七下实数辅导讲义(一)终极版

精品文档 11欢迎下载 无限不循环小数 负有理数 正有理数 无理数 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 0 无限循环小数有限小数 负分数 正分数 小数分数 负整数 自然数 整数 有理数 实数 第六章第六章 实数实数 辅导讲义辅导讲义 知识要点知识要点 1 平方根 1 1 定义 定义 一般地 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根 也叫做 a 的二次方根 即 如果 x2 a 则 x 叫做a的平方根 记作 a称为被开方数 a 2 2 平方根的性质 平方根的性质 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 0 只有一个平方根 它就是 0 本身 负数没有平方根 3 3 开平方 开平方 求一个数的平方根的运算 叫做开平方 4 4 算术平方根 算术平方根 正数a的正的平方根叫做 a 的算术平方根 记作 a 5 5 本身为非负数本身为非负数 即 0 有意义的条件是a 0 aaa 6 6 公式 公式 2 2 a a a a 0 0 a 2 2 立方根 立方根 1 定义 一般地 如果一个数的立方等于 a 这个数就叫做 a 的立方根 也叫做三次方根 即 如果 x3 a 把 x 叫做 a 的立方根 数 a 的立方根用符号 表示 读作 三次根号 a 3 a 2 立方根的性质 正数有一个正的立方根 0 的立方根是 0 负数有一个负的立方根 3 开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 求一个数的立方根可以通过立方运算来求 3 平方根与立方根与区别 平方根与立方根与区别 只有正数和 0 有平方根 负数没有平方根 正数的平方根有 2 个 并且互为相反数 0 的平方根只有一个且为 0 一个数只有一个立方根 并且符号与这个数一致 4 识记常用平方表 自行完成 5 5 实数的分类 实数的分类 1 按实数的定义分类 精品文档 22欢迎下载 2 按实数的正负分类 负无理数 负分数 负整数 负有理数 负实数 负数 零 既不是正数也不是 正无理数 正分数 正整数 正有理数 正实数 实数 3 3 实数与数轴的关系 实数与数轴的关系 每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 反之 数轴上每一个点都表示一个实数 即数轴上的点与实数是一 一对应关系 4 4 绝对值 绝对值 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零 一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离 注意 题型规律总结 题型规律总结 1 平方根是其本身的数是 0 算术平方根是其本身的数是 0 和 1 立方根是其本身的数是 0 和 1 2 每一个正数都有两个互为相反数的平方根 其中正的那个是算术平方根 任何一个数都有唯一一个立方根 这 个立方根的符号与原数相同 3 本身为非负数 有非负性 即 0 有意义的条件是a 0 aaa 4 公式 2 a a 0 a取任何数 a 3 a 3 a 5 区分 2 a a 0 与 a 2 aa 6 非负数的重要性质 若几个非负数之和等于 0 则每一个非负数都为 0 此性质应用很广 务必掌握 7 一般来说 被开放数扩大 或缩小 n倍 算术平方根扩大 或缩小 n倍 例如502500 525 8 识记常用平方表 自行完成 12 62 112 162 212 22 72 122 172 222 32 82 132 182 232 42 92 142 192 242 0 00 0 aa aa aa 0 00 0 2 aa a aa aa 精品文档 33欢迎下载 9 易混淆的三个数 自行分析它们 1 2 a 2 2 a 3 33 a 10 识记下列各式的值 结果保留 4 个有效数字 2 3 5 6 7 典型例题典型例题 题型一 平方根定义的运用题型一 平方根定义的运用 例 1 一个正数的平方根为和 求这个数 a 332 a 变式 1 已知和是 m 的平方根 求 m 的值 12 a2 a 变式 2 已知某个数的平方根分别为和 求a和这个数 3 a152 a 例 2 1 下列各数是否有平方根 请说明理由 3 2 0 2 0 01 2 2 下列说法对不对 为什么 4 有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a 0 a 有两个平方根 它们互为相反数 例 3 求下列各数的平方根 1 9 2 3 0 36 4 变式变式 3 3 下列语句中 正确的是 下列语句中 正确的是 A 一个实数的平方根有两个 它们互为相反数 B 负数没有立方根 C 一个实数的立方根不是正数就是负数 D 立方根是这个数本身的数共有三个 变式变式 4 4 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A 2 是 2 2 的算术平方根 B 3 是 9 的算术平方根 C 16 的平方根是 4 D 27 的立方根是 3 题型三 化简求值题型三 化简求值 例例 1 1 已知 化简 变式 1 若30 x5 12 2 xx 2 1 011 化简 xxx 例例 2 2 已知实数在数轴上的对应点如图所示 化简 a b c 22 aabcabc 52 102 152 202 252 1 1 4 4 1 16 6 9 9 精品文档 44欢迎下载 a 2 0 0a 变式 2 实数在数轴上的位置如图所示 化简 a 2 2 1 aa 变式 3 如图所示 数轴上A B两点分别表示实数 1 点B关于点5 A的对称点为C 则点C所表示的实数为 A 2 B 2 C 3 555 D 3 5 例例 3 3 当 a 0 时 化简 的结果是 A 0 B 1 C 1 D 例例 4 4 化简下列各式 1 1 4 2 3 142 3 变式 1 化简 题型四 利用非负数的性质求代数式题型四 利用非负数的性质求代数式 三种常见的非负数 注意 1 任何非负数的和仍是非负数 2 若几个非负数的和是 0 