 24在平面直角坐标系内，已知点 A（ 0， 6），点 B（ 8， 0），动点 P 从点 A 开始在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动，设点 P、 Q 移动的时间为 t 秒 （ 1）求直线 解析式； （ 2）当 t=2 秒时，求四边形 面积； （ 3）当 t 为何值时，以点 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 似？ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据直线经过点 A、 B，利用待定系数法求出函数的解析式； （ 2）过点 Q 作 M，由 出 值，求出四边形 面积； （ 3）以点 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 似，分 种情况讨论，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出 t 的值 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b， 将点 A（ 0， 6）、点 B（ 8， 0）代入得， ， 解得， ， 直线 解析式为 y= x+6； （ 2）过点 Q 作 M， 当 t=2 秒时， ， B ， 在 ， ， ， 由勾股定理可得， 0， 0， = ，即 = ， 解得， ， 面积 = M= ， 四边形 面积 = 面积 面积 = ； （ 3）由题意得， ， ， 0， AP=t， 0 2t， 当 ， = ，即 = ， 解得， t= ； 当 ， = ，即 = ， 解得， t= ， 因此， t= 或 t= 时，以点 A P Q 为顶点的三角形与 似 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和 性质 以及一次函数解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、待定系数法求一次函数解析式是解题的关键 25如图， O 的直径， O 相切于点 C， 延长线与 O 分别相交于点 E、 F， 交于点 G （ 1）求证： C； （ 2） O 的半径为 3， ，求 长 【考点】 切线的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【分析】