箐优网初中数学轴对称组卷

第 1 页 共 31 页 箐优网初中数学轴对称组卷箐优网初中数学轴对称组卷 一 选择题 共一 选择题 共 20 小题 小题 1 下列图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 2 在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的是 A B C D 3 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C D 4 下列图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 5 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7 则它的周长为 A 17B 15C 13D 13 或 17 6 等腰三角形的一个角是 80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 7 如图 在 Rt ABC 中 B 90 ED 是 AC 的垂直平分线 交 AC 于点 D 交 BC 于点 E 已知 BAE 10 则 C 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 第 2 页 共 31 页 8 如图 ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点 D E AE 3cm ADC 的周长为 9cm 则 ABC 的周长是 A 10cmB 12cmC 15cmD 17cm 9 如图 在 ABC 中 BC 8cm AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交边 AC 于点 E BCE 的周长等于 18cm 则 AC 的长等于 A 6cmB 8cm C 10cmD 12cm 10 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 3 AC 4 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E 则 CE 的长为 A B C D 2 11 如图 ABC 中 AB 5 AC 6 BC 4 边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D 则 BDC 的周长是 A 8B 9C 10D 11 12 如图 在 ABC 中 AB AC 20cm DE 垂直平分 AB 垂足为 E 交 AC 于 第 3 页 共 31 页 D 若 DBC 的周长为 35cm 则 BC 的长为 A 5cmB 10cmC 15cmD 17 5cm 13 如图 ABC 与 A B C 关于直线 l 对称 且 A 78 C 48 则 B 的 度数为 A 48 B 54 C 74 D 78 14 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 E F 是中线 AD 上的两点 则图 中阴影部分的面积是 A 6B 12C 24D 30 15 下列交通标志图案是轴对称图形的是 A B C D 16 如图 ABC 与 DEF 关于 y 轴对称 已知 A 4 6 B 6 2 E 2 1 则点 D 的坐标为 第 4 页 共 31 页 A 4 6 B 4 6 C 2 1 D 6 2 17 点 P 2 5 关于 x 轴对称的点的坐标为 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 18 在平面直角坐标系中 与点 1 2 关于 y 轴对称的点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 19 在平面直角坐标系中 点 A 1 2 关于 x 轴对称的点 B 的坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 20 点 M 2 3 关于 y 轴的对称点 N 的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 3 2 二 解答题 共二 解答题 共 10 小题 小题 21 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A 1 5 B 1 0 C 4 3 1 求出 ABC 的面积 2 在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 3 写出点 A1 B1 C1的坐标 第 5 页 共 31 页 22 如图 在平面直角坐标系中 A 1 5 B 1 0 C 4 3 1 在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 2 写出点 A1 B1 C1的坐标 23 在图示的方格纸中 1 作出 ABC 关于 MN 对称的图形 A1B1C1 2 说明 A2B2C2是由 A1B1C1经过怎样的平移得到的 24 在如图所示的直角坐标系中 每个小方格都是边长为 1 的正方形 ABC 的顶点均在格点上 点 A 的坐标是 3 1 第 6 页 共 31 页 1 将 ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 A1B1C1 画出 A1B1C1 并写 出点 B1坐标 2 画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2 并写出点 C2的坐标 25 作图题 不要求写作法 如图 ABC 在平面直角坐标系中 