动量矩定理3综合应用.ppt

1 8 实验下周五1 4节 2 8 注 每次每个实验1节课 带实验指导书 撰写实验报告 理论力学动力学实验安排 3 8 11 5动力学普遍定理的综合应用 实际已经做过综合应用题目 综合应用的两种涵义 求运动 优先考虑动能定理 一题用几个定理 一题多解 几种解法 一般规律 是否是守恒问题 求反力 必须用动量定理 质心运动定理 或动量矩定理 定轴转动微分方程 例8 例11 10 一般难度 图示系统在铅直面内 均质圆盘质量为m 半径为R 可绕O点转动 在圆盘质心C上连接一水平弹簧 弹簧常数为k 初始时弹簧无伸长 CA 2R 系统静止 圆盘在常力偶M作用下运动 求圆盘到达最高位置时轴承O的反力 4 8 分析 单自由度系统 1 动能定理可求质心速度或角速度 2 刚体定轴转动微分方程可求角加速度 3 质心作圆周运动 法向加速度 切向加速度可求 4 质心运动定理 求约束力2个 解法一 特殊位置 解法二 一般位置 5 8 解 以圆盘为研究对象 1 求圆盘从静止转到到最高位置的角速度 由动能定理知 2 求圆盘从静止转到到最高位置的角加速度 由动量矩定理知 6 8 3 求质心加速度 4 质心运动定理求约束力 7 8 例9 较难 图示系统中 均质圆轮A B半径均为R 质量均为m 系统初始静止 求此时B点的加速度 分析 两自由度系统已知主动力求运动 故考虑用动能定理 系统有定点A 且所有约束都集中在A 故考虑对定点A的动量矩定理 主动力对A的力矩为0 故动量矩守恒 解 以整体为研究对象 1 对A点的动量矩守恒 2 B点的速度 8 8 3 动能定理 9 8 例10 较难 均质杆AB 质量为m 长度为l 偏置在粗糙的平台上 自水平位置无初速度绕台角转动 当转至某角度时开始滑动 若已知质心偏置系数K和静滑动摩擦系数f 求杆开始滑动时的角度 单刚体 3个方程 定轴 质心运动 动能定理 补充方程未知量4 运动2 约束力2 FNFmax 角度1 10 8 作业 11 21 24 25 28 思考题 11 31 下次课预习 达朗伯原理 解 11 8 动能定理动能 功 动量定理动量 冲量 力 动量矩定理动量矩 冲量矩 力矩 动力学普遍定理解题的要求 1 正确计算涉及到的力学量 平面运动刚体的运动强度描述 转动惯量 力偶 矩 做功2 受力分析 运动分析3 选择合适的定理组合建立求解思路一般规律 求运动 优先考虑动能定理 求反力 必须用动量定理 质心运动定理 或动量矩定理 定轴转动微分方程 是否是守恒问题 12 8 动能定理 机械能守恒定理 理想约束摩擦力做功 13 8 动量定理 动量守恒定律 质点系动量守恒 质点系在x方向上动量守恒 质心运动定理 质点系质心运动守恒 质点系质心在x方向上运动守恒 质点系质心位置不变 质点系质心在x方向上位置不变 注 质心运动守恒多用于求初始静止的系统 满足守恒条件 经过一段时间后某个物体的位移 而动量守恒定律多用于求速度 14 8 动量矩定理 对定点 对定轴 动量矩守恒定律 质点系对定点O动量矩守恒 质点系对定轴z动量矩守恒 刚体的动量矩计算 刚体定轴转动微分方程 刚体平面运动微分方程 一般需补充运动学或静力学方程 15 8 例8 例11 10 一般难度 图示系统在铅直面内 均质圆盘质量为m 半径为R 可绕O点转动 在圆盘质心C上连接一水平弹簧 弹簧常数为k 初始时弹簧无伸长 CA 2R 系统静止 圆盘在常力偶M作用下运动 求圆盘到达最高位置时轴承O的反力 1dof系统 动能定理求运动动量 质心运动定理求约束力定轴转动定轴转动微分方程对定点动量矩定理求约束力偶 例10 较难 均质杆AB 质量为m 长度为l 偏置在粗糙的平台上 自水平位置无初速度绕台角转动 当转至某角度时开始滑动 若已知质心偏置系数K和静滑动摩擦系数f 求杆开始滑动时的角度 16 8 例1 例5 1 用动量矩定理求解 图示系统 均质滚子A 滑轮B重量和半径均为Q和r 滚子纯滚动 三角块固定不动 重为G 倾角为 重物重量P 求 滚子质心的加速度aC 地面给三角块的反力偶 动量定理中未能求 1dof系统 动能定理求运动动量 质心运动定理求约束力定轴转动定轴转动微分方程对定点动量矩定理求约束力偶 17 8 多dof系统 动能定理求运动动量 质心运动定理求约束力定轴转动定轴转动微分方程 例9 较难 图示系统中 均质圆轮A B半径均为R 质量均为m 系统初始静止 求此时B点的加速度 分析 两自由度系统已知主动力求运动 故考虑用动能定理 系统有定点A 且所有约束都集中在A 故考虑对定点A的动量矩定理 主动力对A的力矩为0 故动量矩守恒 解 以整体为研究对象 1 对A点的动量矩守恒 2 B点的速度 18 8 静止开始运动瞬间的动力问题 例4 P229例11 5 均质细杆AB长l 重W 如图 今突然剪断B端的绳子 求绳子剪断前后铰链A的约束力的改变量 例7 亦为典型题目 用到许多运动学知识 均质杆AB 质量m 长l 在图示位置释放 求此时杆的角加速度 19 8 运动一段时间后运动形式改变 例6用到许多运动学知识 已知 AB 2l 质量m 初时 0 杆静止 求此时杆的角速度