测试装置的基本特性.ppt

第二章测试装置的基本特性 1概述 2测试装置的静态特性 3测试装置动态特性的数学描述 4测试装置对任意输入的响应 5实现不失真测试的条件 6测试装置动态特性的测试 一 对测试装置的基本要求 二 线性系统及其主要性质 1概述 一 线性度 二 灵敏度 鉴别力阈 分辨力 三 回程误差 四 稳定度和漂移 2测试装置的静态特性 一 传递函数 二 频率响应函数 三 脉冲响应函数 四 环节的串联和并联 五 一阶 二阶系统的特性 3测试装置动态特性的数学描述 一 系统对任意输入的响应 二 系统对单位阶跃输入的响应 4测试装置对任意输入的响应 一 频率响应法 二 阶跃响应法 6测试装置动态特性的测试 1概述 一 对测试装置的基本要求通常的工程测试问题总是处理输入量x t 装置 系统 的传输特性h t 和输出量y t 三者之间的关系 如图 1 如果x t y t 可以观察 已知 则可推断h t 2 如果h t 已知 y t 可测 则可推断x t 3 如果x t 和h t 已知 则可推断和估计y t 理想的测试装置应该 输出和输入成线性关系 即具有单值的 确定的输入 输出关系 系统为时不变线性系统 实际的测试装置 只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求 很多物理系统是时变的 在工程上 常可以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数 时不变线性系统可用常系数线性微分方程 2 1 来描述 也称定常线性系统 式中t为时间自变量 系统的系数均为常数 二 线性系统及其主要性质 如以x t y t 表示上述系统的输入 输出的对应关系 则时不变线性系统具有以下一些主要性质 1 叠加原理几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果 即若则 符合叠加原理 意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的 在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时 可以先分别分析单个输入 假定其他输入不存在 的效果 然后将这些效果叠加起来以表示总的效果 2 比例特性对于任意常数a 必有ax t ay t 3 微分特性系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数 即 4 积分特性如系统的初始状态均为零 则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分 即5 频率保持性若输入为某一频率的简谐 正弦或余弦 信号 则系统的稳态输出必是 也只是同频率的简谐信号 即输出y t 唯一可能解只能是 2020 3 27 13 第二章测试系统的特性 13 机械工程测试技术基础 2 2测试系统的静态特性 如果测量时 测试装置的输入 输出信号不随时间而变化 则称为静态测量 一 静态特性 测试装置静态测量时 描述其输入输出之间的关系曲线 方程或表格等 称为该装置的静态特性 2020 3 27 14 第二章测试系统的特性 14 机械工程测试技术基础 2 2测试系统的静态特性 用实验的方法获取测试系统输入输出关系的曲线的过程 二 静态特性曲线 1 标定的概念 当测试装置输入标准量值时 所得到的系统输入输出关系曲线 2 标定曲线 测试装置静态特性指标是以标定曲线为依据而获得的 2测试装置的静态特性 在静态测量中 定常线性系统的输入 输出微分方程式变成理想的定常线性系统 其输出将是输入的单调 线性比例函数 其中斜率S是灵敏度 应是常数 实际的测量装置并非理想的定常线性系统 其微分方程式的系数并非常数 测试装置的静态特性就是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度 下面来讨论一些重要的静态特性 一 线性度 线性度 校准曲线接近拟合直线的程度 线性误差 B A 100 B为校准曲线与拟合直线的最大偏差 A为装置的标称输出范围 二 灵敏度 鉴别力阈 分辨力 当装置的输入x有一个变化量 x 它引起输出y发生相应的变化量 y 则定义灵敏度对于理想的定常线性系统 灵敏度应当是但是 一般的测试装置总不是理想定常线性系统 用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度 灵敏度有量纲 其单位取决于输入 输出量的单位 通常 