机床工作台的动力学分析.pdf

2008年 9月第 36卷 第 9期机 床 与 液 压 日 期 : 2007 - 12 - 05作 者 简 介 : 张 会 端 (1972 ) , 女 , 博 士 研 究 生 , 主 要 研 究 方 向 为 机 械 振 动 学 。 谭 庆 昌 (1957 ) , 男 , 教 授 , 博 士 生 导 师 ,研 究 方 向 为 机 械 传 动 与 控 制 。 电 话 : 0431 - 85094594, E - 床 工 作 台 的 动 力 学 分 析张 会 端 , 谭 庆 昌 , 裴 永 臣(吉 林 大 学 机 械 科 学 与 工 程 学 院 , 吉 林 长 春 130025)摘 要 : 在 考 虑 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 接 触 关 系 以 及 轴 承 支 承 刚 度 的 情 况 下 , 利 用 拉 格 朗 日 方 程 建 立 了 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的动 力 学 方 程 , 用 振 型 叠 加 原 理 和 隆 格 法 进 行 求 解 , 研 究 了 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 瞬 态 响 应 , 按 正 交 试 验 计 算 分 析 了 系统 参 数 对 工 作 台 轴 向 振 动 的 影 响 , 优 化 组 合 了 系 统 参 数 , 为 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 参 数 的 选 择 以 及 装 配 调 整 提 供 了 理 论 依 据 ,为 提 高 工 作 台 轴 向 定 位 精 度 奠 定 了 基 础 。关 键 词 : 机 床 ; 动 力 学 ; 传 动 系 统 ; 参 数 优 化中 图 分 类 号 : 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 : 1001 - 3881 (2008) 9 - 068 - 4 na of J 30025, In of ic of of to of of on of op m D op 引 言机 床 传 动 系 统 一 般 包 括 伺 服 电 机 、 滚 珠 丝 杠 以 及随 螺 母 做 轴 向 往 复 运 动 的 工 作 台 。 随 着 进 给 速 度 和 加工 精 度 的 提 高 , 工 作 台 的 运 动 精 度 和 传 动 系 统 控 制 成为 人 们 关 注 和 研 究 的 焦 点 1 - 4 。 研 究 传 动 系 统 的 振 动是 利 用 控 制 技 术 提 高 工 作 台 运 动 精 度 和 定 位 精 度 的 基础 , 特 别 是 伺 服 电 机 越 来 越 广 泛 的 应 用 , 使 得 传 动 系统 瞬 态 响 应 的 研 究 越 来 越 重 要 5 。滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 振 动 , 可 以 看 作 是 带 有 移 动质 量 块 的 梁 的 振 动 。 A 6 用 离 散 单 元 研究 了 带 有 移 动 质 量 块 的 横 向 振 动 。 7 研 究 了 移 动 的 随 机 力 作 用 下 的 横 向 振 动 。8 研 究 了 简 支 条 件 下 受 移 动 质 量 块 作 用 的 横 向 振 动 , 并 与 在 移 动 力 作 用 下 的 横 向 振动 做 了 比 较 。 19 研 究 了 由 伺 服电 机 驱 动 的 带 有 移 动 质 量 块 轴 的 扭 转 和 弯 曲 振 动 。10 研 究 了 带 有 移 动 螺 母 的 丝 杠 的 扭 转 振动 与 纵 向 振 动 。机 床 工 作 时 , 工 作 台 受 力 如 图 1所 示 : 垂 直 于 导轨 底 面 的 主 切 削 力 与 吃 刀 方 向 相 反 的 背 向 力 的 进 给 力 工 作 台 移 动 时 产 生 的 摩 擦 力主 切 削 力 与 背 向 力 由 机 床 导 轨 的 底 面 及 侧 面 支承 , 因 此 , 沿 滚 珠 丝 杠 轴 向 受 到 的 外 力 为 工 作 台 与 导轨 之 间 的 摩 擦 力 及 工 作 台 受 到 的 进 给 力 二者 组 成 轴 向 力 过 工 作 台 作 用 到 丝 杠 上 。