2018-2019-1雅礼集团九上期中数学试卷含答案.pdf

1 2018 2019 1 雅礼集团期中考试雅礼集团期中考试 九年级九年级 数学试卷数学试卷 时量 时量 120 分钟分钟 满分 满分 120 分分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每题小题 每题 3 分 共分 共 36 分 分 1 下列手机软件图标中 是轴对称图形的是 A B C D 2 在实数 1 3 2 0 3中 绝对值最小的实数是 A 2 B 0C 1 3 D 3 3 袋中装有1个绿球 2个黑球和3个红球 它们除额色外其余均相同 从袋中摸出一个球 则摸出黑球的 概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 5 6 4 已知单项式 3 1 3 m y x 与5 m n ny x 是同类项 那么 A 2 1 m n B 2 1 m n C 2 1 m n D 2 1 m n 5 下列不等式变形正确的是 A 由ab 得acbc B 由ab 得22ab C 由ab 得ab D 由ab 得22ab 6 已知圆锥的侧面积是3 母线是3 则圆锥的高为 A 2 B 2 2 C 8 5 D 5 2 7 若反比例函数y k x 的图象经过点 1 2 则k的值为 A 2 B 1 C 1D 2 8 如图 一次函数 1 1yx 与反比例函数 2 2 y x 的图像交于点 2 1A 1 2B 则使 12 yy 的x的取值范围是 A 2x B 2x 或10 x C 12x D 2x 或1x 2 9 如图 DEBC 1 3 AD BD 则 DE BC 等于 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 10 下列关于抛物线 2 26yx 的说法 正确的是 A 开口向下B 顶点坐标为 2 6 C 对称轴是直线6x D 图像经过点 0 10 11 已知关于x的一元二次方程 2 210 xxa 有两根为 1 x和 2 x 且 2 112 0 xx x 则a的值是 A 1a B 1a 或2a C 2a D 1a 或2a 12 如图 等腰直角三角形ABC 90C 的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm CA与MN 在同一直线上 开始时A点与M点重合 让ABC 向右平移 直到C点与N点重合时为止 设ABC 与正方形MNPQ的重叠部分 图中阴影部分 的面积为 2 cmy MA的长度为cmx 则y与之间的函数 关系大致为 A B C D 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 分解因式 3 22abab 14 函数 21 1 x y x 中自变量x的取值范围是 15 抛掷一枚质地均匀的硬币 前5次都正面朝上 则第6次正面朝上的概率是 16 如图 ABCD是O 的内接四边形 AB是O 的直径 过点D的切线交BA的延 长线于点E 若25ADE 则C 度 17 如图 M为反比例函数 k y x 图象上一点 MAy 轴于点A 4 MAO S 时 k 18 如图 在ABC 2AB 4AC 将ABC 绕点C按逆时针方向旋转得到A B C 使 CBAB 分别延长AB CA 相交于点DD 则线段BD的长为 3 三 解容题 共三 解容题 共 8 个小题 共个小题 共 66 分 分 19 6 分 计算 1 1 31319 2 20 6 分 解分式方程 41 1 11xx 21 8 分 某校开展校园 美德少年 评选活动 共有 助人为乐 自强自立 孝老爱亲 诚 实守信 四种类别 每位同学只能参评其中一类 评选后 把最终入选的 20 位校园 美德少年 分类统 计 制作了如下统计表 后来发现 统计表中前两行的数据都是正确的 后两行的数据中有一个是错误的 类别频数频率 助人为乐美德少年a0 20 自强自立美德少年3 b 孝老爱亲美德少年7 0 35 诚实守信美德少年6 0 32 根据以上信息 解答下列问题 1 统计表中的a b 2 统计表后两行错误的数据是 该数据的正确值是 3 校园小记者决定从A B C三位 自强自立美德少年 中随机采访两位 用画树状图或列表 的方法 求A B都被采访到的概率 4 22 8 分 2017年的淘宝双十一 开场11秒后 销售额突破十亿 3分钟破百亿 最终成交额定格在1682 亿元上 在今年的双十一前夕 某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品 经过之前的长期市场调 查后发现 商品的月总产量稳定在600件 商品的月销售量y 件 由固定销售量与浮动销售量两个部分 组成 其中固定售量保持不变 浮动销售量与售价x 元 件 10 x 成反比 即 可设 k ya x 且得到了如下表格中的信息 售价x 元 件 5 8 月销售量 件 580 400 1 求y关于x的函数关系式 2 若生产的所有面品正好销售完 求售价x 3 求售价x为多少时 月售额最大 并求出这个最大值 23 9 分 如图 四边形ABCD中 AC平分DAB 90ADCACB E为AB的中点 连接 CE 连接DE交AC于F 4AD 6AB 1 求证 ADCACB 2 求AC的值 3 求 AC AF 的值 5 24 9 分 如图 在ABCD 中 过A C D三点的O交AB于点E 连接DE CE CDEBCE 1 求证 直线BC为圆O的切线 2 猜想AD与CE的数量关系 