把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈 也称为灵敏阈或灵敏限 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力 分辨力是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力 三 回程误差 理想装置的输出 输入有完全单调的一一对应的关系 实际装置在同样的测试条件下 当输入量由小增大和由大减小时 对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值 把在全测量范围内 最大的差值称为回程误差或滞后误差 四 稳定度和漂移稳定度是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力 通常在不指明影响量时 稳定度指装置不受时间变化影响的能力 漂移是指测量特性随时间的慢变化 2020 3 27 21 第二章测试系统的特性 21 机械工程测试技术基础 2 3测试系统的动态特性 一 动态特性 如果测量时 测试装置的输入 输出信号随时间而变化 则称为动态测量 2020 3 27 22 第二章测试系统的特性 22 机械工程测试技术基础 2 3测试系统的动态特性 二 研究测试系统动态特性的目的 1 所选用的测试系统是否适合于该动态输入量的测试要求 以及可能产生的动态误差 2 根据给定的动态误差去设计测试装置的动态特性 测试装置的动态特性可用微分方程 传递函数和频响函数等三种形式表示 2020 3 27 23 第二章测试系统的特性 23 机械工程测试技术基础 2 3测试系统的动态特性 三 测试系统动态特性的表示 1 微分方程 式中x 输入量 y 输出量an an 1 a0和bm bm 1 b0为传感器的结构参数 是常量 2020 3 27 24 第二章测试系统的特性 24 机械工程测试技术基础 2 3测试系统的动态特性 三 测试系统动态特性的表示 2 传递函数 2020 3 27 25 第二章测试系统的特性 25 机械工程测试技术基础 2 3测试系统的动态特性 三 测试系统动态特性的表示 3 频率响应函数 第三节测试装置动态特性的数学描述 3测试装置动态特性的数学描述 定常线性系统的测试装置 可用常系数线性微分方程来描述 但使用时有许多不便 因此 常通过拉普拉斯变换建立其相应的 传递函数 通过傅立叶变换建立其相应的 频率响应函数 以便更简便地描述装置或系统的特性 二 频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的 与传递函数相比较 频率响应的物理概念明确 也易通过实验来建立 利用它和传递函数的关系 由它极易求出传递函数 因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具 一 幅频特性 相频特性和频率响应函数定常线性系统在简谐信号的激励下 系统的频率特性 幅频特性 稳态输出信号和输入信号的幅值比 记为A 相频特性 稳态输出对输入的相位差 记为 实验求得频率响应函数的原理 对某个 有一组和 全部的和 便可表达系统的频率响应函数 也可在初始条件全为零的情况下 同时测得输入x t 和输出y t 由其傅立叶变换X 和Y 求得频率响应函数 二 频率响应函数的求法1 在系统的传递函数已知的情况下 只要令H s 中s j 便可求得 2 通过实验来求得 图象描述 1 曲线 幅频特性曲线曲线 相频特性曲线2 曲线 实频特性曲线曲线 虚频特性曲线 三 幅 相频率特性和其图象描述频率响应函数H 3 伯德图对自变量 或取对数标尺 幅值比A 的坐标取分贝数 dB 标尺 相角取实数标尺 由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线 总称为伯德图 Bode图 4 奈魁斯特图将H 的虚部Q 和实部P 分别作为纵 横坐标 画出Q P 曲线 并在曲线某些点上分别注明相应的频率 所得的图像称为奈魁斯特图 Nyquist图 三 脉冲响应函数若输入为单位脉冲 即x t t 则X s L t 1 装置的相应输出是Y s H s X s H s 其时域描述可通过对Y s 的拉普拉斯反变换得到h t 常称为系统的脉冲响应函数或权函数 时域脉冲响应函数h t 系统特性的描述频域频率响应函数H 复数域传递函数H s 四 环节的串联和并联两个传递函数各为和的环节 串联时系统的传递函数H s 在初始条件为零时为 对几个环节串联组成的系统 