八年级数学下册 第十九章 平行四边形学案（2个课时 无答案） 人教新课标版.doc

第十九章 平行四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)一、 教学目标：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角 的性质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的 3 培养学生发现问题、解决 的能力及逻辑推理能力二、 重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等及对角线互相 的性质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护栏，想一想它们是 四边形。平行四边形是我们常见的图形，请你在举出平行四边形在生活中应用的例子 。你能说出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形(2)如右图：平行四边形用符号“ ”来表示读作 。2：平行四边的定义：用文字语言表示为： （如图是图形语言）在四边形ABCD中，AB平行于DC，AD平行于BC，那么四边形ABCD是 用符号语言表示为：AB/DC ，AD/BC ， 四边形ABCD是 。（判定）；反过来： 四边形ABCD是 。 AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共 的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共 的边，邻角是指有一条公 的两个角而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角所以我说定义很特殊：既可以当 用，又可以当用 。3; 平行四边的性质：【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的一般性质（如内角和为360）和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们进行探究我们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，度量它的边和角，发现平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ， （1）证明，如图： ABCD，ADBC + BAD180， + =180平行四边形中，相邻的角互为补角（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图ABCD，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形 即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的 线，通过作对角线，可以把四边形的问题转化为 形的问题来解决） 证明：连接AC，如图 AB ，ADBC，13， 4 又ACCA，ABCCDA （ASA） AB ， AD， D又 1423， BADBCD由此得到：用文字语言表示为平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相等用符号语言表示为：如图在ABCD中 AB ，CBAD，B ， AC五、例习题分析例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE分析：要证AF=CE，需证 CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有 =B ，AD= ，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得 =DF由“边角边”可得出所需要的结论证明在ABCD中，AB=CD，又 = BE=DF.CBAD，BD .六、随堂练习1填空：（1）在ABCD中，A=，则B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，则A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图4.39，在ABCD中，AC为对角线，BEAC，DFAC，E、F为垂足，求证：BEDF七、课后练习1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是3如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE【证明】: ADBC DBC= ,又BD平分ABC。 =ADB, = AB=AD.又ADBC，AECD 四边形AECD是 AD=CE， 又AB=AD .19.1.1 平行四边形的性质(二)一、 教学目标：1 理解平行四边形 对称的特征，掌握平行四边形对角线互相 的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关 ，和证明3 培养学生的 论证能力和逻辑 能力二、 重点、难点1 重点：平行四边形对角线互相 的性质，以及性质的应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三课堂引入1复习提问：（1） 的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是 。 （2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是）角：平行四边形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、 ，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？ （填重合 或不重合）进一步，我们还能发现平行四边形的对角线有性质是 （用文字说明）结论：（1）平行四边形是 对称图形，两条对角线的交点是 ； （2）平行四边形的对角线互相 用符号语言表示为：如图在EFGH中EG、HF交与O点OH= ,GO= 四、例习题分析 例1 已知：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD中，ABCD，1 3 又 OC( )，AOECOF（ ）OEOF， =CF（全等三角形对应边相等） ABCD， AB= （平行四边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由请你利用图（b）来证明。你想到的辅助线是 。可以利用对顶 。（自己完成证明）【证明】例2已知四边形ABCD是平行四边形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积19.1.2（一） 平行四边形的判定一、 教学目标： 1在探索平行四边形的判定 ，理解并掌握用 、角，对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来 问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点3 重点：平行四边形的判定方法及应用4 难点：平行四边形的判定定理与 定理的灵活应用三、课堂引入1欣赏上面图片、提出问题有 个平行四边形？你是怎样判断的？ 让你画一个平行四边你会怎么画 。（自己说自己的想法）从中得到平行四边的判定方法：（1）文字语言表示为：平行四边形判定方法1 两组对边分别 的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相 的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法3 两组对角 的四边形是平行四边形（2）用符号语言表示：如图：（1）AB ，CB 四边形ABCD是平行四边形（2）AO=CO ,BO=DO. 四边形ABCD是平行四边形（3）BAD = ，ABC= 四边形ABCD是平行四边形.五、例习题分析例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形分析:欲证四边形BFDE是平行四边形可根据判定方法2来证明证明:在ABCD中，AO=CO,BO=DO,又E,F为AO,CO的中点 = ,BO=DO 四边形BEDF是 。例2 已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC求证：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形ABCB是 形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA， C(2) ABBA，CBBC四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC(平行四边形的对边相等) AC同理 BA ，AB ABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点 例3）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由 解：有6个平行四边形，分别是 ， ， ， ， ， 理由是：因为正ABO正AOF，所以AB= ， = FA根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形 是平行四边形其它五个同理六、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF【证明】：七、课后练习1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分2已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFAC， 求证：BE=CF19.1.2（二） 平行四边形的判定一、 教学目标： 1掌握用一组对边平行且 来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的 判定方法和性质来 问题 3通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高 问题的能力二、 重点、难点1重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法2难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合 三、课堂引入1.平行四边形的性质有 个；2.平行四边形的判定方法有 个我们看下面的判方法 【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？（ ）填是或者不是结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图; AD=CB，且AB CD, 四边形ABCD是 。四、例习题分析例1）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形 ，也可以证明四边形BEDF是 四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单 证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADCB，AD=CB E、F分别是AD、BC的 点， DEBF，且DE=AD，BF= DE= 四边形BEDF是平行四边形（ ） BE=DF 例2已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形分析：由已知得BEAC于E，DF AC于F，所以BEDF需再证明BE= ，这需要证明ABE与CDF ，（由角角边即可证明全等） 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AB CD，且ABCD BAE=DCF（ ） BEAC于E，DFAC于F， BEDF，且BEA=DFC= ABECDF （ ） BE=DF又BEDF， 四边形BEDF是 四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）五、课堂练习1（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）（A）ABCD，AD=BC （B）A=B，C=D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由3已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形六、课后练习1判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( )(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( )(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( )(5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( )(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形 ( )2延长ABC的中线AD至E，使DE=AD求证：四边形ABEC是平行四边形19.1.2（三） 平行四边形的判定三角形的中位线一、 教学目标：1 理解三角形中位线的 ，掌握它的性质能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的 和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的 4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、 重点、难点1重点：掌握和运用 形中位线的性质2难点：三角形中位线性质的证明（ 线的添加方法） 三、课堂引入创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？ 。你是如何判断的？ 。五、例习题分析例1如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC分析：所证明的结论既有平行关系，又有 关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个 中，利用平行四边形的对边平且 的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的 线来构造平行四边形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接 ，由ADE ，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明