数学北师大版六年级下册鸽巢问题导学案

1 抽屉原理抽屉原理 鸽巢原理鸽巢原理 是一类较为抽象和艰涩的数学问题 本单元教材以学生熟悉的或者感 是一类较为抽象和艰涩的数学问题 本单元教材以学生熟悉的或者感 兴趣的材料作为学习素材 提升学生学习的积极性 缓解学习难度带来的压力 例题的编排关注细节 兴趣的材料作为学习素材 提升学生学习的积极性 缓解学习难度带来的压力 例题的编排关注细节 充分考虑学生学习的重 难点 充分考虑学生学习的重 难点 2 本单元安排了三道例题 有着各自不同的作用 本单元安排了三道例题 有着各自不同的作用 例例 1 描述的是描述的是 抽屉原理抽屉原理 最简单的情况 通过本例的教学 使学生感知这类问题的基本结构 掌最简单的情况 通过本例的教学 使学生感知这类问题的基本结构 掌 握两种思考的方法握两种思考的方法 枚举和假设 理解问题中关键词语枚举和假设 理解问题中关键词语 总有总有 和和 至少至少 的含义 形成对的含义 形成对 抽屉原抽屉原 理理 的初步认识 的初步认识 例例 2 描述了描述了 抽屉原理抽屉原理 更为一般的形式 本例即是更为一般的形式 本例即是 把多于把多于 kn 个物体放入个物体放入 n 个抽屉 总有一个抽个抽屉 总有一个抽 屉里至少有 屉里至少有 k 1 个物体 个物体 若 若 k 为为 1 就是例 就是例 1 的情况了 可见例的情况了 可见例 1 只是例只是例 2 的一个特例 所以 本的一个特例 所以 本 例的教学 目的是让学生认识例的教学 目的是让学生认识 抽屉原理抽屉原理 的一般形式 进一步熟悉用假设法来分析问题的思路 提升的一般形式 进一步熟悉用假设法来分析问题的思路 提升 对对 抽屉原理抽屉原理 的理解水平 的理解水平 例例 3 是是 抽屉原理抽屉原理 的具体运用 是一个运用逆向思的具体运用 是一个运用逆向思 维来解决问题的例子 它是在学生通过例维来解决问题的例子 它是在学生通过例 1 和例和例 2 的学习 对的学习 对 抽屉抽屉 物体物体 及其相互之间关系有一定及其相互之间关系有一定 的认识后 依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题 的认识后 依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题 1 使学生经历使学生经历 抽屉原理抽屉原理 鸽巢原理鸽巢原理 的探究过程 初步了解 的探究过程 初步了解 抽屉原理抽屉原理 会运用 会运用 抽屉原理抽屉原理 解决一些简单的实际问题 解决一些简单的实际问题 2 使学生通过使学生通过 抽屉原理抽屉原理 的学习 增强对逻辑推理 模型思想的体验 提高学习数学的兴趣和应用的学习 增强对逻辑推理 模型思想的体验 提高学习数学的兴趣和应用 意识 意识 1 鸽巢问题 鸽巢问题 3 课时课时 2 单元重点知识归纳与易错警示 单元重点知识归纳与易错警示 1 课时课时 教学中教师注意让学生进行深入观察 大胆尝试 互动交流的体验式学习 必要时可以借助实物操教学中教师注意让学生进行深入观察 大胆尝试 互动交流的体验式学习 必要时可以借助实物操 作等直观的方式进行猜测 验证 作等直观的方式进行猜测 验证 第第 1 课时课时 鸽巢问题 鸽巢问题 1 课题课题鸽巢问题 鸽巢问题 1 1 课型课型新授课新授课 设计设计 说明说明 学生在生活中常常能遇到学生在生活中常常能遇到 抽屉原理抽屉原理 的实例 