其中 点 A B C 的坐标分别为 A 2 1 B 4 5 C 5 2 1 作 ABC 关于直线 l x 1 对称的 A1B1C1 其中 点 A B C 的对应点分 别为 A1 B1 C1 2 写出点 A1 B1 C1的坐标 26 如图 在等边 ABC 中 点 D E 分別在边 BC AC 上 DE AB 过点 E 作 EF 丄 DE 交 BC 的延长线于点 F 1 求 F 的度数 2 若 CD 2 求 DF EF 的长 第 7 页 共 31 页 27 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 BE AC 于点 E 求证 CBE BAD 28 如图所示 ABC 是等边三角形 D 点是 AC 的中点 延长 BC 到 E 使 CE CD 1 用尺规作图的方法 过 D 点作 DM BE 垂足是 M 不写作法 保留作 图痕迹 2 求证 BM EM 29 如图 已知在 ABC 中 AB AC D 为 BC 边的中点 过点 D 作 DE AB DF AC 垂足分别为 E F 1 求证 DE DF 2 若 A 60 BE 1 求 ABC 的周长 第 8 页 共 31 页 30 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是高 AM 是 ABC 外角 CAE 的平分线 1 用尺规作图方法 作 ADC 的平分线 DN 保留作图痕迹 不写作法和 证明 2 设 DN 与 AM 交于点 F 判断 ADF 的形状 只写结果 第 9 页 共 31 页 箐优网初中数学轴对称组卷箐优网初中数学轴对称组卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 20 小题 小题 1 2014 成都 下列图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项正确 B 是轴对称图形 故本选项错误 C 是轴对称图形 故本选项错误 D 是轴对称图形 故本选项错误 故选 A 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分折叠后可重合 2 2015 庆阳 在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图 形的是 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部 分完全重合 这样的图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 解答 解 A 是轴对称图形 故 A 符合题意 B 不是轴对称图形 故 B 不符合题意 C 不是轴对称图形 故 C 不符合题意 D 不是轴对称图形 故 D 不符合题意 故选 A 点评 本题主要考查轴对称图形的知识点 确定轴对称图形的关键是寻找对 第 10 页 共 31 页 称轴 图形两部分折叠后可重合 3 2015 钦州 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故错误 B 不是轴对称图形 故错误 C 是轴对称图形 故正确 D 不是轴对称图形 故错误 故选 C 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图 形两部分沿对称轴折叠后可重合 4 2013 广东 下列图形中 不是轴对称图形的是 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的 部分能够互相重合 这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴进行分析 即可 解答 解 A 是中心对称图形 不是轴对称图形 B C D 都是轴对称图形 故选 A 点评 此题主要考查了轴对称图形 关键是正确找出对称轴 5 2014 广东 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7 则它的周长为 A 17B 15C 13D 13 或 17 分析 由于未说明两边哪个是腰哪个是底 故需分 1 当等腰三角形的腰 第 11 页 共 31 页 为 3 2 当等腰三角形的腰为 7 两种情况讨论 从而得到其周长 解答 解 当等腰三角形的腰为 3 底为 7 时 3 3 7 不能构成三角形 当等腰三角形的腰为 7 底为 3 时 周长为 3 7 7 17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选 A 点评 本题考查的是等腰三角形的性质 在解答此题时要注意进行分类讨 论 6 2013 钦州 等腰三角形的一个角是 80 则它顶角的度数是 A 80 B 80 或 20 C 80 或 50 D 20 分析 分 80 角是顶角与底角两种情况讨论求解 解答 解 80 角是顶角时 三角形的顶角为 80 80 角是底角时 顶角为 180 80 2 20 综上所述 该等腰三角形顶角的度数为 80 或 20 故选 B 点评 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质 难点在于要分情况讨论求 解 7 2009 怀化 如图 在 Rt ABC 中 B 90 ED 是 AC 的垂直平分线 交 AC 于点 D 交 BC 于点 E 已知 BAE 10 则 C 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 分析 利用线段的垂直平分线的性质计算 通过已知条件由 B 90 BAE 10 AEB AEB EAC C 2 C 解答 解 ED 是 AC 的垂直平分线 第 12 