有 并联时因由n个环节并联组成的系统 有 同样 令s j 代入上式 即可得到n个环节串联 并联时系统的频率响应函数 任何分母中s高于三次 n 3 的高阶系统都可以看作是若干个一阶环节和二阶环节的并联 也自然可转化为若干一阶环节和二阶环节的串联 分析并了解一 二阶环节的传输特性是分析并了解高阶 复杂系统传输特性的基础 五 一阶 二阶系统的特性 一 一阶系统如图 装置分属于力学 电学范畴 但均属于一阶系统 均可用一阶微分方程来描述 一般形式的一阶微分方程为改写为式中为时间常数 为系统灵敏度 是一个常数 令S 1 即 传递函数频率响应函数其中负号表示输出信号滞后于输入信号 2020 3 27 38 第二章测试系统的特性 38 机械工程测试技术基础 一阶系统 一阶系统的特点 1 当时 当时 2 在处 A 为0 707 3db 相角滞后 45 3 一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述 这条折线在段为A 1 在段为一 20db 10倍频斜率的直线 点称转折频率 二 二阶系统传递函数频率响应函数 2020 3 27 41 第二章测试系统的特性 41 机械工程测试技术基础 二阶系统 2020 3 27 42 第二章测试系统的特性 42 机械工程测试技术基础 二阶系统 2020 3 27 43 第二章测试系统的特性 43 机械工程测试技术基础 二阶系统 二阶系统的特点 1 当时 当时 2 二阶系统的伯德图可用折线来近似 在段 A 可用0dB水平线近似 在段 可用斜率为 40dB 10倍频的直线来近似 3 在段 甚小 且和频率近似成正比增加 在段 趋近于180 即输出信号几乎和输入反相 在 靠近区间 随频率的变化而剧烈变化 而且 越小 这种变化越剧烈 一般取 4 影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比 4测试装置对任意输入的响应一 系统对任意输入的响应将输入x t 分割成众多相邻接的 持续时间为 的脉冲信号 在t时刻系统的输出对 取极限 得x t 和h t 的卷积为 对于当t 0时 x t 0和h t 0的情况 上述积分下限可取为0 上限则成为t 因此 y t 实际上就是x t 和h t 的卷积 可记为y t x t h t 从时域看 系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积 二 系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入一阶系统对单位阶跃输入的响应 t 3 4 时 5 一阶装置的时间常数 越小越好 二阶系统的单位阶跃的响应 二阶系统 系统的响应在很大程度上决定于阻尼比 和固有频率 越高 系统的响应越快 阻尼比直接影响超调量和振荡次数 选在0 6 0 8之间 三 系统对单位脉冲输入的响应一阶装置脉冲响应函数为其图形为 二阶系统脉冲响应函数为其图形为 2020 3 27 51 一阶和二阶系统对各种典型输入信号的响应 2020 3 27 52 5实现不失真测试的条件测试装置的输出y t 和输入x t 满足关系认为测试装置实现了不失真测量 其中和都是常量 表明这个装置输出的波形和输入波形精确地一致 只是幅值放大了倍和在时间上延迟了而已 对该式作傅立叶变换当t 0时 x t 0 y t 0 有若要求装置的输出波形不失真 则其幅频和相频特性应分别满足 2020 3 27 54 2020 3 27 55 实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件 即使在某一频率范围内工作 也难以完全理想的实现不失真测试 只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内 因此 首先要选择合适的测试装置 其次 应对输入信号做必要的前置处理 及时滤去非信号频带内的噪声 2020 3 27 57 一 二阶测量系统不失真条件讨论 1 对一阶测量系统而言 时间常数愈小 则响应愈快 如斜坡函数的响应 其时间滞后和稳定误差将愈小 对正弦输入的响应幅值增大 2 二阶测量系统 在范围内 的数值较小 而且特性接近直线 在该范围内的变化不超过10 因此这个范围是理想的工作范围 特性曲线如下图所示 2020 3 27 58 图为二阶系统的频率特性曲线 2020 3 27 59 在范围内 接近于180 且差值很小 如在实测或数据处理中用减去固定相位差值或把测试信号反相180 的方法 则也接近于可不失真地恢复被测信号波形 