《样本特征数》PPT课件.ppt

第四章样本特征数 第一节集中位置量数一 定义 集中位置量数 反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标 二 集中位置量数的种类 一 众数一组数据中出现频数最多的变量值 称为众数mode Mo表示 众数主要用于测度分类数据的集中趋势 一般情况下载数据量较大的情况下 众数才有意义 例 计算 饮料品牌 的众数 Excel数据 五种不同可乐的比例 xls 二 中位数和分位数1 中位数 1 定义 一组数据排序后处于中间位置上的变量值 称为中位数 median 用Me表示 2 作用 主要用于测度顺序数据或数值型数据的集中趋势 1 计算方法中位数位置 n 1 2若n为奇数时正好是位于正中间的那个变量值 n为偶数时则是正中间那两个变量值得平均值 例 对于数值型数据60 263 563 866 268 168 869 9则 第四个数66 2为中位数 对于数值型数据10 210 3510 8410 6810 9211 0511 2111 38则中位数 10 68 10 92 2 10 8 2 四分位数 1 定义 一组数据排序后处于25 和75 位置上的值 称为四分位数 也称四分位点 2 计算方法 设下四分位数为QL 上四分位数为QU 根据四分位数的定义有 QL位置 n 4QU位置 3n 4例4 1 1 在某城市随机抽取9个家庭 调查得到每个家庭的人均月收入数据如下 单位 元 计算人均月收入的四分位数 数据如下 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630首先进行排序 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000解 QL位置 n 4 2 25 即QL在第二个数值 780 和第三个数 850 之间0 25的位置上 因此QL 780 850 780 0 25 797 5 QU 3n 4 3 9 4 6 75 即在第六个数值 1250 和第七个数 1500 之间0 75的位置上 因此QL 1250 1500 1250 0 75 1437 5 3 作用在排序数据中 至少有25 的数据将小于QL 至少有75 的数据将小于QU 而至少有25 将大于QU 大约有一半的数据在QL与QU之间 通过四分位数我们可以对数据的分布有一个大概的了解 Excel数据 计算四分位数数据 xls 三 平均数 mean 1 定义 一组数据相加后除以数据的个数而得到的结果 称为平均数 也称均值 意义 平均数在统计学中具有重要的地位 是集中趋势的最主要测度值 只适用于数值型数据 2 种类 简单的平均数 simplemean Excel数据 100名学生1500米成绩 xls 加权平均数 weightedmean 根据分组数据计算平均数 设原始数据被分成k组 各组的组中值分别用M1 M2 Mk表示 各组变量出现的频数分别用f1 f2 fk表示 fi为样本容量 则加权平均数的计算公式为 例 Excel数据 加权平均数的计算 xls 几何平均数 geometricmean 计算公式 作用几何平均数主要用于比率的计算 在实际应用中 几何平均数主要用于计算平均增长率 例4 1 2 某水泥厂生产企业1999年水泥为100万吨 2000年与1999年相比增长率为9 2001年与2000年相比增长率为16 2002年比2001年相比增长率为20 求各年的年平均增长率 解 由公式可得114 91 100 14 91 第二节离中位置量数 集中趋势是数据分布的一个特征 它所反映的是各变量向其中心值的聚集程度 而各变量之间差异程度如何 则需要考察数据的分散程度 数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征 它所反映的是各变量值远离其中心值得程度 因此也称离中趋势 一 分类数据 异众比率 定义 非众数组的频数占总频数的比率 称异众比率 variationratio 用Vr表示 异众比的计算公式 Vr fi fm fi 1 fm fi fi表示变量值的总频数 fm表示众数组的频数 例4 2 1 五种不同饮料的异众比 分类数据的整理 xls Vr 50 15 50 0 7 70 说明在调查的50人中购买其他品牌饮料的人数占70 异众比较大 因此 用 可口可乐 来代表消费者购买饮料品牌的状况 其代表性不是很好 二 顺序数据 四分位差 定义 上四分位数与下四分位之差 称为四分位差 quartiledeviation 用Qd表示 计算公式 Qd Qu QL 例4 2 2 利用上述公式计算第一节中家庭人均月收入的四分位差 根据例4 1 1 QL 797 5 Qu 1437 5四分位差为 Qd 1437 5 797 5 640 意义 四分位差反映了中间50 数据的离散程度 其数值越小 说明中间数据越集中 数据越大 说明中间数据越分散 三 数值型数据 方差和标准差 一 极差 定义 一组数据的最大值与最小值之差 称为极差 range 也称全距用R表示 R max xi min xi 二 平均差 定义 各变量值与其平均数离差绝对值的平均数 也称为平均差 meandeviation 用Md表示 计算公式 例4 2 3100名学生1500米成绩 xls 三 方差 定义 各变量值与其平均数离差平方的平均数 称为方差 variance 计算公式 100名学生1500米成绩 xls 标准差方差的平方根 称为标准差 standdeviation 样本标准差的计算计算样本标准差的函数为 STDEV 例4 2 4某电脑公司四个月销售数据 xls 四 相对离散程度 离散系数 定义 一组数据的标准差与其相应的平均数之比 称为离散系数 coefficientofvariation 也称变异系数 用Vs表示 计算公式 例4 2 5 某管理局抽查了所属的8家企业 其产品销售数据如下表 试比较产品销售额与销售利润的离散程度 某管理局所属8家企业的产品销售数据 xls 第三节偏度与峰度的统计度量 导入集中趋势和离散程度是数据分布的两个重要特征 但要全面了解数据分布的特点 还需要知道数据分布的形状是否对称 偏斜的程度以及分布的扁平程度 偏态和峰态就是对分布形状的测度 一 偏态及其测度 定义 数据分布的不对称性 称为偏态 skewness 定义数据分布不对称性的度量值 称为偏态系数 coefficientofskewness 记作SK 计算公式 例4 3 1100名学生1500米成绩 xls 结论 若SK 0则数据分布为对称 若SK 0 则数据分布向平均数右侧偏斜 若SK 0 则数据分布向平均数左侧偏斜 若 0 5 SK 0 5 数据分布 偏斜程度不大 若 11 则数据分布严重偏斜 二 峰态及其测度 定义 数据分布的平峰或尖峰程度称为峰态 kurtosis 定义 对数据分布峰态的统计度量值 称为峰态系数 coefficientofkurtosis 记作K 计算方法 峰态是尖或者是平是通过与标准正态分布对比而言的 当K 0时为尖峰分布 当K 0时为平峰分布 例4 3 2试计算某电脑公司销售分布的峰态 某电脑公司四个月销售数据 xls 数据分析工具 描述统计本章介绍的数据分布特征的各种测度值 其中多数可以通过Excel 数据分析 工具中 描述统计 命令得出计算结果 例4 3 3试用上述命令计算100名学生1500米成绩分布的各种特征测度值 100名学生1