相似三角形的面积与周长.ppt

27 2 相似三角形的周长与面积 议一议 2 三角形中 除了角和边这两种元素外 还有哪几种特殊的线段 1 相似三角形有什么性质 对应边的比相等 对应角相等 收获新知 相似三角形的对应边上高线有什么关系 相似三角形对应高线的比等于相似比 已知 ABC A B C ADBC于D A D B C 于D 求证 相似三角形对应角平分线的比 对应中线的比 都等于相似比 证明 ABC A B C B B 又 ADB A D B ADB A D B 算一算 ABC与 A B C 的相似比是多少 ABC与 A B C 的周长比是多少 面积比是多少 在4 4正方形网格中 看一看 ABC与 A B C 有什么关系 为什么 相似 2 探究新知 已知 ABC A B C 相似比为k k2 求证 k 探究新知 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢 证明 ABC A B C 且相似比为k AB kA B BC kB C AC kA C 已知 ABC A B C 相似比为k 求证 k 如图AD和A D 分别是BC B C 边上的高 ABC A B C 且相似比为k 证明 已知 ABC A B C 相似比为k k2 求证 D D 对应角相等对应边成比例对应高对应中线对应角平分线周长面积比等于相似比的平方 归纳总结 相似三角形的性质 的比等于相似比 应用新知 1 已知 ABC A B C AD A D 分别是对应边BC B C 上的高 若BC 8cm B C 6cm AD 4cm 则A D 等于 A16cmB12cmC3cmD6cm 2 两个相似三角形对应高的比为3 7 它们的对应角平分线的比为 A7 3B49 9C9 49D3 7 C D 3 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍 那么周长扩大为原来的 倍 面积扩大为原来的 倍 4 如果一个三角形面积扩大为原来的9倍 那么边长扩大为原来的 倍 5 25 5 一个四边形的各边长扩大为原来的4倍 那么这个四边形的面积扩大为原来的 倍 16 6 如图 点 分别是 的中点 则 7 在 ABC中 若点D E分别是AB AC的中点 则各对相似三角形的相似比分别是多少 面积的比呢 能力提高 8 如图 在 ABC中EF GH BC 且E F是AB的三等份点 则S1 S2 S3 思考题 9 如图 ABC DE BC 且 ADE的面积等于梯形BCED的面积 则 ADE与 ABC的相似比是 练习巩固 拓展提高 10 如图 是一块三角形钢板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 AE EB 2 3 11 如图 S ABCD 2008cm2 点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点 且 那么S BEF 练习巩固 14 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成矩形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 解 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC所以 15 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成矩形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 设 y PQ x 确定y与x的函数关系 2 当为何值时 矩形 的面积最大 1 相似三角形对应高的