图 1 传 动 系 统 示 意 图在 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 中 , 丝 杠 和 螺 母 之 间 产 生 的轴 向 接 触 变 形 和 扭 转 接 触 变 形 , 是 导 致 丝 杠 产 生 纵 向振 动 和 扭 转 振 动 的 主 要 激 励 , 引 起 螺 母 产 生 轴 向 位移 , 从 而 影 响 工 作 台 的 定 位 精 度 , 所 以 丝 杠 的 纵 向 振动 和 扭 转 振 动 是 研 究 丝 杠 传 动 精 度 首 先 应 考 虑 的 问题 10 - 11 。笔 者 考 虑 了 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 接 触 变 形 以 及 轴承 的 支 承 作 用 , 利 用 拉 格 朗 日 方 程 , 建 立 了 滚 珠 丝杠 与 质 量 块 (即 工 作 台 ) 系 统 的 动 力 学 方 程 , 利 用振 型 叠 加 原 理 和 隆 格 - 库 塔 法 求 解 , 分 析 了 传 动 系统 的 参 数 对 工 作 台 轴 向 振 动 的 影 响 , 获 得 了 使 振 幅减 小 的 优 化 参 数 组 合 , 为 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 设 计和 装 配 提 供 了 理 论 依 据 , 为 提 高 工 作 台 定 位 精 度 奠定 了 基 础 。1 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 动 力 学 模 型图 2 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 动 力 学 模 型滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 动 力 学 模 型 如 图 2所 示 , 各参 数 含 义 见 附 录 。 丝 杠 以 角 速 度 转 动 , 质 量 块 沿 位 移 s ( t) , 包 括 丝 杠 转 动 引 起 的 轴 向 位 移 d、丝 杠 的 扭 转 变 形 引 起 的 质 量 块 的 轴 向 位 移 ( d , t)(忽 略 二 阶 小 量 )、 丝 杠 的 轴 向 变 形 引 起 的 质 量 块 的轴 向 位 移 u ( d , t) , 以 及 质 量 块 在 螺 母 与 丝 杠 接 合处 的 局 部 振 动 位 移 记 为 :s ( t) = d + ( d , t) + u ( d , t) + 1)滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 动 能 表 示 为 :T = 12 m s 2 + 12 9u ( x, t)912 + 9 ( x, t)92)滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 势 能 表 示 为 :U = 12 u ( x, t)9 12 (x, t)912 ku 12 ( d , t) 2 + 12 u ( 0, t) 2 +12 u (L, t) 2 + 12 ( 0, t) 2 + 12 (L, t) 2(3)系 统 耗 能 函 数 表 示 为 :D = 12 cu q 2s + 12 ( d , t)92 0, t)12 L, t)2 + 0, t)12 + L, t)4)系 统 外 力 为 质 量 块 所 受 摩 擦 力 和 进 给 力 的 合 力 所 做 虚 功 表 示 为 : W u = s (5)由 文 献 12 - 13 , 设 丝 杠 的 纵 向 振 动 、 扭 转 振动 位 移 函 数 在 时 间 和 空 间 上 可 分 离 , 并 表 示 为 :u ( x, t) =U ( x) t) (6) ( x, t) = ( x) t) (7)将 式 (6) 和 (7) 代 入 式 (2)、 (3)、 ( 4) 后 ,连 同 式 ( 5) , 根 据 拉 格 朗 日 方 程 , 并 利 用 式 ( 1 ) ,整 理 后 得 系 统 的 动 力 学 方 程 为 :M q + C q + K q = F ( t) (8)其 中 : q = s T , q , q 分 别 代 表 加速 度 和 速 度 , M 、 C 、 K 分 别 为 系 统 的 质 量矩 阵 、 阻 尼 矩 阵 和 刚 度 矩 阵 , F ( t) 为 力 向 量 。2 丝 杠 的 频 率 方 程 与 振 型 函 数211 丝 杠 的 纵 向 振 动由 文 献 12 - 13 , 设 丝 杠 纵 向 振 型 函 数 为 :U ( x) = C D 9)边 界 条 件 为 :EA x) 0- 0) = 0 (10)EA x)L+ L ) = 0 (11)其 中 : C、 数 。