贵州省黔南州2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1若分式 有意义，则 x 应满足的条件是 ( ) A x0 B x3 C x3 D x3 2若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是 ( ) A 1、 2、 4、 5、 9 C 5、 15、 8 D 20、 15、 8 3如图， D， D，那么全等三角形的对数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 4如图，在 ， C=90， 0， 分 ，则 于 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5下列运算中正确的是 ( ) A（ 2= 2a 5 6 3=2x D 3 2= 6如图，已知 1= 2，要得到 需从下列条件中补选一个，则错误的选法是 ( ) A C B C C B= C 7下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( ) A等腰三角形 B线段 C钝角 D直角三角形 8如果 =3，则 =( ) A B 4 D 9货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是 ( ) A B C D 10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 二、填空题（ 本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则 x 的值为 _ 12三角形三边的长分别为 8、 19、 a，则边 a 的取值范围是 _ 13已知 x2+ 是完全平方式，则常数 m 等于 _ 14已知点 A（ a， 1）和 B（ 2， b）关于 x 轴对称，则（ a+b） 2015=_ 15已知： a+b= ， ，化简（ a 2）（ b 2）的结果是 _ 16分解因式： 312a=_ 17在 ， C， 垂直平分线 D，交 E， 0，则 B=_ 18如图，在 ， C=90， C， 分 D， E，且 周长是 _ 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 46分） 19解方程： =0 20一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，请求出这个多边形的边数 21如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 22先化简，再求值： ，其中 23如图 1，在 ， C，点 D 是 中点，点 E 在 （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，若 延长线交 点 F，且 足为 F， 5，原题设其它条件不变求证： 24一项工程，甲，乙两公司合作， 12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲， 乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 ，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 （ 1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （ 2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 2015年贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1若分式 有意义，则 x 应满足的条件是 ( ) A x0 B x3 C x3 D x3 【考点】 分式有意义的条件 【专题】 压轴题 【分析】 本题主要 考查分式有意义的条件：分母 0 【解答】 解： x 30， x3 故选 C 【点评】 本题考查的是分式有意义的条件当分母不为 0 时，分式有意义 2若下列各组值代表线段的长度，能组成三角形的是 ( ) A 1、 2、 4、 5、 9 C 5、 15、 8 D 20、 15、 8 【考点】 三角形三边关系 【专题】 探究型 【分析】 根据三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边可以判断选项中的数据是否能组成三角形，本题得以解决 【解答】 解： 1+2 选项 A 中的数据不能组成三角形； 4+5=9， 选项 B 中的数据不能组成三角形； 5+8 15 选项 C 中的数据不能组成三角形； 15+8 20 选项 D 中的数据能组成三角形； 故选 D 【点评】 本题考查三角形三边的关系，解题的关键是明确三角形两边之和大于第三边和两边之差小于第三边 3如图， D， D，那么全等三角形的对数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先根据 出 出 1= 2， 3= 4，再根据 可推出 【解答】 解： 全等三角形有 3 对， 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理是： 4如图，在 ， C=90， 0， 分 ，则 于 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 由于 C=90， 0，可以得到 A=30，又由 分 以 推出 A=30， D=6，再 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果 【解答】 解： C=90， 0， A=30， 分 A=30， D=6， =3 故选 A 【点评】 本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 长和得出 5下列运算中正确的是 ( ) A（ 2= 2a 5 6 3=2x D 3 2= 【考点】 整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断 【解答】 解： A、（ 2=项错误； B、 2a 5a 2= ，选项错误； C、 6 3= 2x，选项错误； D、 3 2= = ，选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了单项式除单项式，用整式乘除解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系 6如图，已知 1= 2，要得到 需从下列条件中补选一个，则错误的选法是 ( ) A C B C C B= C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中 C、 C 与 1= 2、 D 组成了 不能由此判定三角形全等的 【解答】 解： A、 C， ， 故此选项正确； B、当 C 时， D， 1= 2， 此时两边对应相等，但不是 夹角对应相等，故此选项错误； C、 ， 故此选项正确； D、 B= C， ， 故此选项正确 故选： B 【点评】 本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即 法证明三角形全等 7下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( ) A等腰三角形 B线段 C钝角 D直角三角形 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个 图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 【解答】 解： A、是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项错误； C、是轴对称图形，故选项错误； D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确 故选 D 【点评】 本题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 8如果 =3，则 =( ) A B 4 D 【考点】 分式的基本性质 【专题】 计算题 【分析】 由 =3，得 x=3y，再代入所求的式子化简即可 【解答】 解：由 =3，得 x=3y， 把 x=3y 代入 = =4， 故选 C 【点评】 找出 x、 y 的关系，代入所求式进行约分 9货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米 /小时，依题意列方程正确的是 ( ) A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，列出关系式 【解答】 解：根据题意，得 