页 共 31 页 AE CE EAC C 又 B 90 BAE 10 AEB 80 又 AEB EAC C 2 C C 40 故选 B 点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质 直角三角形的两锐角互余 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和 8 2009 邯郸二模 如图 ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点 D E AE 3cm ADC 的周长为 9cm 则 ABC 的周长是 A 10cmB 12cmC 15cmD 17cm 分析 求 ABC 的周长 已经知道 AE 3cm 则知道 AB 6cm 只需求得 BC AC 即可 根据线段垂直平分线的性质得 AD BD 于是 BC AC 等于 ADC 的 周长 答案可得 解答 解 AB 的垂直平分 AB AE BE BD AD AE 3cm ADC 的周长为 9cm ABC 的周长是 9 2 3 15cm 故选 C 点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 对线段进行等效转移时解答本题的关键 第 13 页 共 31 页 9 2005 南通 如图 在 ABC 中 BC 8cm AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交边 AC 于点 E BCE 的周长等于 18cm 则 AC 的长等于 A 6cmB 8cm C 10cmD 12cm 分析 AC AE EC BE EC 根据已知条件易求 解答 解 DE 是边 AB 的垂直平分线 AE BE BCE 的周长 BC BE CE BC AE CE BC AC 18 又 BC 8 AC 10 cm 故选 C 点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等 10 2009 山西 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 3 AC 4 AB 的垂直 平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E 则 CE 的长为 A B C D 2 分析 利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算 解答 解 ACB 90 BC 3 AC 4 根据勾股定理得 AB 5 第 14 页 共 31 页 而 AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 E BDE 90 B B ACB EDB BC BD AB BC CE 又 BC 3 AC 4 AB 5 3 2 5 5 3 CE 从而得到 CE 故选 B 点评 本题主要考查直角三角形性质 线段垂直平分线的性质及相似三角形 性质的应用及方程的数学思想 11 2015 随州 如图 ABC 中 AB 5 AC 6 BC 4 边 AB 的垂直平分线 交 AC 于点 D 则 BDC 的周长是 A 8B 9C 10D 11 分析 由 ED 是 AB 的垂直平分线 可得 AD BD 又由 BDC 的周长 DB BC CD 即可得 BDC 的周长 AD BC CD AC BC 解答 解 ED 是 AB 的垂直平分线 AD BD BDC 的周长 DB BC CD 第 15 页 共 31 页 BDC 的周长 AD BC CD AC BC 6 4 10 故选 C 点评 本题考查了线段垂直平分线的性质 三角形周长的计算 掌握转化思 想的应用是解题的关键 12 2015 秋 卢龙县期末 如图 在 ABC 中 AB AC 20cm DE 垂直平分 AB 垂足为 E 交 AC 于 D 若 DBC 的周长为 35cm 则 BC 的长为 A 5cmB 10cmC 15cmD 17 5cm 分析 利用线段垂直平分线的性质得 AD BD 再利用已知条件三角形的周长 计算 解答 解 DBC 的周长 BC BD CD 35cm 已知 又 DE 垂直平分 AB AD BD 线段垂直平分线的性质 故 BC AD CD 35cm AC AD DC 20 已知 BC 35 20 15cm 故选 C 点评 本题主要考查了线段垂直平分线的性质 13 2009 黄冈 如图 ABC 与 A B C 关于直线 l 对称 且 A 78 C 48 则 B 的度数为 第 16 页 共 31 页 A 48 B 54 C 74 D 78 分析 由对称得到 C C 48 由三角形内角和定理得 B 54 由轴对称 的性质知 B B 54 解答 解 在 ABC 中 A 78 C C 48 B 180 78 48 54 ABC 与 A B C 关于直线 l 对称 B B 54 故选 B 点评 本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理 把已知条件转化到同一 个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键 14 2010 黔南州 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 E F 是中线 AD 上的两点 则图中阴影部分的面积是 A 6B 12C 24D 30 分析 由图形知 本图是轴对称图形 对称轴是 AD 所在的直线 所以阴影 部分的面积为全面积的一半 由轴对称图形的性质知 BD BC 3 AD 是三角 形的高 AD 4 S ABC 12 阴影部分的面积为 6 解答 解 AB AC 第 17 页 共 31 页 