将 式 (9) 代 入 以 上 两 式 , 得 : 0 (12) D D 0 (13)令 C = 由 式 ( 12)、 ( 13) 可 得 丝 杠 的 纵向 振 动 频 率 方 程 为 :( u - u 4)把 C = 式 ( 12) 代 入 式 ( 9) , 可 得 考 虑轴 承 支 承 刚 度 的 丝 杠 纵 向 振 型 函 数 :U ( x) = au u 15)为 使 振 型 函 数 唯 一 , 把 振 型 函 数 正 则 化 , 即 令 2u x) 1 (16)把 式 (15) 代 入 式 (16) , 得 : 2u = 1 A +u ( u - + - (17)则 两 端 轴 承 支 承 的 丝 杠 纵 向 振 动 正 则 振 型 为 : U ( x) =u au x + u x (18)96第 9期 张 会 端 等 : 机 床 工 作 台 的 动 力 学 分 析 212 丝 杠 的 扭 转 振 动设 丝 杠 扭 转 振 动 的 振 型 函 数 为 : ( x) = C D 19)与 纵 向 振 动 同 理 , 可 得 两 端 轴 承 支 承 的 丝 杠 扭 转振 动 的 频 率 方 程 与 正 则 振 型 为 :(2 2f - f 20) ( x) = f af f 21)其 中 : f = 1 J 2 2 +f ( 2 2f - + - 3 模 型 验 证为 验 证 本 文 传 动 系 统 模 型 的 正 确 性 , 在 方 程(8) 中 , 令 s = 0, ( x, t) = 0, , = 0, m = 0, 0, = 0, 不 计 阻 尼 , 轴 向力 P ( t) = P 在 杆 的 右 端 , 则 模 型 简 化 为 文图 3 杆 纵 向 振 动 的 对 比献 14 中 一 端 固 定 、另 一 端 自 由 的 杆 的 纵 向振 动 。 为 与 该 文 献 的 结果 对 比 , 取 P = 200N、 = 2 进 行 计 算 , 结 果如 图 3所 示 。 图 中 曲 线吻 合 , 说 明 本 文 建 立 的系 统 动 力 学 方 程 ( 8 )是 正 确 的 。4 结 果 与 分 析把 频 率 及 相 应 的 振 型 函 数 式 (18)、 (21) 代 入 式(8) , 利 用 振 型 叠 加 原 理 和 隆 格 - 库 塔 法 求 解 方 程 ,分 析 工 作 台 沿 丝 杠 的 运 动 。根 据 式 (1) 可 知 , 丝 杠 转 动 引 起 的 质 量 块 位 移 d 为 线 性 位 移 , 而 系 统 振 动 引 起 的 质 量 块 位 移 ( d , t) + u ( d , t) + 波 动 位 移 , 是 影 响定 位 精 度 的 主 要 因 素 , 所 以 下 面 分 析 传 动 系 统 参 数 对 影 响 。按 正 交 试 验 , 利 用 211 )正 交 表 , 确 定 要 分 析的 参 数 及 其 取 值 , 见 表 1。 根 据 表 1的 数 据 , 计 算 位移 分 析 各 参 数 对 质 量 块 振 幅 的 影 响 , 结 果 见 表2。 由 表 可 见 , 丝 杠 的 导 程 越 大 , 质 量 块 振 幅 越小 ; 质 量 块 的 质 量 越 小 , 振 幅 越 小 ; 质 量 块 与 丝 杠 连接 的 轴 向 接 触 刚 度 越 大 , 扭 转 刚 度 越 小 , 质 量 块 振 幅越 小 ; 丝 杠 两 端 的 轴 承 纵 向 支 承 刚 度 越 大 , 扭 转 刚 度越 小 , 质 量 块 的 振 幅 越 小 ; 而 系 统 各 连 接 处 的 阻 尼 和系 统 所 受 的 轴 向 力 对 质 量 块 的 振 幅 影 响 不 大 。表 1 按 正 交 试 验 选 取 的 系 统 参 数 及 其 取 值取 值参 数 (N m - 1 ) = /(N 1 )(N m - 1 )(N 1 )m /(N s m - 1 )(N s 1 ) (N s m - 1 ) = /(N s 1 ) 000 100 2 000 400 300 8 150 50 200 30 4002 6 000 200 3 000 800 500 10 300 100 400 60 800表 2 各 参 数 对 质 量 块 振 幅 影 响 的 分 析 结 果 10 - 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11122 2179 3162 2188 2131 4164 2182 2198 2189 2190 2193176 3119 2136 3110 3167 1134 3116 3100 3109 3108 3105R j 0146 0140 1126 0122 1136 3130 0134 0102 0120 0118 0112优 值 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1主 次 参 数 4 5 3 7 2 1 6 11 8 9 10注 : 参 数 取 不 同 值 时 , 质 量 块 振 幅 的 极 差 分 析 的 均 值 ; R 参 数 的 极 差 。