河北省中考数学历年二次函数专题总结复习

1 24 本小题满分 11 分 河北 2014 如图 2 2 网格 每个小正方形的边长为 1 中有 A B C D E F G H O 九个格点 抛物线 l 的解析式为 y 1 nx bx c n 为整数 1 n 为奇数且 l 经过点 H 0 1 和 C 2 1 求 b c 的值 并直接写出哪个格点是该抛 物线的顶点 2 n 为偶数 且 l 经过点 A 1 0 和 B 2 0 通过计算说明点 F 0 2 和 H 0 1 是 是否在该抛物线上 3 若 l 经过九个格点中的三个 直接写出所有满足这样条件的抛物线条数 O 12 x 1 2 A B C FED H G y 2 25 本小题满分 12 分 河北 2013 某公司在固定线路上运输 拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩 Q W 100 而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x km h 有关 不考虑其他因素 W 由两部分的 和组成 一部分与 x 的平方成正比 另一部分与 x 的 n 倍成正比 试行中得到了表中的数 据 1 用含 x 和 n 的式子表示 Q 2 当 x 70 Q 450 时 求 n 的值 3 若 n 3 要使 Q 最大 确定 x 的值 4 设 n 2 x 40 能否在 n 增加 m m 0 同时 x 减少 m 的情况下 而 Q 的值仍为 420 若能 求出 m 的值 若不能 请 说明理由 参考公式 抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 b 2a 4ac b2 4a 次数 n21 速度 x4060 指数 Q420100 3 24 本小题满分 9 分 河北 2012 某工厂生产一种合金薄板 其厚度忽略不计 这些薄板的形状均为正方形 边长 单 位 cm 在 5 50 之间 每张薄板的成本价 单位 元 与它的面积 单位 cm2 成正比 例 每张薄板的出厂价 单位 元 由基础价和浮动价两部分组成 其中基础价与薄板的大 小无关 是固定不变的 浮动价与薄板的边长成正比例 在营销过程中得到了表格中的数 据 1 求一张薄板的出厂价与边长之间满足 的函数关系式 2 已知出场一张边长为 40cm 的薄板 获得的利润 是 26 元 利润 出厂价 成本价 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式 当边长为多少时 出厂一张薄板获得的利润最大 最大利润是多少 参考公式 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 b 2a 4ac b2 4a 薄板的边长 cm 2030 出厂价 元 张 5070 4 26 本小题满分 12 分 河北 2011 如图 15 在平面直角坐标系中 点 P 从原点 O 出发 沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长 的速度运动 t t 0 秒 抛物线 y x2 bx c 经过点 O 和点 P 已知矩形 ABCD 的三个顶 点为 A 1 0 B 1 5 D 4 0 求 c b 用含 t 的代数式表示 当 4 t 5 时 设抛物线分别与线段 AB CD 交于点 M N 在点 P 的运动过程中 你认为 AMP 的大小是否会变化 若变化 说明理由 若 不变 求出 AMP 的值 求 MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式 并求 t 为何值时 S 21 8 在矩形 ABCD 的内部 不含边界 把横 纵坐标都是整数的点称为 好点 若 抛物线将这些 好点 分成数量相等的两部分 请直接写出 t 的取值范围 5 26 本小题满分 12 分 河北 2010 某公司销售一种新型节能产品 现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销 售 若只在国内销售 销售价格y 元 件 与月销量x 件 的函数关系式为y 100 1 x 150 成本为 20 元 件 无论销售多少 每月还需支出广告费 62500 元 设月利润为 w内 元 利润 销售额 成本 广告费 若只在国外销售 销售价 格为 150 元 件 受各种不确定因素影响 成本为 a 元 件 a 为 常数 10 a 40 当月销量为 x 件 时 每月还需缴纳 100 1 x2 元的附加费 设月利润为 w外 元 利润 销售额 成本 附加费 1 当 x 1000 时 y 元 件 w内 元 2 分别求出 w内 w外与 x 间的函数关系式 不必写 x 的取值范围 3 当 x 为何值时 在国内销售的月利润最大 若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同 求 a 的值 4 如果某月要将 5000 件产品全部销售完 请你通过分析帮公司决策 选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大 参考公式 抛物线 2 0 yaxbxc a 的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa 6 22 本小题满分 9 分 河北 2009 已知抛物线 2 yaxbx 经过点 33 A 和点P t 0 且 t 0 1 若该抛物线的对称轴经过点A 如图12 请通过观察图象 指出此时 y 的最小值 并写出t 的值 2 若4t 求 a b 的值 并指出此时抛 物线的开口方向 3 直接写出使该抛物线开口向下的t 的一个值 A OP x y 图 12 3 3 7 25 08 河北 本小题满分 12 分 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究 为投资商在甲 乙两地生产并销售该产品提 供了如下成果 第一年的年产量为x 吨 时 所需的全部费用y 万元 与x满足关系式 2 1 590 10 yxx 投入市场后当年能全部售出 且在甲 乙两地每吨的售价p甲 p乙 万元 均与x满足一次函数关系 注 年利润 年销售额 全部费用 1 成果表明 在甲地生产并销售x吨时 1 14 20 px 甲 请你用含x的代数式表示甲 地当年的年销售额 并求年利润w甲 万元 与x之间的函数关系式 2 成果表明 在乙地生产并销售x吨时 1 10 pxn 乙 n为常数 且在乙地当年 的最大年利润为 35 万元 试确定n的值 3 受资金 生产能力等多种因素的影响 某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨 根据 1 2 中的结果 请你通过计算帮他决策 选择在甲地还是乙地产销才能获得较 大的年利润 参考公式 抛物线 2 0 yaxbxc a 的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa 8 22 本小题满分 8 分 河北 2007 如图 13 已知二次函数 2 4yaxxc 的图 像经过点A和点B 1 求该二次函数的表达式 2 写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 3 点P m m 与点Q均在该函数图像上 其中m 0 且 这两点关于抛物线的对称轴对称 求m的值及点Q 到x轴 的距离 得分评卷人 x y O3 9 1 1A B 图 13 9 26 本小题满分 13 分 某公司经销农产品业务 以 3 万元 吨的价格向农户收购农产品后 以甲 乙两种方式进 行销售 甲方式包装后直接销售 乙方式深加工后再销售 甲方式农产品的包装成本为 1 万 元 吨 根据市场调查 它每吨平均销售价格 y 单位 万元 与销售量 m 单位 吨 之间 的函数关系为 y m 14 2 m 8 乙方式农产品深加工等 不含进价 总费用 S 单位 万元 与销售量 n 单位 吨 之间的函数关系是 S 3n 12 平均销售价格为 9 万元 吨 参考公式 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点坐标是 b 2a 4ac b2 4a 1 该公司收购了 20 吨农产品 其中甲方式销售农产品 x 吨 其余农产品用乙方式销售 经销这 20 吨农产品所获得的毛利润为 w 万元 毛利润 销售总收入 经营总成本 直接写出 甲方式购买和包装 x 吨农产品所需资金为 万元 乙方式购买和加工其余农产品所需资金为 万元 求出 w 关于 x 的函数关系式 若农产品全部销售该公司共获得了 48 万元毛利润