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文档简介

复习 Z变换的性质 6 3逆z变换 求逆z变换 即由象函数求原序列的问题 求逆z变换的方法有 幂级数展开法 部分分式法 反演积分法 留数法 本节重点讨论最常用的部分分式法 一般而言 双边序列可分为因果序列与反因果序列 式中因果序列为 式中反因果序列为 相应地 其z变换也分为两部分 本节重点研究因果序列的象函数的逆z变换 其中 根据给定的F z 及收敛域 不难求得F1 z 和F2 z 并分别求得它们所对应的原序列f1 k 和f2 k 根据线性性质 将二者相加就得到F z 所对应的原序列f k 故为因果序列 用长除法将展开为的幂级数如下 一 幂级数展开法 即 相比较可得原序列 即 相比较可得原序列 将展开为部分分式 有 二 部分分式展开法 在离散系统分析中 经常遇到的象函数是z的有理分式 它可以写为 将展开为部分分式 其方法与第五章中展开方法相同 1 有单极点 2 有共轭单极点 3 有重极点 各系数为 如的极点都互不相同 且不等0则可展开为 1 有单极点 上式等号两端乘以z 得 根据给定的收敛域 将上式划分为两部分 即 就可以求得展开式的原函数 根据已知的变换对 如 例6 3 3已知象函数 分别求其原函数 其收敛域分别为 1 2 3 解由象函数可见 其极点为 其展开式为 于是得 各项系数为 即 3 收敛域 例6 3 4求下面象函数的逆z变换 解由上式可见其象函数的极点为1 2 1 2 3 按求各项系数公式可得 故象函数的展开式为 前式可改写为 取上式逆变换 得 令 若 若 等号两端乘以z 得 例6 3 5求下面象函数的逆变换 求得各项系数 于是得 取上式的逆变换 得 3 有重极点 根据给定的收敛域 求上式的逆变换 如果有共轭二重极点 可得 若 则 且 若 则 例6 3 6求下面象函数的逆变换 解将展开为 根据求系数公式可得 所以 即 由于收敛域 由表6 2可得逆变换为 例6 3 7求下面象函数的逆变换 解有一对共轭二重极点 将展开为 所以 本节小结 1 幂级数展开法求逆z变换2 部
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