若输入信号频率范围在上述两者之间 则系统的频率特性受阻尼比的影响较大而需作具体分析 表明 愈小 系统对斜坡输入响应的稳态误差愈小 对阶跃输入的响应 随着的减小 瞬态振荡的次数增多 过调量增大 过渡过程增长 在时 幅值在比较宽的范围内保持不变 可获得较为合适的综合特性 2020 3 27 60 计算表明 当时 在的频率范围中 幅值特性的变化不会超过5 在一定程度下可认为在的范围内 系统的也接近于直线 因而产生的相位失真很小 2 6测量系统动态特性获取方法 测量系统的动态标定主要是研究系统的动态响应 与动态响应有关的参数 一阶测量系统只有一个时间系数 二阶测量系统则有固有频率和阻尼比两个参数 2020 3 27 61 1 阶跃响应法 1 一阶系统 2020 3 27 62 存在的问题 没有涉及响应的全过程 测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值 尤其是零点不好确定 其次是动态测量中存在随机噪声的影响 必然影响到读数误差 改进方法 一阶测量系统的阶跃响应函数为 2020 3 27 63 令 式中 式 2 50 表明z与时间t成线性关系 并且有 见图2 11 有了这些数据后 可采用最小二乘法求取时间常数 2020 3 27 64 优点 可以利用原点数据 排除两点求取的误差 如果是一阶系统 z t必然是线性关系 若用第一种方法 很可能会将过阻尼二阶系统当成了一阶系统处理 2020 3 27 65 根据z t曲线与直线拟合程度可判断系统和一阶线性测量系统的符合程度 2 二阶系统 典型的欠阻尼 1 二阶测量系统的阶跃响应函数表明 其瞬态响应是以的圆频率作衰减振荡的 此圆频率称为有阻尼圆频率 并记为 按照求极值的通用方法 可求得各振荡峰值所对应的时间tp 0 2 将t 代入表2 1中单位阶跃响应式 可求得最大过调量M 图2 12 和阻尼比之间的关系 2020 3 27 66 测得M之后 便可按式 2 53 或者与之相应的图2 13来求得阻尼比 即 2 52 2020 3 27 67 或 2 53 存在问题 同一阶系统 注意 单位阶跃响应 改进方法 如果测得阶跃响应有较长瞬变过程 还可利用任意两个过调量和来求得阻尼比 其中n为两峰值相隔的周期 整数 设峰值对应的时间为ti 则峰值对应的时间为 2020 3 27 68 将它们代入表2 1中二阶系统单位阶跃响应计算式 可得 整理后可得 其中 2 54 若考虑当 0 1时 以1代替 此时不会产生过大的误差 不大于0 6 则式 2 54 可改写为 2020 3 27 69 2 幅频函数确定法 2020 3 27 70 作可求出该曲线的峰值点对应的圆频率 2020 3 27 71 称之为有阻尼共振峰圆频率 将代入可求出 可以从图上读出对应的值及值 将其代入式中 便可求出 2 6动态误差修正对于动态测量过程来讲 若测量系统的动态响应特性不够理想 则输出信号的波形与输入信号波形相比就会产生畸变 2020 3 27 72 这种畸变显然不可能用简单的修正系数之类的方法去修正 这种畸变大小和形式与输入信号的波形有关 或与被测信号的频谱有关 2020 3 27 73 对上式进行傅里叶逆变换即可以得到输入的时域信号 即 2 6 2时域修正方法 时域修正方法较多 本课程仅介绍数值微分法 若已知测量系统的微分方程 且输入信号没有导数项 即可用数值微分法进行修正 如二阶测量系统运动微分方程为 2020 3 27 74 当已知系统的固有特性 两参数后 只要对某个值求出响应的一阶及二阶导数 代入上式就可以直接求得输入信号 2 7本章常见的计算题类型1 已知 H j 或A j 或H S x t 或y t 求 y t 或x t 一般思路 由H j 或H S 求A j 将x t y t 分解成正弦谐波信号 再用A j 定义求取 2020 3 27 75 2 已知 H j 或A j 或H S 被测信号的最高频率分量 求 动态误差 幅值误差 相位误差 由H j 或H S 求取A j 幅值误差 1 A 相位误差 3 已知 动态误差 幅值 相位 H j 或A j 或H S 确定 不失真测量范围 一般思路 2020 3 27 76 由H j 或H S 求解A j 代入 1 A 角度误差 4 已知 1 动态误差2 被测信号频率确定 一阶 二阶系统的特性参数 一般思路 代入方程求解或 一般思路 6测试装置动态特性的测试对装置的静态参数测试 以经过校准的 标准 静态量作为输入 求出输出 输入曲线 根据这条曲线确定其回程误差 整理和确定其校准曲线 线性误差和灵敏度 对装