故选： C 【点评】 理解 题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式 10如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、 B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 等腰三角形，则点 C 的个数是 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 等腰三角形的判定 【专题】 分类讨论 【分析】 根据题意，结合图形，分两种情况讨论： 等腰 边； 等腰 中的一条腰 【解答】 解：如上图：分情况讨论 等腰 边时，符合条件的 C 点有 4 个； 等腰 中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个 故选： C 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分） 11若分式 的值为 0，则 x 的值为 3 【考点】 分式的值为零的条件 【专题】 计算题 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】 解：由题意可得 x 3=0 且 x+30， 解得 x=3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了分式的值为 0 的条件由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 12三角形三边的长分别为 8、 19、 a，则边 a 的取值范围是 11 a 27 【考点】 三角形三边关系 【专题】 推理填空题 【分析】 根据三角形中的两边之和大于第三边和两边之差小于第三边进行计算即可解答本题 【解答】 解： 三角形三边的长分别为 8、 19、 a， 19 8 a 19+8， 11 a 27， 故答案为： 11 a 27 【点评】 本题考查三角形的三边关系 ，解题的关键是明确两边之和大于第三边和两边之差小于第三边 13已知 x2+ 是完全平方式，则常数 m 等于 6 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方式有 ab+ 2ab+据已知得出 2x3，求出即可 【解答】 解： x2+=x2+2， x2+ 是完全平方式， 2x3， 解得： m=6， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了对完全平方式的应用，能求出符合的两个值是解此题的关键，注意：完全平方式有 ab+ 2ab+个 14已知点 A（ a， 1）和 B（ 2， b）关于 x 轴对称，则（ a+b） 2015=1 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得 a、 b 的值，根据1 的任何次幂都是 1，可得答案 【解答】 解：由点 A（ a， 1）和 B（ 2， b）关于 x 轴对称，得 a=2， b= 1 （ a+b） 2015=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴 对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 15已知： a+b= ， ，化简（ a 2）（ b 2）的结果是 3 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可 【解答】 解：（ a 2）（ b 2） =2（ a+b） +4， 当 a+b= ， 时，原式 =1 2 +4=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查整式的混合计算问题，关键是利用多项式相乘的法则和整体代入的数学思想 16分解因式： 312a=3a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 312a =3a（ 4）， =3a（ a+2）（ a 2） 故答案为： 3a（ a+2）（ a 2） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 17在 ， C， 垂直平分线 D，交 E， 0，则 B=70 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的概念得到 0，求出 A=40，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可 【解答】 解： 垂直平分线， 0，又 0， A=40，又 C， B= C=70， 故答案为： 70 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180、等腰三角形等边对等角是解题的关键 18如图，在 ， C=90， C， 分 D， E，且 周长是 8 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 E，再根据 “明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，然后求出 周长 =可得解 【解答】 解： C=90， 分 E， 在 ， ， E， 周长 =D+ =D+ =E， =E， =E， = 周长是 8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出 周长 =解题的关键 三、解答题（本大题共有 6 小题，共 46分） 19解方程： =0 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x 8 3x=0， 解得： x=8， 经检验 x=8 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20一个多边形内角和是一个四边形内角和的 4 倍，请求出这个多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设这个多边形的边数为 n，根据 n 边形的内角和的计算公式（ n 2） 180列出方程，解方程即可 【解答】 解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得，（ n 2） 180=360 4， 解得： n=10 答：这个多边形的边数为 10 【点评】 本题考查的是多边形的内角和和外角和的计算，掌握 n 边形的内角和的计算公式：（ n 2） 180是解题的关键 21如图，在平面直角坐标系 ， A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）求出 面积 （ 2）在图中作出 于 y 轴的对称图形 （ 3）写出点 【考点】 作图 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）根据网格可以看出三角形的底 5，高是 C 到 距离，是 3，利用面积公式计算 （ 2）从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可 （ 3）从图中读出新三角形三点的坐标 【解答】 解：（ 1） S 53= （或 平方单位） （ 2）如图 （ 3） 1， 5）， 1， 0）， 4， 3） 【点评】 本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用 22先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分 母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可 【解答】 解： = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式 = = = = 【点评】 此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键 23如图 1，在 ， C，点 D 是 中点，点 E 在 （ 1）求证： E； （ 2）如图 2，若 延长线交 点 F，且 足为 F， 5，原题设其它条件不变求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据等腰三角形三线合一的性质可得 后利用 “边角边 ”证明 等，再根据全等三角形对应边相等证明即可； （ 2）先判定 等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得 F，再根据同角的余角相等求出 后利用 “角边角 ”证明 等即可 【解答】 证明：（ 1） C， D 是 中点， 在 ， ， E； （ 2） 5， 等腰