中职数学基础模块上册《对数》ppt课件.ppt

对数概念 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 Napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 预习提纲 1 为了研究什么问题而引入对数概念 2 对数是如何定义的 3 指数式和对数式如何相互转化 4 对数有哪些性质 5 和是什么含义 折纸次数x层数N 折纸次数和层数的关系 情境导航 如果如果已经知道一共有64层 你能计算折了多少次吗 这个问题可以转化为 已知 求x 1234 24816 1 指数式 ab N a是 b是 N是 其中a b N什么范围 2 a0 a1 底数 指数 幂 1 a 1 在23 8中 8 2 3 2 在52 25中 25 5 2 3 在ab N中 N a b 任务一 回答下面问题 引入对数 计算 1 求N 23 N 2 求a a2 25 a 0 23 52 ab 在ab N中 b叫以a为底N的对数 3叫以2为底8的对数 2叫以3为底9的对数 0叫以1 2为底1的对数 1叫以5为底1 5的对数 b叫以a为底N的对数 记作b logaN 记作3 log28 记作2 log39 记作0 log1 21 记作 1 log51 5 任务二 理解对数的概念 子任务1 对数是如何定义的 a b N的名称及范围如何 定义 一般地 如果的b次幂等于N 就是 那么数b叫做a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 子任务2 比较指数式 根式 对数式的关系 加深概念理解 此对应始终保持底数不变 转化的实质是b N位置的变化 ab N a logaN b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方 由a b求N 开方 由N b求a 对数 由a N求b 对数概念小试牛刀 1 2010年 若 则有 A B C D 2 在对数式中 实数的取值范围是 A B C D 3 当底数是81时 27的对数等于 A B C D 折纸次数x层数N 折纸次数和层数的关系 问题解决 如果如果已经知道一共有64层 你能计算折了多少次吗 这个问题可以转化为 已知 求x 1234 24816 1 常用对数 以10作底记作 2 自然对数 以e作底e为无理数 e 2 71828 记作 子任务3 认识常用对数和自然对数 试试 分别说说lg5 lg3 5 ln10 ln3的意义 指数式与对数式的互化 把下列指数式改写成对数式 对数式改写成指数式 2 1 变式练习 把下列指数式改写成对数式 对数式改写成指数式 求下列式子中的值 2 1 变式练习 求下列式子中的值 小练习 求下列对数值 第一组 猜想loga1 0 探究活动感悟数学 证明 即1的对数为0 第二组 猜想logaa 1 证明 即底数的对数为1 第三组 猜想 证明 口答下列式子的值 对数的基本性质 1 负数和零没有对数 2 1 的对数等于零 即loga1 0 3 底数的对数等于 1 即logaa 1 4 对数恒等式 对数性质的应用 1 求x的值 2 化简求值 本节内容回顾 引入2x 64ab N b b叫以a为底N的对数23 8 32 9 b logaN 对数 比较ab N a b logaNlgN lnN的意义例1 例2感受二者互化求对数值 发现性质并证明对数性质的应用 例3 1 2 对数的性质 3 常用对数和自然对数 课堂小结 4 体会 归纳猜想证明 的研究方法 1 负数和零没有对数 2 1