但并不能有意识地从数学的的实例 但并不能有意识地从数学的 角度来理解和运用角度来理解和运用 抽屉原理抽屉原理 本节教学 教师通过 本节教学 教师通过 变魔术变魔术 这样一个活动这样一个活动 引入新课 激发学生的学习兴趣 教学中 教师引导学生借助实物来学习 通过引入新课 激发学生的学习兴趣 教学中 教师引导学生借助实物来学习 通过 枚举法枚举法 和和 假设法假设法 介绍 介绍 鸽巢问题鸽巢问题 最基本的形式 最基本的形式 学习学习 目标目标 经历经历 鸽巢问题鸽巢问题 的探究过程 初步理解的探究过程 初步理解 鸽巢原理鸽巢原理 学习学习 重点重点 能用能用 鸽巢原理鸽巢原理 解决最基本的实际问题 解决最基本的实际问题 学习学习 难点难点 初步理解初步理解 鸽巢问题鸽巢问题 能口头表达推理过程 能口头表达推理过程 学前学前 准备准备 教具准备 教具准备 PPTPPT 课件课件 课时课时 安排安排 1 1 课时课时 教学教学 环节环节 导案导案学案学案达标检测达标检测 一 一 引入引入 新课 新课 师 今天 我来给大家表演一个师 今天 我来给大家表演一个 魔术 这个魔术需要魔术 这个魔术需要 1 1 名同学来名同学来 配合 谁愿意 配合 谁愿意 生观察魔术过程 理生观察魔术过程 理 解并交流解并交流 至少至少 的的 含义 含义 1 1 把把 6 6 支铅笔放进支铅笔放进 5 5 个个 笔筒里 会出现什么笔筒里 会出现什么 老师向同学介绍 扑克牌中已取老师向同学介绍 扑克牌中已取 出大 小王两张牌 出大 小王两张牌 1 1 请学生任意抽出请学生任意抽出 5 5 张牌 老师张牌 老师 猜出猜出 这这 5 5 张牌至少有张牌至少有 2 2 张牌是张牌是 同一花色的 同一花色的 全班检验 全班检验 课件出示 至少有课件出示 至少有 2 2 张牌是同花张牌是同花 色的 色的 学生理解 学生理解 至少至少 表示什么意表示什么意 思 思 2 2 学生把抽出的学生把抽出的 5 5 张牌放回 老张牌放回 老 师让学生再从中任意抽出师让学生再从中任意抽出 1414 张张 牌 老师猜出 这牌 老师猜出 这 1414 张牌中至张牌中至 少有一对儿 让学生打开牌 少有一对儿 让学生打开牌 全班检验 再次理解全班检验 再次理解 至少至少 师 老师的判断为什么这么准确师 老师的判断为什么这么准确 呢 因为这个魔术中蕴含着一个呢 因为这个魔术中蕴含着一个 数学原理 这节课我们就一起来数学原理 这节课我们就一起来 研究 研究 板书 鸽巢问题 板书 鸽巢问题 1 1 二 二 自主自主 探索 探索 体验体验 教学例教学例 1 1 1 1 出示教材第 出示教材第 6868 页例页例 1 1 把 把 4 4 支铅笔放进支铅笔放进 3 3 个笔筒中 不管个笔筒中 不管 1 1 读题 理解题意 读题 理解题意 2 2 学生借助实物 学生借助实物 分组操作 将分组操作 将 4 4 支铅支铅 情况 把情况 把 100100 支铅笔支铅笔 放进放进 9999 个笔筒里呢 个笔筒里呢 答案 总有一个笔筒答案 总有一个笔筒 里至少有里至少有 2 2 支铅笔 支铅笔 2 72 7 只鸽子飞进只鸽子飞进 5 5 个个 鸽舍 至少有多少只鸽舍 至少有多少只 鸽子要飞进同一个鸽鸽子要飞进同一个鸽 舍里 舍里 答案 至少有答案 至少有 2 2 只鸽只鸽 子要飞进同一个鸽舍子要飞进同一个鸽舍 里 里 3 3 从六 从六 1 1 班任意选 班任意选 出出 1313 位同学 