并说明理由 3 若2BC 30BCE 求阴影部分面积 25 10 分 定义 在平面直角坐标系中 图形G上点 P x y的纵坐标y与其横坐标x的差yx 称为P 点的 坐标差 而图形G上所有点的 坐标差 中的最大值称为图形G的 坐标差 1 点 1 3A的 坐标差 为 抛物线 2 33yxx 的 坐标差 为 2 某二次函数 2 yxbxc 0c 的 坐标差 为1 点 0B m与点C分别是此二次函 数的图象与x轴和y轴的交点 且点B与点C的 坐标差 相等 直接写出m 用含c的式子表示 求此二次函数的表达式 3 如图 在平面直角坐标系中 以 2 3M为圆心 2为半径的圆与直线yx 相交于点D E 求 M 的 坐标差 6 26 10 分 如图 1 在平面直角坐标系中 函数 2m y x m为常数 2m 0 x 的图象经过点 2P m和 2 Qm 直线PQ与x轴 y轴分别交于C D两点 点 M x y是该函数图象上的一个 动点 过点M分别作x轴和y轴的垂线 垂足分别为A B MA交OP于点E MB交OQ于点F 链 接EF MP MQ 1 当4m 时 求线段CD的长 2 当2xm 时 若仅存在唯一的点M使得MPQ 的面积等于2m 求此时点M的坐标 3 当2xm 时 记以线段OE OF为两直角边的三角形外接圆面积为 1 S 记三角形MEF 的外接圆面积为 2 S 记以PC为直径的圆面积为 3 S 记以QD为直径的圆面积为 4 S 试比较 1 234 S SSS 与1的大小 图 1备用图 7 2018 2019 1 雅礼集团期中试卷雅礼集团期中试卷 答案与解析答案与解析 一 单项选择题 本大题共 单项选择题 本大题共 12 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B C D B D B C D D B 二 填空题 本大题共 填空题 本大题共 6 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 211ab bb 14 15 16 115 17 8 18 6 三 解答题 解答题 19 解 原式3 1 32 3分 3 6分 20 解 两边乘以 1x 得 411x 3分 31x 4分 解得 4x 5分 检验 当 4x 时 10 x 4x 是此方程的解 6分 21 1 4a 0 15b 2分 2 0 32 0 3 4 分 3 1 3 8分 22 解 1 由题意得 k ya x 其中Q为月销售量 m为固定销售量 x为售价x 元 件 1 1 2 xx 且 1 2 8 将表格数据 5 580 8 400 代入上式得 2400 100y x 3分 2 若生产的所有商品正好销售完 即 600y 代入 式 得 4 8x 答 售价x为4 8元 件 5分 3 月销售额 1002400y xx 当 10 x 时 月销售额最大为3400元 答 求售价x为10 元 件 时 月销售额最大 这个最大值为3400 8分 23 1 证明 AC平分DAB DACCAB 90ADCACB ADCACB 3分 2 解 ADCACB ADAC ACAB 即 2 24ACAD AB 解得 2 6AC 6分 3 解 E为AB的中点 1 2 CEABAE EACECA DACCAB DACECA CEAD AFDCFE ADAF CECF 1 3 2 CEAB 4AD 4 3 AF CF 7 4 AC AF 9分 24 1 证明 作直径CH 连接EH 9 CH是直径 90CEH 90ECHEHC BCEEDC EDCEHC 90BCEECH 90BCH BC CH BC是 O 的切线 3分 2 解 猜想 AD EC 其理由如下 四边形ABCD是平行四边形 AECD AEDCDE ADEC AD EC 6分 3 解 四边形ABCD是平行四边形 BC AD 2 AB DC AED CDE BCE CDE AED 30 AOD 2 AED 60 OA OD AOD是等边三角形 OA OD AD 2 2 2 60232 23 36043 AODOAD SSS 阴扇形 9分 25 解 1 点 1 3A 的 坐标差 为 3 12 故答案为2 设 P x y 为抛物线 2 33yxx 上一点 坐标差 2 23xx 2 14x 最大值为4 10 所以抛物线 2 33yxx 的 特征值 为4 故答案为4 2分 2 由题意 0 0mc 可得mc 3分 0 Cc 又 点B与点C的 坐标差 相等 0Bc 把 0c 代入 2 yxbxc 得到 2 0cbcc 1cb 二次函数 2 yxbxc 0c 的 特征值 为 1 所以 2 11yxxbxb 的最大值为 1 2 4 11 1 4 bb 解得 3b 2c 二次函数的解析式为 2 32yxx 6分 3 如图 设 2 3M 作M x 轴于K 交 M 于N MJ y 轴于J 作 JMN 的平分线交 M 于T 观察图象 根据 特征值 的 定义 可知点T的 坐标差 的值最大 作TF x 轴于E交MJ于F 易知 TMF 是等腰直角三角形 2 TF FM 3EF KM 2EK FK M 22OEOKEK 32TE 半径为2的圆的 特征值 为 322212 2 10分 26 解 1 设直线PQ为ykxb 将 2P m 和 2 Qm 代入得 2yxm 令 0 x 得 2ym 令 0y 得 2xm 11 所以 22CDm 将 4m 代入得 6 2CD 3分 2 设点 2 M a a 12 222 2 MPQ m Sammm a 所以 2 22 m am a 得 1 2 20amam 在2 am