《课题学习重心》PPT课件.ppt

人都有心 而世界上所有没有生命的固态物体都有心吗 心 19 4课题学习重心 地调学校数学教研组 怎样才能达到平衡 试一试 怎样用一根手指平衡地顶起一本书 手指顶在书本的中心就可以平衡 这个平衡点叫做书本的重心 杂技演员头上的碗 顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡 概念 什么是重心 1 从平衡的角度认识 能够保持物体平衡的点就是该物体的重心 2 从重力分析角度认识 任何有固定形状的物体 不论如何放置 其物体重力的作用线 都通过物体上一个确定的点 这一点称为物体的重心 任何有固定形状的物体 不论如何放置 其物体重力的作用线 都通过物体上一个确定的点 这一点称为物体的重心 特征一 物体的重心相对物体的位置是一定的 它不会随物体放置的位置改变而改变 特征二 随着物体位置的变化 其重力作用线相交于一点 2 从重力分析角度认识 生活情景 例如四边形木板 我们可以找到一点 如果用一个手指顶住这点 木板会保持平衡 这个平衡点就是这块木板的重心 支撑法验重心 1 线段的重心 大胆猜想 线段的重心在什么 探究过程 材料 一根均质玻璃棒 细线 方法 平衡法 手指平衡法 悬挂平衡法 结论 线段的重心就是线段的中点 演示 探究 几种常见图形的重心 探究 几种常见规则图形的重心 线段的重心就是线段的中点 O 活动 1 如果用一个手指顶住一根均匀的木条 找到木条的平衡点 2 用刻度尺量出平衡点的位置 你能说出线段的重心在什么位置吗 2 平行四边形 矩形 菱形 正方形 的重心 大胆猜想 平行四边形等的重心是什么 探究过程 材料 两根长短不一的均质玻璃棒 细线 方法 悬挂平衡法 结论 平行四边形等的重心就是它的两条对角线的交点 演示 探究 探究 几种常见规则图形的重心 平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点 活动 1 如果用一个手指顶住一块均匀的正方形纸板 找到它的平衡点 2 探索这个平衡点与正方形对角线交点的关系 你有什么发现 O 你能说出平行四边形的重心在什么位置吗 3 三角形的重心 大胆猜想 三角形的重心是什么 探究过程 探究 仍然采用平衡法可行吗 有没有更好的方法呢 材料 三角形木板 重锤 铅笔 刻度尺 细线等 方法 悬挂重力法 演示 结论 三角形的三条中线相交于一点 这点就是三角形的重心 探究 由于三角形材料面质均匀 那么铅垂线是否把三角形分成面积相等的两部分 探究 这时 ABD的面积 ACD的面积吗 BD CD吗 为什么 探究 几种常见规则图形的重心 圆的重心就是它的圆心 4 圆的重心 O 探究任意画一个三角形 再画出三条中线 看三条中线是否相交与一点 量一量 DG和AG的长 它们有什么关系 EG和BG FG和CG呢 三角形重心的特点 分别取BG CG的中点H I 连结EF FH HI IE EF是 ABC的中位线 HI是 GBC的中位线 四边形EFHI是平行四边形 EG HG FG IG EG GB 1 2 FG GC 1 2 三角形的重心有什么性质呢 探究 在 ABC中 BD CE是边AC AB上的中线 BD与CE相交于点O BO与OD的长度有什么关系 M N 提示 作BO的中点M CO的中点N 连接ED EM MN ND 探究 几种常见规则图形的重心 正n边形的重心就是它的对称轴的交点 1 你能找到正五边形的重心吗 2 你能找到任意五边形的重心吗 3 你能找到正六边形的重心吗 4 你能找到任意六边形的重心吗 5 你能找到任意多边形的重心吗 O O 5 正多边形的重心 探究 等边三角形是轴对称图形 它有几条对称轴 与三条中线有什么关系 等边三角形的重心与它三条对称轴的交点有什么关系 由此能猜想正多边形的重心是什么 结论 正多边形的重心是它的对称轴的交点 总之 一个规则多边形的重心就是它的几何中心 确定不规则物体的重心的方法 求 点G到直角顶点C的距离GC 2 几种常见规则图形的重心 1 找重心常用的几种方法 小结 1 支撑法 2 悬挂法 3 利用总结出的规律画图法 1 线段的重心就是线段的中点 2 平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点 3 三角形的三条中线交于一点 这个交点就是三角形的重心 4 正n边形的重心就是它的对称轴的交点 5 圆的重心就是它的圆心 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍 三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一 或 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 5 如图 在梯形ABCD中 AB CD A B 900 E F分别是AB CD的中点 求证 A B C D E F M N 拓展训练 已知 四边形ABCD是直角梯形 AB 8cm AD 24cm BD 26cm 点P从A出发 以1cm s的速度向D运动 点Q从C出发 以3cm s的速度向B运动 其中一动点达到端点时 另一动点随之停止运动 从运动开始 经过多少时间 四边形PQCD是平行四边形 成为等腰梯形 练习 1 如图 在梯形ABCD中 AD BC AD AB DC BD CD 则 C 2 如图 在梯形ABCD中 AD BC AD 8 BC 17 C 70 B 55 则DC 3 如图 在等腰梯形ABCD中 AD BC AD 5cm BC 11cm 高DE 4cm 则梯形的周长与面积各是多少 B 4 如图 在等腰梯形ABCD中 AB DC D 120 对角线CA平分 BCD 且梯形的周长为20 则梯形的上 下底长分别是多少 5 如图 在等腰梯形ABCD中 B C 90 AB 6 DC 8 E F分别为AD BC中点 则EF 6 梯形ABCD的周长为40cm 上底CD 7cm DE BC G F分别为AD AE中点 且GF 0 5BC 求 AED与 AFG的周长 F E D 三角形的三条中线交于一点 H 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心 G 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍 寻找三角形的重心 M 归纳 关于线段 关于面积 k 2k 6k 6k 3k 求 1 点G到直角顶点C的距离GC 2 点G到斜边AB的距离 G 归纳有关三角形面积解题方法 1 相似三角形面积之比等于相似比的平方 2 等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比 3 等高或同高的