《整式的加减复习讲》PPT课件.ppt

整式的加减 复习课 七年级人教版第二章 知识结构 整式的加减 整式的概念 整式的计算 单项式 多项式 系数 次数 项 项数 常数项 最高次项 次数 同类项与合并同类项 去括号 化简求值 用字母来表示生活中的量 定义 单项式中的 次数 1 当单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 单项式 系数 数字或字母的乘积 由 组成的式子 单独的 或 也是单项式 单项式中的 数字因数 所有字母的指数和 一个数 一个字母 注意的问题 2 当式子分母中出现字母时不是单项式 3 圆周率 是常数 不要看成字母 4 当单项式的系数是带分数时 通常写成假分数 5 单项式的系数应包括它前面的性质符号 6 单项式次数是指所有字母的次数的和 与数字的次数没有关系 7 单独的数字不含字母 规定它的次数是零次 定义 几个 常数项 多项式中 多项式的次数 项 组成多项式中的 有几项 就叫做 1 在确定多项式的项时 要连同它前面的符号 2 一个多项式的次数最高项的次数是几 就说这个多项式是几次多项式 3 在多项式中 每个单项式都是这个多项式的项 每一项都有系数 但对整个多项式来说 没有系数的概念 只有次数的概念 多项式 单项式的和 每一个单项式 几项式 不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数 注意的问题 同类项的定义 两相同 合并同类项概念 合并同类项法则 2 不变 2 相同 1 相同 字母 相同的字母的指数也 1 相加减 字母和字母的指数 系数 同类项 注意 几个常数项也是 同类项 两无关 2 与 无关 1 与 无关 系数 字母的位置 把多项式中的同类项合并成一项 1 在下列式子中 哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式 y2 题组一 2 若与是同类项 则m n 4 若 则m n p 5 4 3 若与的和是一个单项式 则 4 1 下列各式中 是同类项的是 与 与 与 与 与 125与 2 若5x2y与xmyn的和是单项式 m n 3 已知式子2a3bn 1 3am 2b2是同类项 则2m 3n 1 下列各组是不是同类项 1 4abc与4ab 2 5m2n3与2n3m2 3 0 3x2y与yx2 不是 是 是 1 题组二 13 3 多项式的项数与次数 例3下列多项式次数为3的是 C 例4请说出下列各多项式是几次几项式 并写出多项式的最高次项和常数项 注意 1 多项式的次数不是所有项的次数的和 而是它的最高次项次数 2 多项式的每一项都包含它前面的符号 3 再强调一次 当作数字 而不是字母 3 的项是 次数 的项是 次数是 是 次 项式 2 的系数是 次数是 的系数是 次数是 1 x 5xy2 2 1 x 5xy2 y2 通常我们把一个多项式的项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或者从小到大 升幂 的顺序排列 如也可以写成 4x2 5x 5 5 5x 4x2 4 书写格式中的易错点 例5下列各个式子中 书写格式正确的是 1 代数式中用到乘法时 若是数字与数字乘 要用 若是数字与字母乘 乘号通常写成 或省略不写 如3 y应写成3 y或3y 且数字与字母相乘时 字母与字母相乘 乘号通常写成 或省略不写 2 带分数与字母相乘 要写成假分数3 代数式中出现除法运算时 一般用分数写 即用分数线代替除号 4 系数一般写在字母的前面 且系数 1 往往会省略 F 整式的加减混合运算步骤 有括号先去括号 1 找同类项 做好标记 2 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起 3 利用乘法分配律计算结果 4 按要求按 升 或 降 幂排列 找 般 并 排 1 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 2 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 一 去括号 二 计算 按照先小括号 再中括号 最后大括号的顺序 一 概念中的易错题 二 运算中的易错题 易错点总结 1 单项式的定义 例1 下列各式子中 是单项式的有 填序号 注意 1 单个的字母或数字也是单项式 2 用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式 3 只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式 