山西省太原市2016届九年级上学期期末数学试卷含答案解析

山西省太原市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（每小题 2分，共 20分） 1在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象位于（ ） A第二、四象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第三、四象限 2若 ，则 =（ ） A B C D 3一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ） A B C D 4校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场有 1、 2、 3、 4 条跑道如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到 1 号跑道，乙抽到 2 号跑道的概率是（ ） A B C D 5已知 ABC， ABC的 面积为 6，周长为 长的一半，则 面积等于（ ） A 3 12 24如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ） A（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） B（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） C（ 4）（ 3）（ 2）（ 1） D（ 2）（ 4）（ 3）（ 1） 7如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯 的变化情况是（ ） A逐渐变短 B先变短后变长 C先变长后变短 D逐渐变长 8若 A（ 3， B（ 2， 函数 的图象上，则 小关系是（ ） A y1= 无法确定 9将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300原铁皮的边长为（ ） A 10 13 14 160一次函数 y=a 与反比例函数 y= （ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11已知 x=1 是方程 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是 12如图，已知直线 别交直线 m、 n 于点 A、 C、 D、 E、 F， 5 长为 13一个不透明的袋子中有 1 个白球、 3 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 14将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 交于点 E，则 的值等于 15如图是反比例函数 与 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上的一点，过点 C 作x 轴分别交这两个图象于点 A， B若点 P 在 x 轴上运动，则 面积等于 16如图，正方形纸片 边长为 12， E， F 分别是边 的点，将正方形纸片沿 得点 A 落在 上的点 A处，此时点落在点 B处已知折痕 3，则 长等于 三、解答题（本大题含 8个小题，共 62分） 17解方程： x 1=0 18如图， ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上 （ 1）画出位似中心 O； （ 2） ABC的相似比为 ，面积比为 19如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O， 等边三角形， ，求 长 20晚上，小亮在广场上乘凉中线段 示站立在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照亮灯知小亮的身高 （ 1）图中画出小亮在照明灯 P 照射下的影子 （ 2）如果灯杆高 2m，小亮不灯杆的距离 3m，求小亮影子 长度 21如图，在 ， 6点 P 从点 A 开始沿 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 运动，速度为 4cm/s；如果 P、 Q 两动点同时运动，那么何时 似？ 22数学活动探究特殊的平行四边形 问题情境 如图，在四边形 ， 对角线， D， C请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形 提出问题 （ 1）第一 小组添加的条件是 “则四边形 菱形请你证明； （ 2）第二小组添加的条件是 “ B=90， 0”，则四边形 正方形请你证明 23春节前夕，便民超市把一批进价为每件 12 元的商品，以每件定价 20 元销售，每天能售出 240件销售一段时间后发现：如果每件涨价 1 元，那么每天就少售 20 件；如果每件降价 1 元，那么每天能多售出 40 件 （ A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为 1800 元，每件应降价多少元？ （ B）为了使该商品每天销售盈利为 1980 元，每件定价多少元？ 24启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（ 1），在四边形 ，连接 D，如果 面积相等，那么 小组交流时，他们在图（ 1）中添加了如图所示的辅助线， 点 E， 点 F请你完成他们的证明过程 结论应用 在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （ x0）的图象经过 A（ 1， 4）， B（ a， b）两点，过点 A 作x 轴于点 C，过点 B 作 y 轴于点 D （ A） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）如图（ 2），已知 b=1， 交于点 E，求证： （ B） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）如图（ 3），若点 B 在第三象限，判断并证明 位置关系 山西省太原市 2016届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2分，共 20分） 1在平面直角坐标系中，反比例函数 的 