九年级数学实际问题和一元二次方程.ppt

复习 列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤 应通过解各种类型的问题 才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题 上一节 我们学习了解决 平均增长 下降 率问题 现在 我们要学习解决 面积 体积问题 实际问题与一元二次方程 三 面积 体积问题 一 复习引入 1 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 2 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 3 梯形的面积公式是什么 4 菱形的面积公式是什么 5 平行四边形的面积公式是什么 6 圆的面积公式是什么 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm依题意得 解得 故上下边衬的宽度为 左右边衬的宽度为 探究3 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 分析 这本书的长宽之比是9 7 正中央的矩形两边之比也为9 7 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9 7 解法二 设上下边衬的宽为9xcm 左右边衬宽为7xcm依题意得 解方程得 以下同学们自己完成 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 例1 2004年 镇江 学校为了美化校园环境 在一块长40米 宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米 宽7米的长方形花圃 1 若请你在这块空地上设计一个长方形花圃 使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米 请你给出你认为合适的三种不同的方案 2 在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃的面积能否增加2平方米 如果能 请求出长方形花圃的长和宽 如果不能 请说明理由 解 1 方案1 长为米 宽为7米 方案2 长为16米 宽为4米 方案3 长 宽 8米 注 本题方案有无数种 2 在长方形花圃周长不变的情况下 长方形花圃面积不能增加2平方米 由题意得长方形长与宽的和为16米 设长方形花圃的长为x米 则宽为 16 x 米 x 16 x 63 2 x2 16x 65 0 此方程无解 在周长不变的情况下 长方形花圃的面积不能增加2平方米 1 用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 练习 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 30 0 这里a 1 b 10 c 30 此方程无解 用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形 例2 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 补充例题与练习 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路面 如图 设路宽为x米 32x米2 纵向路面面积为 20 x米2 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 练习 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 化简得 答 小路的宽为3米 补充例题与练习 例3 2003年 舟山 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S米2 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 AB的长是多少米 解析 1 设宽AB为x米 则BC为 24 3x 米 这时面积S x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 AB 5 即花圃的宽AB为5米 练习 1 如图 用长为18m的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 要围成苗圃的面积为81m2 应该怎么设计 解 设苗圃的一边长为xm 则 化简得 答 应围成一个边长为9米的正方形 例4 某林场计划修一条长750m 断面为等腰梯形的渠道 断面面积为1 6m2 上口宽比渠深多2m 渠底比渠深多0 4m 1 渠道的上口宽与渠底宽各是多少 2 如果计划每天挖土48m3 需要多少天才能把这条渠道挖完 补充例题与练习 分析 因为渠深最小 为了便于计算 不妨设渠深为xm 则上口宽为x 2 渠底为x 0 4 那么 根据梯形的面积公式便可建模 解 1 设渠深为xm 则渠底为 x 0 4 m 上口宽为 x 2 m 依题意 得 整理 得 5x2 6x 8 0 解得 x1 0 8m x2 2 不合题意 舍去 上口宽为2 8m 渠底为1 2m 答 渠道的上口宽与渠底深各是2 8m和1 2m 需要25天才能挖完渠道 1 如图 宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成 则每个小长方形的面积为 A 400cm2B 500cm2C 600cm2D 4000cm22 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 A x2 130 x 1400 0B x2 65x 350 0C x2 130 x 1400 0D x2 65x 350 03 如图 面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形 用计算器求得a的长为 保留3个有效数字 A 2 70mB 2 66mC 2 65mD 2 60m A B C 4 如图 是长方形鸡场平面示意图 一边靠墙 另外三面用竹篱笆围成 若竹篱笆总长为35m 所围的面积为150m2 则此长方形鸡场的长 宽分别为 练习 27 如图 的矩形包书纸示意图中 虚线是折痕 阴影是裁剪掉的部分 四角均为大小相同的正方形 正方形的边长为折叠进去的宽度 1 如图 数学课本长为26cm 宽为18 5cm 厚为1cm 小明用一张1260cm2的矩形纸方法包好了这本书 展开后如图 所示 求折叠进去的宽度 2 现有一本长为19cm 宽为16cm 厚为6cm的字典 你能用一张41cm 26cm的矩形纸 按图 所示的方法包好这本字典 并使折叠进去的宽度不小于3cm吗 请说明