解直角三角形导学案(新湘教版)

1 / 5解直角三角形导学案(新湘教版)本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 湘教版九年级上册数学导学案解直角三角形【学习目标】1.理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.2.知道直角三角形中五个元素的关系.3.通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.重点难点重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.【预习导学】自主预习教材 P121122 完成下列问题：1、如图，在 RtABc 中，90，A、B、的对边分别记作 a、b、c。(1)直角三角形三条边的关系是： 。（2）直角三角形两个锐角的关系是： 。（3）直角三角形边和锐角的关系有： 、2 / 52、如上图，在 RtABc 中，90，A、B、的对边分别记作 a、b、c。（1）若A=40，b=3cm，则B=，a=，c=；（2）若A=40，a=3cm，则B=，b=，c=；（3）若A=40，c=3cm，则B=，a=，b=；（4）若 a=3cm，c=4cm，则 b=，A=，B=；【探究展示】（一）合作探究1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有 5 个元素（3 条边、2 个锐角） ，只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎3 / 5样求？请画出图形分类说明.（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？通过上面的分析总结得出：在直角三角形中，除直角以外的 5 个元素（条边和个锐角） ，只要知道其中的 2 个元素（至少有一个是） ，利用上述关系式，就可以求出其余的 3 个未知元素.2.如图，在 RtABc 中，90，A30，a=5，求B，b，c.（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？（2）学生独立思考，自己解决.（3）小组讨论一下各自的解题思路.解：B90-=90-=又tanB=b=sinA=c=总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作.（二）展示提升1.在 RtABc 中，90，a=6cm,c=10cm,求b，A，B.4 / 52.如图，在 RtABc 中，90，cosA=，Bc=5，试求 AB 的长.【知识梳理】1.什么叫解直角三角形？它的依据是什么？2.解直角三角形有哪几种种情况？【当堂检测】1.在 RtABc 中，90，B=45，b=3cm，求a，c 的长度.2.如图，在菱形 ABcD 中，DEAB，cosA=，BE=2，求 tanDBE 的值.3.如图，在ABc 中，已知90，sinA=，D为 Ac 上一点，BDc=45，Dc=6，求 AB 的长.4.如图，在ABc 中，AB90，A60，斜边上的高 cD=，求B、Ac、AB、Bc。【学后反