4 当式子中出现分母时 要留意分母里有没有字母 有字母的就不是单项式 如果分母没有字母的仍有可能是单项式 注 当作数字 而不是字母 例6王强班上有男生m人 女生比男生的一半多5人 王强班上的总人数 用m表示 为 人 易错点 结果不进行化简 直接写 点拨 结果中有它们是同类项 应合并以保证最后的结果最简 正确的写法是 5 选择题 1 一个二次式加上一个一次式 其和是 A 一次式B 二次式C 三次式D 次数不定 2 一个二次式加上一个二次式 其和是 A 一次式B 二次式C 常数D 次式不高于二次的整式 3 一个二次式减去一个一次式 其差是 A 一次式B 二次式C 常数D 次数不定 B D B 第2章 复习 数学 新课标 RJ 针对第5题训练 1 若A是一个三次多项式 B是一个四次多项式 则A B一定是 A 三次多项式B 四次多项式或单项式C 七次多项式D 四次七项式 答案 B 第2章 复习 数学 新课标 RJ 2 若A是一个四次多项式 B是一个二次多项式 则 A B A 可能是六次多项式B 可能是二次多项式C 一定是四次多项式或单项式D 可能是0 答案 C 例2下列合并同类项的结果错误的有 注意 1 合并同类项的法则是把同类项的系数相加 字母和字母的次数不变 2 合并同类项后也要注意书写格式 3 如果两个同类项的系数互为相反数 那么合并同类项后 结果得 0 3 合并下列同类项 3xy 4xy xy 2 a a 2a 3 0 8ab3 a3b 0 2ab3 xy a ab3 a3b 例3合并同类项 小明的解法 1 错在把所有项都当作同类项了 正确的解法 例3合并同类项 小明的解法 2 错在把结合同类项时弄错了符号 正确的解法 总之 合并同类项现要找出式子中的同类项 并把它们写在一起 最后合并 注意同类项的系数是带符号的 2 去括号中的易错题 1 判断下列各式是否正确 去括号时 1 注意括号外面的符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不用变符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都改变符号 2 注意外面有系数的 各项都要乘以那个系数 1 去括号 1 x 3 2 x 3 3 x 5y 2 4 3x 5y 6z x 3 x 3 x 5y 2 3x 5y 6z 2 计算 1 x y z 1 2 m n q 3 a b c 3 4 x 5 3y X y z 1 m n q a b c 3 x 5 3y 题组三 3 1 多项式与的和是 它们的差是 2 多项式减去一个多项后是 则这个多项式是 x 5xy2 3x xy2 5a 4ab3 2a 2x 4xy2 4x 6xy2 7a 4ab3 练一练 1 化简下列各式 整式的加减一般步骤是 1 如果有括号就先去括号 2 然后再合并同类项 4 多重括号化简的易错题 注意 有多重括号的 一般先去小括号 再去中括号 最后再去大括号 3 化简求值中的易错题 先去括号 降幂排列 合并同类项 化简完成 当x 2时 代入 代入时注意添上括号 乘号改回 6 计算与求值 化简计算 1 去掉下列各式中的括号 1 8m 3n 5 2 n 4 3 2m 3 2 a 2b 3 2m n 8m 3n 5 n 12 8m 2a 4b 6m 3n 2 化简 3x 2y z 5x x 2y z 3x 解 原式 3x 2y z 5x x 2y z 3x 3x 2y z x 2y z 3x 2y z 5x x 3x 2y z 3x 2y z x 2y z 3x x 2y 2y z z 4x 1 A 2B 类型的易错题 例1若多项式计算多项式A 2B 注意 列式时要先加上括号 再去括号 例2一个多项式A加上得 求这个多项式A 注意 我们在移项的时候是整体移项 不要漏了添上括号 第2章 复习 数学 新课标 RJ 考点四整式的加减运算与求值 解析 如果把x的值直接代入 分别求出A B C的值 然后再求3A 2B 36C的值显然很麻烦 不如先把原式化简 再把x值代入计算 第2章 复习 数学 新课标 RJ 3 已知2x4yn 1与 3xm 1y5是同类项 求m n的值 4 将多项式x3y3 2x5y 3xy3 2x2y4 5x3y 3分别按x的降幂 y的升幂排列 2 求整式与的差 第2章 复习 数学 新课标 RJ 针对第8题训练 已知式子x2 3x 5的值为7 那么式子3x2 9x 2的值是 A 0B 2C 4D 6 答案 C 第2章 复习 数学 新课标 RJ 针对第9题训练 若多项式2x2 ax 3y b bx2 2x 6y 