其中至位同学 其中至 少有少有 2 2 位同学属相相位同学属相相 同 为什么 同 为什么 答案 假设答案 假设 1212 个同学个同学 分别属于分别属于 1212 生肖属相 生肖属相 那么第那么第 1313 位同学无论位同学无论 属于哪一属相 其中属于哪一属相 其中 至少有至少有 2 2 位同学属相位同学属相 相同 相同 新知 新知 怎么放 总有一个笔筒里至少有怎么放 总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔 支铅笔 2 2 学生在小组内摆一摆 画 学生在小组内摆一摆 画 一画 一画 教师巡视指导 教师巡视指导 3 3 教师根据学生汇报进行板 教师根据学生汇报进行板 书 书 4 0 04 0 0 3 1 03 1 0 2 2 0 2 2 0 2 1 1 2 1 1 4 4 提问 通过刚才的摆放 提问 通过刚才的摆放 你发现了什么 你发现了什么 5 5 提问 提问 总有总有 是什么意是什么意 思 思 6 6 理解 理解 枚举法枚举法 的含义 的含义 师 刚才 我们通过动手操作 师 刚才 我们通过动手操作 列举出所有分法之后得出结论 列举出所有分法之后得出结论 我们把这种方法称为我们把这种方法称为 枚举法枚举法 过渡语 大家还有其他方法得出过渡语 大家还有其他方法得出 这个结论吗 这个结论吗 7 7 教师引导学生用 教师引导学生用 假设法假设法 探究 探究 笔放进笔放进 3 3 个笔筒中 个笔筒中 摆出所有可能的情况 摆出所有可能的情况 3 3 学生汇报摆放情 学生汇报摆放情 况况 4 4 发现 不管怎么 发现 不管怎么 放 总有一个笔筒里放 总有一个笔筒里 至少有至少有 2 2 支铅笔 支铅笔 5 5 总有总有 是肯定是肯定 有 一定有的意思 有 一定有的意思 6 6 可以用数的分解 可以用数的分解 法 法 假设法假设法 来证明 来证明 7 7 练习口头表达思 练习口头表达思 路或想法 用路或想法 用 假设假设 法法 解释上述结论 解释上述结论 8 8 学生认真听并理 学生认真听并理 解解 抽屉原理抽屉原理 引导学生理解引导学生理解 假设法假设法 假设 假设 每个笔筒都先放每个笔筒都先放 1 1 支 最多放支 最多放 3 3 支 剩下的支 剩下的 1 1 支不管放进哪个笔支不管放进哪个笔 筒里 总有一个笔筒里至少有筒里 总有一个笔筒里至少有 2 2 支铅笔 支铅笔 师简要板书 师简要板书 8 8 总结提升 总结提升 师 板书 把师 板书 把 m m 个物体任意分个物体任意分 放进放进 n n 个抽屉中 个抽屉中 m m n n m m 和和 n n 是非是非 0 0 自然数 自然数 若 若 m n 1 am n 1 a 那么 一定有一 那么 一定有一 个抽屉中至少放进了个抽屉中至少放进了 2 2 个物体 个物体 三 三 巩固巩固 练习 练习 完成教材第完成教材第 6868 页页 做一做做一做 1 1 生独立完成 生独立完成 2 2 全班订正时 让多全班订正时 让多 名学生口头表达解题名学生口头表达解题 方法和思路 方法和思路 四 四 课堂课堂 总结 总结 1 1 说一说本节课的收获 说一说本节课的收获 2 2 布置作业 布置作业 1 1 说一说本节课说一说本节课 的收获 的收获 2 2 自由谈一谈 自由谈一谈 教学过程中老师教学过程中老师 的疑问 的疑问 五 五 教学教学 板书板书 初步接触初步接触 鸽巢问题鸽巢问题 对于学