用等效化简的方法分析电路.ppt

分解方法和单口网络 用等效化简的方法分析电路 本章的主要内容 1 分解 等效的概念 2 单口网络的等效化简 实际电源的等效变换 3 置换 戴维南 诺顿定理 最大功率传递定理 4 三端网络T形和 形的等效变换 4 1分解方法的基本步骤 1 概述 一个复杂的电路 用前面的分析方法 需要布列和求解多个联立方程 本章介绍的分析的方法 是将复杂的电路进行分割 然后利用 等效 的手段 把电路化简 以便于求解所需的电路变量 2 分解的概念 把复杂的电路分解为两个简单的单口网络 复杂网络 N 3 单口网络 只有两个端钮与其它电路相连接的网络 也叫二端网络 1 端口电压 u02 端口电流 i03 明确的单口网络 若单口内含受控源 则控制量和受控量必须在同一单口内 4 分解的简单例子 联立以上元件的VAR 可以求出端口电压u0和端口电流i0 i u us u Ri i0 5 分解的步骤 1 把给定的网络划分为两个单口网络N1和N2 2 分别求单口网络N1和N2的VAR 3 用N1和N2的VAR曲线的交点求得端口电压u0和端口电流i0 4 利用置换定理 用一个独立电压 流 源置换其中的一个单口 如N2 5 利用以前所学知识 求N1内部各变量 一 定义 4 2单口网络的VAR 单口网络的端口电压与端电流的关系称单口的伏安关系 它由单口本身的特性确定 与外部电路无关 二 单口VAR的求取方法 方法一 外接元件法 x N i u 注意 N内部必需含独立源才可使用本方法 10v 5 20 x u i i1 由 1 代入 2 例1 求图示单口的VAR i2 N i u 方法二 外接电流源法 10v 5 20 u i i1 得到 N i u 方法三 外接电压源法 10v 5 20 u i 得到 注意 不同的方法求出的VAR是一样的 说明 例2 求图示单口的VAR 要点 用方便的方法布列关于u和i的方程 设法消去中间变量 得到VAR 例3 求图示单口的VAR 启示 4 3置换定理 替代定理 如果网络N由一个电阻单口网络NR和一个任意单口网络NL连接而成 图4 30 a 则 1 如果端口电压u有惟一解 则可用电压为u的电压源来替代单口网络NL 只要替代后的网络 图 b 仍有惟一解 则不会影响单口网络NR内的电压和电流 图4 30 2 如果端口电流i有惟一解 则可用电流为i的电流源来替代单口网络NL 只要替代后的网络 图 c 仍有惟一解 则不会影响单口网络NR内的电压和电流 图4 30 替代定理的价值在于 一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时 则可用一个独立源来替代该支路或单口网络NL 从而简化电路的分析与计算 替代定理对单口网络NL并无特殊要求 它可以是非线性电阻单口网络和非电阻性的单口网络 例1 求图示电路在I 2A时 20V电压源发出的功率 解 用2A电流源替代电阻Rx和单口网络N2 例2 用分解的方法求i1 解 1 在1 1 分解电路 得到N1和N2 2 求N1的VAR 3 求N2的VAR 4 联立两个VAR方程 求出端口电流i i 1 3A5 用电流源置换掉N2 如下图 6 由下图求i1 i1 1 9A 说明 例3 图4 32 a 电路中 已知电容电流iC t 2 5e tA 用置换定理求i1 t 和i2 t 图4 32 解 图 a 电路中包含一个电容 它不是一个电阻电路 用电流为iC t 2 5e tA的电流源替代电容 得到图 b 所示线性电阻电路 用叠加定理求得 图4 32 4 4单口网络的等效电路 1 定义 具有相同伏安关系的两个或两个以上的单口网络 称为相互等效的网络 1 相互等效的二端网络在电路中可以相互代换 以简单的单口代替复杂的单口称化简 2 只对外等效 内部并不一样 意义 例 图 a 已知uS 6V iS 2A R1 2 R2 3 求 单口网络的伏安关系 并画出单口的等效电路 解 在端口外加电流源i 求端口电压 单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联 如图 b 所示 说明 4 5几种基本电路的等效规律和公式 1 串联电阻的等效电路 等效电阻 两端首尾相联 一 基本等效规律 1 并联电阻的等效电路 电导 两端首尾分别相联 4 理想电流源并联 3 理想电压源串联 US US1 US2 US3 电源与等效电源参考方向一致为 反之为 IS IS1 IS2 IS3 5 电压源并联 1 5V 5V 5V 6 电流源串联 1 5A 5A 5A 7 实际电压源与实际电流源相互等效 U US RSIU RS IS RS I 当US RS IS RS RS 时 二者等效 单口网络两种等效电路的等效变换 8 电压源与电流源或电阻并联 9 电流源与电压源或电阻串联 结论 N 是多余元件 可以去掉 10 受控电压源与受控电流源相互等效 等效化简法是电路分析中常用而简便的方法 它可以将一个复杂的电路经一次或多次的等效变换 化简为一个单回路或单节点的简单电路 这样只需列写一个KVL方程或一个KCL方程 便可以求解电路 避免列解方程组的烦琐过程 二 用等效化简的方法分析电路 一 求二端网络的最简等效电路 1 只含电阻的电路 最简 一个单回路或单节点的电路 只含电阻单口网络等效为一个电阻 2 含独立源电路 例3 2 3 0 5A 1V 含独立源和电阻电路 含独立源单口网络等效为实际电压源或实际电流源 例1 求图 a 单口网络的等效电路 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联 