5的值与字母x无关 试求多项式6 a2 2ab b2 2a2 3ab 4b2 的值 第2章 复习 数学 新课标 RJ 解 2x2 ax 3y b bx2 2x 6y 5 2 b x2 2 a x 3 6 y b 5 多项式2x2 ax 3y b bx2 2x 6y 5的值与字母x无关 2 b 0 2 a 0 解得b 2 a 2 6 a2 2ab b2 2a2 3ab 4b2 6a2 12ab 6b2 2a2 3ab 4b2 4a2 9ab 10b2 4 22 9 2 2 10 2 2 12 2 实际问题中的易错题 例1某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元 分钟 现在再次下调20 使收费标准为n元 分钟 那么原收费标准为 B 点拨 为了弄清各数之间的关系 我们可以借助方程来求解 假设原收费标准为每分钟x元 可得 解得 应选B 例2若长方形的一边长为 a 2b cm 另一边长比它的3倍少 a b cm 求这个长方形的周长 分析 如果直接列式的话 非常麻烦 我们可以先求出另一边长 再求周长 这样就比较容易求出答案 解 一边长为 a 2b 另一边长为 3 a 2b a b 3a 6b a b 3a a 6b b 2a 7b cm 周长为 2 a 2b 2a 7b 2 a 2a 2b 7b 2 3a 9b 6a 18b cm 答 长方形的周长为 6a 18b cm 从错误中吸取教训 从失败中取得进步 完善完整知识网络 我将会成为最棒的 3 求当x 时 多项式 的值 解 原式 把x 带入中 得 原式 5 补充例题 化简下列式子 原式 a 2 a b 3 b a 解 由题意知 a0且 a b a 2 a b 3b 3a a 2a 2b 3b 3a a 2a 3a 2b 3b 4a b 第2章 复习 数学 新课标 RJ 练一练 有理数a b c在数轴上的对应点分别为A B C 其位置如图FX2 1所示 化简 c c b a c b a 解 由图知c0 b a 0 原式 c b c a c b a c 化简下列式子 整式与绝对值 5 当x 1时 则当x 1时 解 将x 1代入中得 a b 2 3 a b 5 当x 1时 a b 2 a b 2 7 5 2 解 原式 6 如果关于x的多项式的值与x无关 则a的取值为 解 原式 由题意知 则 6a 6 0 a 1 1 数学 新课标 RJ 阶段综合测试二 期中一 练一练 数学 新课标 RJ 阶段综合测试二 期中一 7 如果关于x y的多项式的差不含有二次项 求的值 解 原式 由题意知 则 m 3 02 2n 0 m 3 n 1 1 数学 新课标 RJ 阶段综合测试三 期中二 1 如果整式7x2 x 6的值为9 则整式21x2 3x 5的值是 A 10B 20C 40D 50 答案 D 2 已知a与1 2b互为相反数 则整式2a 4b 3的值是 答案 5 实际问题 1 小明在实践课中做一个长方形模型 一边为3a 2b 另一边比它小a b 则长方形的周长为多少 2 大众超市出售一种商品其原价为a元 现三种调价方案 1 先提价格上涨20 再降价格20 2 先降价格上涨20 再提价格20 3 先提价格上涨15 再降价格15 问用这三种方案调价结果是否一样 最后是不是都恢复了原价 数学 新课标 RJ 阶段综合测试三 期中二 针对第9题训练 某商品的价格为m元 降价10 后销量一下子上升 商场决定又提价10 那么提价后的价格是 A mB 0 9mC 1 1mD 0 99m 答案 D 数学 新课标 RJ 阶段综合测试三 期中二 针对第21题训练 学习了有理数的运算后 小明设计了一种计算程序 如图J3 1所示 当小明输入 6时 则输出值y 答案 36 决策题 1 某移动通讯公司开设了两种通讯业务 全球通 使用者缴50元月租费 然后每通话1分钟再付话费0 4元 快捷通 不缴月租费 每通话1分钟 付话费0 6元 本题的通话均指市内通话 若一个月内通话x分钟 两种方式的费用分别为y1元和y2元 1 用含x的代数式分别表示y1和y2 则y1 y2 2 某人估计一个月内通话300分钟 应选择哪种移动通讯合算些 4 学校开展读书活动 小华读一本共用n天 若第一天读了全书页数的 第二天读了余下页数的 则还没有读完的页数是多少 5 某城市按以下规定收取每月的煤气费 用气不超过60立方米 按每立方米0 8元收费 如果超过60立方米 超过部分每立方米按1 2元收费 已知某户用煤气x立方米 x 60 则该户应交煤气费多少元 数学 新课标 RJ 阶段综合测试三 期中二 针对第23题训练 某校组织学生到距离学校8km的科技馆参观 学生周涛