根 据 减 小 幅 值 , 提 高 工 作 台 运 动 精 度 的 原则 , 通 过 正 交 计 算 分 析 , 确 定 传 动 系 统 参 数 的 优 化 组合 : 6 000N / m; = = 100N / 3 000N / m; 400N / m = 300h = 10150N / 50N / 200N s/m; = =30N s/ 400N。 按 优 化 参 数 计 算 质 量 块 的振 动 曲 线 , 如 图 4所 示 。 质 量 块 在 最 初 的 波 动 之 后 很快 趋 于 平 稳 , 且 振 幅 较 小 , 说 明 通 过 调 整 传 动 系 统 的参 数 , 可 以 使 工 作 台 处 于 比 较 平 稳 的 轴 向 移 动 状 态 。图 4 质 量 块 的 优 化 振 动 曲 线07 机 床 与 液 压 第 36卷5 结 论笔 者 利 用 拉 格 朗 日 方 程 建 立 了 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统的 动 力 学 方 程 , 用 振 型 叠 加 原 理 和 隆 格 - 库 塔 法 求解 , 研 究 了 滚 珠 丝 杠 传 动 系 统 的 动 态 响 应 , 分 析 了 系统 参 数 对 质 量 块 轴 向 振 动 的 影 响 , 并 优 化 了 系 统 参 数组 合 。 为 了 减 小 工 作 台 轴 向 位 移 的 波 动 , 提 高 定 位 精度 , 设 计 或 装 配 传 动 系 统 时 , 在 满 足 其 它 条 件 的 前 提下 , 应 遵 循 以 下 原 则 : 增 大 丝 杠 导 程 ; 减 小 工 作 台 的质 量 ; 增 大 丝 杠 两 端 轴 承 的 纵 向 支 承 刚 度 , 减 小 扭 转支 承 刚 度 ; 增 大 螺 母 与 丝 杠 连 接 的 纵 向 刚 度 , 减 小 扭转 刚 度 。参 考 文 献【 1】 Am J . 2007, 47:1393 - 1400.【 2】 of p 2nd of an in p J of p 2002, 26: 389 - 395.【 3】 i, of J . 2005, 45: 1560 - 1576.【 4】 M of s J . 2006, 16: 491 - 502.【 5】 D ic of a s J . 2006, 293: 1 - 15.【 6】 A D ic s J . 2002, 33:143 - 153.【 7】 ic of a to a J . 1999, 223 (5) : 741 - 758.【 8】 D ic of a to a J . 1998, 55 (3) : 203 - 205.【 9】 V of a of a J . 2004, 278: 1131 - 1146.【 10】 V in s: J . 005, 282: 1025 - 1041.【 11】 王 培 功 , 彭 伟 , 等 . 数 控 机 床 进 给 系 统 的 动 态 优 化设 计 J . 机 械 设 计 与 制 造 , 2005 (8) : 101 - 103.【 12】 伯 格 . 机 械 与 结 构 振 动 理 论 与 应 用M . 中 国 宇 航 出 版 社 , 2005.【 13】 张 义 民 . 机 械 振 动 力 学 M . 吉 林 科 学 技 术 出 版社 , 2000. 9.【 14】 师 汉 民 . 机 械 振 动 系 统 分 析 测 试 建 模 对策 (下 册 ) M . 华 中 科 技 大 学 出 版 社 , 2004. 3.【 15】 任 露 泉 . 实 验 优 化 技 术 M . 机 械 工 业 出 版 社 ,1987. : 文 中 各 符 号 的 意 义 量 块 的 轴 向 位 移 ;u ( x, t)为 丝 杠 的 纵 向 振 动 位 移 ; ( x, t)为 丝 杠 的 扭 转 振 动 位 移 ; 为 轴 承 1和 轴