将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效 二 等效化简的方法 逐步化简 例2 求I 三 含受控源电路的等效电路1 只含受控源和电阻单口网络 解 例1 求ab端钮的等效电阻 也叫ab端输入电阻 Rab 600 1 含受控源和电阻的单口网络等效为电阻 2 受控量支路和未知量支路保留不变换 2 含受控源的混联电路的等效化简分析 例求I 得 I 1 384mA 4 5mA 2k 1k 1k 1k I1 I 0 5I1 4 6戴维南定理 一 陈述对任意含源单口网络N 都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效 电压源的电压等于该网络的开路电压uoc 这个电阻等于从此单口网络两端看进去 当网络内部所有独立源均置零 No 时的等效电阻R0 二 证明 在单口外加电流源i 用叠加定理计算端口电压 1 电流源单独作用 单口内独立电源全部置零 产生的电压u Roi 图 b 2 电流源置零 i 0 即单口网络开路时 产生的电压u uoc 图 c 例1 求图 a 所示单口网络的戴维南等效电路 解 在端口标明开路电压uoc参考方向 注意到i 0 将单口网络内电压源短路 电流源开路 得图 b 例2 求图 a 所示单口网络的戴维南等效电路 解 标出开路电压uoc的参考方向 用叠加定理求 例3 求图 a 单口网络的戴维南等效电路 解 u 求Ro 将电压源短路 保留受控源 在ab端口外加电压源u 计算端口电压u的表达式 求看进去的等效电阻Ro 解 一 选择分解点 二 利用戴维南定理求最简等效电路1 求Uoc2 求Ro 三 用最简等效电路替代后求解 例4用戴维南定理求I 6V 12V 4V 3 6 1 1 I 例5 证明戴维南等效电阻R0 4 7诺顿定理一 陈述对任意含源单口网络N 可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效 这个电流源等于该网络的短路电流isc 这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去 当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro 二 证明 例1 求图 a 单口网络的诺顿等效电路 解 1 求isc 将单口网络从外部短路 并标明短路电流isc的参考方向 如图 a 所示 2 求R0 3 得到Norton等效电路 R0 例2 用诺顿定理求I 6V 12V 3 6 1 1 I 解 一 选择分解点 二 求最简等效电路1 求Isc2 求Ro 三 用等效电路替代后求解 4V 本节介绍戴维南定理的一个重要应用 4 8最大功率传递定理 问题 电阻负载如何从电路获得最大功率 这类问题可以抽象为图 a 所示的电路模型来分析 网络N表示含源线性单口网络 供给负载能量 它可用戴维南等效电路来代替 如图 b 负载RL的吸收功率为 欲求p的最大值 应满足dp dRL 0 即 求得p为极大值条件是 线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的条件是 负载电阻与单口网络的输出电阻相等 称为最大功率匹配 最大功率为 例 电路如图 a 所示 试求 l RL为何值时获得最大功率 2 RL获得的最大功率 解 l 分解电路 求N1的戴维南等效电路参数为 2 当RL Ro 1 时可获得最大功率 4 9T 变换 Y 变换 一 引例 50 30 20 8 3 15 30V I u12 u13 u23 i1 i2 i3 二 无源三端网络的等效 如上图所示 当u13 u1 u23 u2时 上述两个三端网络等效 三 T形电阻和 形电阻的等效 T 变换 T形联接 又称为星形 Y 联接 形又称为三角形 联接 整理得到 得 四 T变换 R12 R13 R23 R1 R2 R3 由此解得 T变换公式为 当R12 R23 R31 R 时 有 R12 R13 R23 R1 R2 R3 五 T 变换 R1 R2 R3 由此解得 T 变换公式 50 30 20 8 3 15 30V I I 8 3 六 例题 求I 30V 15 6 10 15 本章要点 一 分解的方法和单口网络1 完整的分解方法 2 分解点的选择 3 单口VAR的求取 1 外接元件法 2 戴维南定理 诺顿定理法 3 等效规律化简法 4 置换定理的运用 二 等效和化简三 最大功率传递定理四 变换 求图 a 所示单口的戴维南 诺顿等效电路 解 求isc 将单口网络短路 并设isc的参考方向 得 求Ro 在端口外加电压源u 图 b i1 0 得 可知 该单口等效为一个4A电流源 图 c 该单口求不出确定的uoc 它不存在戴维南等效电路 已知r 2 试求该单口的戴维南等效电路 解 标出uoc的参考方向 先求受控源控制变量i1 将10V电压源短路 保留受控源 得图 b 由于5 电阻被短路 其电流i1 0 u 2 i1 0 该单口无诺顿等效电路 说明 并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维南等效电路或诺顿等效电路 当R0 0时 没有诺顿等效电路 当R0 没有戴维南等效电路 例3 求图 a 所示单口网络向外传输的最大功率 解 求uoc 按图 b 网孔电流参考方向 列网孔方程 求isc 按图 c 所示网孔电流参考方向 列网孔方程 解得isc 3A 思考