ABC 是等腰三角形 AD 为等腰三角形的中线 AD BC ABD ACD 关于 AD 对称 BEF 与 CEF 关于 AD 对称 AB AC AD 4 S DFB S DFC S EBF S ECF S BE S ACE S阴 S BC AD 6 故选 A 点评 本题通过观察可以发现是轴对称图形 且阴影部分的面积为全面积的 一半 根据轴对称图形的性质求解 其中看出三角形 BEF 与三角形 CEF 关于 AD 对称 面积相等是解决本题的关键 15 2014 黑龙江 下列交通标志图案是轴对称图形的是 A B C D 分析 根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了轴对称图形 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 轴 对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 16 2014 海南 如图 ABC 与 DEF 关于 y 轴对称 已知 A 4 6 第 18 页 共 31 页 B 6 2 E 2 1 则点 D 的坐标为 A 4 6 B 4 6 C 2 1 D 6 2 分析 根据关于 y 轴对称点的坐标特点 横坐标互为相反数 纵坐标不 变 即点 P x y 关于 y 轴的对称点 P 的坐标是 x y 进而得出答案 解答 解 ABC 与 DEF 关于 y 轴对称 A 4 6 D 4 6 故选 B 点评 此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质 准确记忆横纵坐标的关系是 解题关键 17 2014 南通 点 P 2 5 关于 x 轴对称的点的坐标为 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 分析 根据关于 x 轴对称点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标互为相反 数 即点 P x y 关于 x 轴的对称点 P 的坐标是 x y 进而得出答案 解答 解 点 P 2 5 关于 x 轴对称 对称点的坐标为 2 5 故选 B 点评 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标性质 正确记忆坐标变化规律 是解题关键 18 2014 梧州 在平面直角坐标系中 与点 1 2 关于 y 轴对称的点的坐 第 19 页 共 31 页 标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 1 分析 根据 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 解答即 可 解答 解 点 1 2 关于 y 轴对称的点的坐标是 1 2 故选 A 点评 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 1 关于 x 轴对称的点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于 y 轴对称的点 纵坐标相同 横坐标互为相反数 3 关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 19 2013 崇左 在平面直角坐标系中 点 A 1 2 关于 x 轴对称的点 B 的 坐标为 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 分析 根据关于 x 轴对称点的坐标特点 横坐标不变 纵坐标互为相反数可 得 B 点坐标 解答 解 点 A 1 2 关于 x 轴对称的点 B 的坐标为 1 2 故选 D 点评 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点 关键是掌握点的坐标的 变化规律 20 2006 攀枝花 点 M 2 3 关于 y 轴的对称点 N 的坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 3 2 分析 利用点 P m n 关于 y 轴对称点的坐标 P m n 来求解 解答 解 根据轴对称的性质 得点 M 2 3 关于 y 轴的对称点 N 的坐标是 2 3 第 20 页 共 31 页 故选 A 点评 此题主要考查平面直角坐标系中点的对称点的特征 二 解答题 共二 解答题 共 10 小题 小题 21 2008 贵阳 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 A 1 5 B 1 0 C 4 3 1 求出 ABC 的面积 2 在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 3 写出点 A1 B1 C1的坐标 分析 1 根据网格可以看出三角形的底 AB 是 5 高是 C 到 AB 的距离 是 3 利用面积公式计算 2 从三角形的各顶点向 y 轴引垂线并延长相同长度 找对应点 顺次连接即 可 3 从图中读出新三角形三点的坐标 解答 解 1 S ABC 5 3 或 7 5 平方单位 2 如图 3 A1 1 5 B1 1 0 C1 4 3 第 21 页 共 31 页 点评 本题综合考查了三角形的面积 网格 轴对称图形 及直角坐标系 学生对所学的知识要会灵活运用 22 2016 秋 曲江区期末 如图 在平面直角坐标系中 A 1 5 B 1 0 C 4 3 1 在图中作出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 2 写出点 A1 B1 C1的坐标 分析 1 