图象位于（ ） A第二、四象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第三、四象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 首先确定反比例函数的比例系数的符号，然后根据反比例函数的性质确定反比例函数的图象的位置即可 【解答】 解： k=1 0， 反比例函数 y= 的图象在第一，三象限内， 故选 B 【点评】 此题主要考查反比例函数图象的性质：（ 1） k 0 时，图象是位于一、三象限；（ 2） k 0 时，图象是位于二、四象限 2若 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【专题】 计算题 【分析】 由题干可得 2b=3a 3b，根据比等式的性质即可解得 a、 b 的比值 【解答】 解： ， 5b=3a， ， 故选 D 【点评】 本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单 3一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图；由三视图判断几何体 【分析】 主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置 【解答】 解：其主视图是 ， 故选： A 【点评】 此题主要考查了三视图，关键是要注意视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线 4校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米 决赛，赛场有 1、 2、 3、 4 条跑道如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到 1 号跑道，乙抽到 2 号跑道的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲抽到 1 号跑道，乙抽到 2 号跑道的情况，再利用概 率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，甲抽到 1 号跑道，乙抽到 2 号跑道的只有 1 种情况， 甲抽到 1 号跑道，乙抽到 2 号跑道的概率是： 故选 C 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 5已知 ABC， ABC的面积为 6，周长为 长的一半，则 面积等于（ ） A 3 12 24考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据题意求出两个三角形的周长比，根据相似三角形的性质解答即可 【解答】 解： ABC的周长比为 2： 1， ABC， ABC的面积比为 4： 1，又 ABC的面积为 6， 面积 =24， 故选： D 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键 6如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同 时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ） A（ 3）（ 4）（ 1）（ 2） B（ 4）（ 3）（ 1）（ 2） C（ 4）（ 3）（ 2）（ 1） D（ 2）（ 4）（ 3）（ 1） 【考点】 平行投影 【分析】 由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东，利用此情形可根据四个影子判断时间的顺序 【解答】 解：按照时间的先后顺序排列正确的是（ 4）、（ 3）、（ 2）、（ 1） 故选 C 【点评】 本题考查了平行投 影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影 7如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯 ） A逐渐变短 B先变短后变长 C先变长后变短 D逐渐变长 【考点】 中心投影 【分析】 根据中心投影的特点，小明由甲处径直走到路灯下时，他的影长逐渐变短，由路灯下到乙处的过程中，他的影长逐渐变长 【解答】 解：晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯 M 下的影长先变 短，然后他的影长逐渐变长 故选 B 【点评】 本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影中心投影的光线特点是从一点出发的投射线物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系 8若 A（ 3， B（ 2， 函数 的图象上，则 小关系是（ ） A y1= 无法确定 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先 根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 0 断出 A、 据该函数在此象限内的增减性即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 中， k=2 0， 此函数图象的两个分支在一、三象限， A（ 3， B（ 2， 0 2 3， A、 B 两点在第一象限， 在第一象限内 y 的值随 x 的增大而减小， 故选： C 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及A、 B 两点所在的象限是解答此题的关键 9将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300原铁皮的边长为（ ） A 10 13 14 16考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（ x 32）厘米，高为 3 厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可 【解答】 解：正方形铁皮的边长应是 x 厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（ x 32）厘米，高为 3 厘米，根据题意列方程得， （ x 