5.2反比例函数的图像和性质.doc

5.2反比例函数的图像和性质课前我预习我的预习重点 1.会用描点法画反比例函数的图像2.明确反比例函数图像的性质，会用性质解决问题预习效果检测1. 已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过（）.A. (,) B. (,) C. (，) D.（0，0）2. 如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）.A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限ABCD3. 在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）. 4. 函数的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_. 函数的图象在第_象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_.预习效果检测答案1.A 2.A 3.A 4.一三，减小；二四，增大知识一点通知识点1.反比例函数图像的画法(重要指数) 1.会用描点法画函数（k0）的图像.2. 画函数图象的基本步骤：列表描点连线.温馨提醒（1）在列表取点时注意x不能为零.（2）取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称.在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点.（3）在连线用平滑的曲线连接，注意不要把两个象限内的点连起来.（4）当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交.针对性例题1 在下图所示的坐标系中画出的图像.【分析】：依据描点法的三个步骤画出函数的图像.【解】：1.列表x-6-4-3-22346-2-3-4-66432由上表可得（-6，-2）（-4，-3）（-3，-4）（2， 6）（3，4）（4，3）（6，2）2.描点3.连线绿色通道在描点时要注意用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序顺次连结，特别注意图像不会与坐标轴相交，因自变量的值不能为x；取点时要注意在自变量允许的范围内选取有代表性的点；坐标轴上单位长度设置要适当；变式训练1. 在坐标系中画出的图像知识点2.反比例函数图像的性质(重要指数)1.反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线2.当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小温馨提醒（1）反比例函数的图像分布与常数k的符号有关；（2）其增减性与其图像的分布位置有关系，描述增减性时注意在同一象限中；（3）依据增减性解决问题时要看清楚点的位置是否在双曲线的同一支上；3.当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限来做出判断.【解】：反比例函数的图像经过点（3，4）点（3，4）适合函数，把x=-3，y=-4代入求得k=12k=120其图像应在第一、三象限，故选择A.绿色通道注意反比例函数的图像与一次函数和正比例函数的比较，特别是它们的性质的区别；反比例函数的增减性要注意只在每一个象限内y随x的变化而如何变化.变式训练2.下列函数中y随x增大而增大的是（ ）.A. B. C.= D. 3. 下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）.4. 函数的图象经过（，则函数的图象是 （ ）5. 已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （ ）A (,) B (,) C (，) D （0，0）典例助成功综合技能题例题1如图矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） yxOyxOyxOyxOABCD 【分析】：要确定出函数的图像，需要先求出函数的解析式，根据函数类型确定函数的图像，同时需要注意自变量的取值要符合实际情况.【解】：根据题意得长与宽之间的函数关系式为：，可以判断出是反比例函数，其图像是双曲线，因为常数k=4，所以其图像应分布在第一三象限，又因为自变量x的取值应该为x0.所以图像分布在第一象限.故选择B.例题2已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的 两点，若，则有（ ）.A B C D 【分析】：要判断，与0的大小关系，需要根据反比例函数的图像和性质来进行判断，由k0，易得在同一象限中y随x的增大而减小，且图像分布在第一三象限，当x0时，在第三象限，对应的y0；当x0时，在第一象限，对应的y0.【解】：k0图像分布在第一三象限0，00，0应该选择A例题3在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）ABCD【分析】：要确定函数和的图像在同一坐标系中的大体位置分布，应该根据常数k的符号决定图像分布的性质来选择【解】：函数和的常数k是相同的它们的图像经过的象限位置是一致的应排除选项D又一次函数的常数项为30一次函数的图像与y轴的正半轴相交应该排除B、C选项故应该选择A.绿色通道在解决有关函数问题时，常常需要利用函数的性质和图像来解决，要结合具体问题综合运用.实践应用题例题4已知反比例函数和一次函数的图象都经过点， 求点P的坐标和这个一次函数的解析式； 若点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明【分析】：根据反比例函数和一次函数的图象都经过点，得出点，的坐标适合与的解析式求出m的值，再把点P的坐标代入确定出一次函数的解析式.【解】：（1）反比例函数和一次函数的图象都经过点，把x=m，y=-3m代入得，m=1点P的坐标是（1，-3）把（1，-3）代入得，k=-2这个一次函数的解析式为（2）M、N都在上，.例题5下图是一个反比例函数图像的一部分，点A（1，10），B（10，1），是它的端点.1Bx11010OAy（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.【分析】：根据函数的图像把点A（1，10）或点B（10，1）代入反比例函数的解析式（k0）求出系数k即可确定出此函数的解析式，再根据函数的图像举出实际生活实例即可【解】：（1）设，在图象上，即，其中；（2）答案不唯一例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间创新探究题例题6如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点1BAOxy1（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式【分析】：本题是反比例函数与一次函数的综合应用，需要依据函数图像的性质写出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入 分别求出k，b，m即可【解】：（1）解：由图象知，点的坐标为，点的坐标为（3，2）（2）反比例函数的图象经过点，即所求的反比例函数解析式为一次函数的图象经过、两点，解这个方程组，得所求的一次函数解析式为中考风向标本节内容是直角三角形的边角关系的基础，后面的研究学习依此展开，在中考中多以选择填空出现，以考查锐角三角函数的概念为主.例题1 （2009年哈尔滨）点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A B C D【分析】：本题可以利用反比例函数图像的性质把点的坐标代入解析式即可求出常数k【解】：B. 把此点的坐标代入到此反比例函数式上，可得：k=3例题2 （2009年天津市）已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当OAB的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式【分析】：本题需要结合函数的图像,依据函数所具有的性质解答,同时要充分理解反比例函数的几何意义从而理解OAB的面积为4所具备的条件xyOBAy=2x【解】：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以，解得.（2）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，解得（负值舍去）.点的坐标为.又点在反比例函数的图象上，即.反比例函数的解析式为例题3 （2009年长沙）反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点yxO（1）比较与的大小；（2）求的取值范围【分析】：利用反比例函数图像的性质易知图像分布在一三象限，在每一象限内随的增大而减小从而确定出与的大小【解】：（1）由图知，随增大而减小又，（2）由，得成功导向利用函数的图像和性质解决问题时，要注意结合函数的图像对已知条件进行利用，注意运用好待定系数法，注意函数的增减性.课后我总结知识要点总结1.反比例函数图像的画法；2.反比例函数的图像和性质；解题方法总结1.用描点法画函数的图像时注意自变量的取值，要用平滑的曲线连接；2.注意问题1.；2.自我小测试一、选择题1.如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若与3成反比例，与成正比例，则是的（）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定3.若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A.1或1 B.小于 的任意实数 C.1 .不能确定4. 若直线ykxb经过第一、二、四象限，则函数的图象在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限5已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y2y1y3 D.y3y1y26.已知：反比例函数的图象上两点A（,），B（,）当0时, 则的取值范围（ ）A.0 B.0 C. D.oyxyxoyxoyxoA. B. C. D.7.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致（ ）8.若点（,）（,）（,）都在反比例函数的图象上，并且0，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题9.若反比列函数的图像经过二、四象限，则= _10.若函数的图象经过点（，4），则，此图象在象限，在每一个象限内随的减小而；11已知函数，当0时，函数图像在第 象限；12函数的图像，在每一个象限内，随的增大而 ；三