利用轴对称性质 作出 A B C 关于 y 轴的对称点 A1 B1 C1 顺次连接 A1B1 B1C1 C1A1 即得到关于 y 轴对称的 A1B1C1 2 观察图形即可得出点 A1 B1 C1的坐标 解答 解 1 所作图形如下所示 第 22 页 共 31 页 2 点 A1 B1 C1的坐标分别为 1 5 1 0 4 3 点评 本题考查了轴对称变换作图 作轴对称后的图形的依据是轴对称的性 质 基本作法是 先确定图形的关键点 利用轴对称性质作出关键点的对 称点 按原图形中的方式顺次连接对称点 23 2013 郴州 在图示的方格纸中 1 作出 ABC 关于 MN 对称的图形 A1B1C1 2 说明 A2B2C2是由 A1B1C1经过怎样的平移得到的 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 关于 MN 的对称点 A1 B1 C1的位 置 然后顺次连接即可 2 根据平移的性质结合图形解答 解答 解 1 A1B1C1如图所示 2 向右平移 6 个单位 再向下平移 2 个单位 或向下平移 2 个单位 再向右 平移 6 个单位 第 23 页 共 31 页 点评 本题考查了利用轴对称变换作图 利用平移变换作图 熟练掌握网格 结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键 24 2015 聊城 在如图所示的直角坐标系中 每个小方格都是边长为 1 的正 方形 ABC 的顶点均在格点上 点 A 的坐标是 3 1 1 将 ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到 A1B1C1 画出 A1B1C1 并写 出点 B1坐标 2 画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2 并写出点 C2的坐标 分析 1 直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案 2 利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案 解答 解 1 如图所示 A1B1C1 即为所求 点 B1坐标为 2 1 2 如图所示 A2B2C2 即为所求 点 C2的坐标为 1 1 第 24 页 共 31 页 点评 此题主要考查了轴对称变换以及平移变换 根据图形的性质得出对应 点位置是解题关键 25 2013 重庆 作图题 不要求写作法 如图 ABC 在平面直角坐标系 中 其中 点 A B C 的坐标分别为 A 2 1 B 4 5 C 5 2 1 作 ABC 关于直线 l x 1 对称的 A1B1C1 其中 点 A B C 的对应点分 别为 A1 B1 C1 2 写出点 A1 B1 C1的坐标 分析 1 根据网格结构找出点 A B C 关于直线 l 的对称点 A1 B1 C1的 位置 然后顺次连接即可 2 根据平面直角坐标系写出点 A1 B1 C1的坐标即可 解答 解 1 A1B1C1如图所示 第 25 页 共 31 页 2 A1 0 1 B1 2 5 C1 3 2 点评 本题考查了利用轴对称变换作图 熟练掌握网格结构 准确找出对应 点的位置是解题的关键 26 2014 温州 如图 在等边 ABC 中 点 D E 分別在边 BC AC 上 DE AB 过点 E 作 EF 丄 DE 交 BC 的延长线于点 F 1 求 F 的度数 2 若 CD 2 求 DF EF 的长 分析 1 根据平行线的性质可得 EDC B 60 根据三角形内角和定理即 可求解 2 易证 EDC 是等边三角形 再根据直角三角形的性质即可求解 解答 解 1 ABC 是等边三角形 B 60 DE AB EDC B 60 EF DE 第 26 页 共 31 页 DEF 90 F 90 EDC 30 2 ACB 60 EDC 60 EDC 是等边三角形 ED DC 2 DEF 90 F 30 DF 2DE 4 EFDE 2 点评 本题考查了等边三角形的判定与性质 以及直角三角形的性质 熟记 30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键 27 2015 北京 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是 BC 边上的中线 BE AC 于点 E 求证 CBE BAD 分析 根据三角形三线合一的性质可得 CAD BAD 根据同角的余角相等 可得 CBE CAD 再根据等量关系得到 CBE BAD 解答 证明 AB AC AD 是 BC 边上的中线 BE AC CBE C CAD C 90 CAD BAD CBE BAD 点评 考查了余角的性质 等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 第 27 页 共 31 页 28 2009 中山 如图所示 ABC 是等边三角形 D 点是 AC 的中点 延长 BC 到 E 使 CE CD 1 用尺规作图的方法 过 D 点作 DM BE 垂足是 M 不写作法 保留作 图痕迹 2 求证 BM EM 分析 1 按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图 2 要证 BM EM 可证 BD DE 根据三线合一得出 BM EM 解答 1 解 作图如下 2 证明 ABC 是等边三角形 D 是 AC 的中点 BD 平分 ABC 三线合一 ABC 2 DBE CE CD CED CDE 又 ACB CED CDE ACB 2 E 又 ABC ACB 2 DBC 2 E DBC E BD DE 又 DM BE BM EM 第 28 页 共 31 页 点评