32）（ x 32） 3=300， 解得 6， 4（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是 16 厘米 故选： D 【点评】 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积 =长 宽 高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系 10一次函数 y=a 与反比例函数 y= （ a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 先根据一次函数的性质判断出 a 取值，再根据反比例函数的性质判断出 a 的取值，二者一致的即为正确答案 【解答】 解： A、由函数 y=a 的图象可知 a 0，由函数 y= （ a0）的图象可知 a 0，相矛盾，故错误； B、由函数 y=a 的图象可知 a 0， a 0，由函数 y= （ a0）的图象可知 a 0，错误； C、由函数 y=a 的图象可知 a 0，由函数 y= （ a0）的图象可知 a 0，正确； D、由函数 y=a 的图象可知 m 0， a 0，一次函数与 y 轴交与负半轴，相矛盾，故错误； 故选： C 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 二、填空题（每小题 3分， 共 18分） 11已知 x=1 是方程 4x+c=0 的一个根，则 c 的值是 3 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 c 的方程，求得 c 的值 【解答】 解：把 x=1 代入方程 4x+c=0 得： 12 4+c=0 解得： c=3 故答案是： 3 【点评】 本题主要考查了方程的解的定义，正确求解 c 的值是解决本题的关键 12如图，已知直线 别交直线 m、 n 于点 A、 C、 D、 E、 F， 5 长为 6 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到 ，即 ，然后利用比例的性质求解 【解答】 解： 直线 ，即 ， ， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得 的对应线段成比例 13一个不透明的袋子中有 1 个白球、 3 个黄球和 2 个红球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与从中一次随机摸出两个球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：列表得： 白 黄 黄 黄 红 红 白 黄白 黄白 黄白 红白 红白 黄 白黄 黄黄 黄黄 红黄 红黄 黄 白黄 黄黄 黄黄 红黄 红黄 黄 白黄 黄黄 黄黄 红黄 红黄 红 白红 黄红 黄红 黄红 红红 红 白红 黄红 黄红 黄红 红红 共有 30 种等可能的结果，从中一次随机摸出两个球都是黄球的有 6 种情况， 从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为： = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的 知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 14将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 交于点 E，则 的值等于 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行线的判定；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 设 C=1，根据勾股定理求出 出 ，根据勾股定理求出 出出相似 出比例式，代入求出即可 【解答】 解：设 C=1，由勾股定理得： = ， 在 ， 0， ， D=30， ，由勾股定理得： = ， 0+90=180， = ， = = ， 故答案为： 【点评】 本题考查了相似 三角形的判定和性质，含 30角的直角三角形性质，平行线的判定，勾股定理的应用，能得出相似三角形和求出 长是解此题的关键 15如图是反比例函数 与 在 x 轴上方的图象，点 C 是 y 轴正半轴上的一点，过点 C 作x 轴分别交这两个图象于点 A， B若点 P 在 x 轴上运动，则 面积等于 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先设 C（ 0， b），由直线 x 轴，则 A， B 两点的纵坐标都为 b，而 A， B 分别在反比例函数 与 的图象上，可得到 A 点坐标为（ ， b）， B 点坐标为（ ， b），从而求出 长，然后根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：设 C（ 0， b）， 直线 x 轴， A， B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b， x= ，即 A 点坐标为（ ， b）， 又 点 B 在反比例函数 y= 的图象上， 当 y=b， x= ，即 B 点坐标为（ ， b）， （ ） = ， S C= b=5 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数 y= 的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变 16如图，正方形纸片 边长为 12， E， F 分别是边 的点，将正方形纸片沿 得点 A 落在 上的点 A处，此时点落在点 B处已知折痕 3，则 长等于 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 过点 F 作 足为 G，连接 在 ，由勾股定理可求得 ，轴对称的性质可知 同角的余角相等可证明 而可证明 此可知 A=5，最后在 用勾股定理列方程求解即可 【解答】 解：过点 F 作 足为 G，连接 在 ， = =5 轴对称的性质可知 0 0 在 中， ， 设 AE=x，由翻折的性质可知 x，则 2 x 在 ，由勾股定理得： = 12 x） 2+52 解得： x= 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、全等三角形的性质和判定，证得 从而求得 