那么这几个非负数均为 0 例例 1 1 已知实数 已知实数 x x y y 满足满足 y 1 y 1 2 2 0 0 则 则 x yx y 等于等于 2x 变式 1 已知 b 是有理数 且满足 2 2 0 则 b的值为 aa3 ba 变式 2 已知那么 a b c 的值为 0 0 aa 精品文档 55欢迎下载 变式 3 已知 x 6 2 y 2z 0 求 x y 3 z3的值 求被开方数中的未知数的值求被开方数中的未知数的值 例例 2 2 若若 y y 5 x x 5 2017 2017 则 则 x y x y 变式 1 若 11xx 2 xy 则 x y 的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 变式 2 若 x y 都是实数 且 y 求 xy 的值 4x233x2 变式 3 已知 求的值 2322234 aab ba 11 题型五 解方程题型五 解方程 1 2 04 2 2 x027 3 3 x 3 4 012527 3 x25 12 2 x 题型六 整数部分和小数部分的探讨题型六 整数部分和小数部分的探讨 例 1 已知x是的整数部分 y 是的小数部分 求 的平方根 1010 1 10 x y 变式 1 设 m 是的小数部分 n 为的小数部分 求的值 137 137 2017 nm 题型六题型六 关于平方根 立方根的求值关于平方根 立方根的求值 102 22 的值 求 小数部分是的整数部分是 已知变式baba 精品文档 66欢迎下载 例例 1 1 求下列各式的值 求下列各式的值 1 2 3 4 81 16 25 9 2 4 解解 1 因为 所以 9 8192 81 例 2 1 64 的立方根是 2 下列说法中 都是 27 的立方根 的立方根是 2 正确的有 3 yy 3 3 64 48 3 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 题型八 探索找规律题型八 探索找规律 1 1 盐城市 现规定一种新的运算 a b ab 如 3 2 32 9 则 3 1 2 2 2 资阳市 若 是一种数学运算符号 并且 1 1 2 2 1 2 3 3 2 1 6 4 4 3 2 1 则 的值为 A B 99 C 9900D 2 100 98 50 49 3 如果有理数a b满足 ab 2 1 b 0 试求 的值 2 2 1 1 1 11 babaab 2016 2016 1 ba 4 观察思考下列计算过程 11 121 11 同样 2 121 111 12321 111 由此猜想 2 1232176543211234567898 题型八题型八实数比较大小的方法 1 方法一 差值比较法 差值比较法的基本思路是设 a b 为任意两个实数 先求出 a 与 b 的差 再根据当 a b 0 时 得到 a b 当 a b 0 时 得到 a b 当 a b 0 得到 a b 例 1 比较 1 2与 1 3的大小 3 方法二 商值比较法 商值比较法的基本思路是设 a b 为任意两个正实数 先求出 a 与 b 得商 当 b a 1 时 a b 当 b a 1 时 a b 当 b a 1 时 a b 来比较 a 与 b 的大小 精品文档 77欢迎下载 例 2 比较 8 313 与 8 1 的大小 4 方法三 平方法 平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方 再根据 a 0 b 0 时 可由 2 a 2 b得到 a b 来比 较大小 这种方法常用于比较无理数的大小 例 3 比较 27与 33的大小 5 方法四 估算法 估算法的基本是思路是设 a b 为任意两个正实数 先估算出 a b 两数或两数中某部分的取值范围 再进行 比较 例 4 比较 8 313 与 8 1 的大小 综合演练综合演练 一 填空题一 填空题 1 0 7 2的平方根是 2 若 2 a 25 b 3 则 a b 3 已知一个正数的两个平方根分别是 2a 2 和 a 4 则 a 的值是 4 43 5 若 m n 互为相反数 则 nm 5 6 若 则 a 0aa 2 7 若有意义 则 x 的取值范围是 73 x 8 16 的平方根是 4 用数学式子表示为 9 大于 小于的整数有 个 210 10 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 2 和 a 4 则 a x 11 当时 有意义 x 3x 12 当时 有意义 x32 x 13 当时 有意义 x x 1 1 14 当时 式子有意义 x 2 1 x x 精品文档 88欢迎下载 15 若有意义 则能取的最小整数为 14 aa a 二 选择题二 选择题 1 9 的算术平方根是 A 3 B 3 C 3 D 81 2 下列计算正确的是 A 2 B 9 4 2 9 81 C D 636 992 3 下列说法中正确的是 A 9 的平方根是 3 B 的算术平方根是 2 16 C 的算术平方根是 4 D 的平方根是 21616 4 64 的平方根是 A 8 B 4 C 2 D 2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是 A 4 B C D 1 8 1 4 1 4 6 下列结论正确的是 A B C D 6 6 2 9 3 2 16 16 2 25 16 25 16 2 7 以下语句及写成式子正确的是 A 7 是 49 的算术平方根 即 B 7 是的平方根 即749 2 7 7 7 2 C 是 49 的平方根 即 D 是 49 的平方根 即 7 749 7 749 8 下列语句中正确的是 A 的平方根是 B 的平方根是 9 3 93 C 的算术平方根是 D 的算术平方根是93 93 9 下列说法 1 是 9 的平方根 2 9 的平方根是 3 3 是 9 的平方根 4 9 的平方根是 3 其中正确3 3 的有 A 3 个 B 2 个C 1 个 D 4 个 10 下列语句中正确的是 A 任意算术平方根是正数 B 只有正数才有算术平方根 C 3 的平方是 9 9 的平方根是 3 D 是 1 的平方根1 三 利用平方根解下列方程 三 利用平方根解下列方程 1 2x 1 2 169 0