AD=5 是解题的关键 三、解答题（本大题含 8个小题，共 62分） 17解方程： x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形后，开方即可求出解 【解答】 解：方程变形得： x=1， 配方得： x+1=2，即（ x+1） 2=2， 开方得： x+1= ， 解得： 1+ ， 1 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图， ABC是以点 O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上 （ 1）画出位似中心 O； （ 2） ABC的相似比为 2： 1 ，面积比为 4： 1 【考点】 作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据位似的性质，延长 则它们的交点即为位似中心 O； （ 2）根据位似的性质得到 AB=2： 1，则 ABC的相似比为 2： 1，然后根据相似三角形的性质得到它们面积的比 【解答】 解：（ 1）如图，点 O 为位似中心； （ 2）因为 AB=12： 6=2： 1， 所以 ABC的相似比为 2： 1，面积比为 4： 1 故答案为 2： 1； 4： 1 【点评】 本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 19如图，在平行四边形 ，对角线 交于点 O， 等边三角形， ，求 长 【考点】 矩形的判定与性质 【分析】 根据等边三角形性质求出 B=，根据 平行四边形的性质求出 C， D，得出 D=8，证出四边形 矩形，得出 0，由勾股定理求出 可 【解答】 解： 等边三角形， B=， 四边形 平行四边形， C， D， C=D， D=8， 四边形 矩形， 0， 由勾股定理得： = =4 【点评】 本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键 20晚上，小亮在广场上乘凉中线段 示站立在广场上的小亮，线段 示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照亮灯知小亮的身高 （ 1）图中画出小亮在照明灯 P 照射下的影子 （ 2）如果灯杆高 2m，小亮不灯杆的距离 3m，求小亮影子 长度 【考点】 相似三角形的应用；中心投影 【分析】 （ 1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端； （ 2）根据中心投影的特点可知 用相似比即可求解 【解答】 解：（ 1）如图所示：线段 所画的小亮的影子； （ 2） = ， 23 设 BC=入得： = ， 解得： x=2 答：小亮影子 长度是 2m 【点评】 本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段 21如图，在 ， 6点 P 从点 A 开始沿 运动，速度为 2cm/s；动点 Q 从点 B 开始沿 运动，速度为 4cm/s；如果 P、 Q 两动点同时运动，那么何时 似？ 【考点】 相似三角形的判定 【专题】 动点型 【分析】 设经过 t 秒时，以 似，则 t， 2t， t，利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论： = 时， = ；当 = 时， = ，然后方程解方程即可 【解答】 解：设经过 t 秒时，以 似，则 t， 2t， t， 当 = 时， = ，解得 t=2（ s）； 当 = 时， = ，解得 t=s）； 即经过 2 秒或 时， 似 【点评】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似利用时间表示相应线段长和利用相似比列方程是解决此题的关键 22数学活动探究特殊的平行四边形 问题情境 如图，在四边形 ， 对角线， D， C请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形 提出问题 （ 1）第一小组添加的条件是 “则四边形 菱形请你证明； （ 2）第 二小组添加的条件是 “ B=90， 0”，则四边形 正方形请你证明 【考点】 菱形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）先根据 理得出 可得出 由 得出 据等边对等角可得出四边形的四条边均相等，进而可得出结论； （ 2）根据 出 D= B，再由 0得出四边形 矩形，根据 【解答 】 （ 1）证明：在 ， ， C， C D， C=A， 四边形 菱形； （ 2）解：在 ， ， D= B B=90， D= B=90 D= B=90， 0， 四边形 矩形 C， 矩形 正方形 【点评】 本题考查的是菱形的判定，涉及到全等三角形的判定与性质、矩形及正方形的判定等知识，难度适中 23春节前夕，便民超市把一批进价为每件 12 元的商品，以每件定价 20 元销售，每天能售出 240件销售一段时间后发现：如果每件涨价 1 元，那么每天就少售 20 件；如果每件降价 1 元，那么每天能多售出 40 件 （ A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为 1800 元，每件应降价多少元 ？ （ B）为了使该商品每天销售盈利为 1980 元，每件定价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）分别表示出每件销售的利润和销售量，根据单件销售利润 销售量 =1800 列出方程即可求解； （ 2）首先根据题意列出方程，利用根的判别式判断方程没有实数根后再列出方程求解即可 【解答】 解：（ A）设每件应降价 x 元，根据题意得：（ 240+40x） =1800， 解得： x=3 或 x= 1（舍） 答：每件应降价 3 元； （ B） 设每件应降价 x 元， （ 240+40x） =1980， 0， 原方程无实数根； 设每件应该涨价 y 元， （ 240 40y） =1800， 解得： y=3 或 y=1， 则 20+3=23 元， 20+1=21 元， 答：为了使得该商品每天盈利 1980 元，每件定价应为 21 或 23 元 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够分别表示出销售量和单件的销售利润，从而列出方程求解，解答过程中注意舍去不符合题意的根 24启知学习小组在课外学习时，发