第三节-万有引力定律

6 36 3 万有引力定律万有引力定律 一一 知识与技能知识与技能 1 了解万有引力定律得出的思路和过程 理解万有引力定律的含义 掌握万有引力定 律的公式 能利用万有引力定律解决实际问题 2 知道任何物体间都存在着万有引力 且遵循相同的规律 二二 过程与方法过程与方法 1 了解牛顿的 月 地检验 方略 树立科学探索意识 2 认识自然界中万有引力的存在 会用万有引力知识探究有关问题 三三 情感态度与价值观情感态度与价值观 了解卡文迪许对引力常量测定的意义 认识科学的发展需要前赴后继不懈努力 四四 教学重点教学重点 万有引力公式的理解与应用 五五 教学难点教学难点 万有引力公式的理解与应用 六六 教学过程教学过程 引入新课引入新课 牛顿经过长期的研究思考 提出了他的假想 行星与太阳间的引力 地球吸引月球的 力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力 遵循同一个规律 即它们的大小 都与距离的二次方成反比 新课教学新课教学 一 月 地检验 月 地检验 基本思路是 月球到地心的距离是地面上物体到地心距离 地球半径 的60倍 如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力 也就是引力的大小 与距离的二次方成反比 那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1 602 牛 顿通过计算 证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间 的引力符合同样的规律 是同一种力 进而提出了万有引力定律 月 地检验 的过程 应用了 猜想假设 实验 事实 验证 的科学思想方法 二 万有引力定律 1 万有引力定律的内容是 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的大小与物体的 质量m1和m2的乘积成正比 与它们之间距离r的二次方成反比 2 数学表达式是 F G Mm r2 3 适用范围 1 两个质点间的万有引力 2 另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候 可以把两个物体当作 质点 应用万有引力定律进行计算 3 对于质量均匀分布的球体 仍可以用万有引力定律 公式中的r为球心之间的距 离 4 对万有引力定律的理解 万有引力的普遍性 万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量物体之间的相互吸引 力 它是自然界中物体之间的基本相互作用之一 任何客观存在的两部分有质量的物质之 间都存在着这种相互作用 万有引力的相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力 它们大小 相等 方向相反 分别作用在两个物体上 万有引力的可观性 通常情况下 万有引力非常小 只有在质量巨大的星球间或天 体与天体附近的物体间 它的存在才有实际的物理意义 万有引力的特殊性 两物体间的万有引力只与它们本身的质量有关 与它们间的距 离有关 而与所在空间的性质无关 也与周围有无其它物质无关 5 万有引力与重力的关系 1 在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成物体所受 到的重力 G 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F 如图所示 其 中 F G 而 F mr 2 从图中可以看出 当物体在赤道上时 Mm R2 F G F 三力同向 且 r R 此时 F 达到最大值 Fmax mR 2 重 力达到最小值 Gmin F F G mR 2 当物体由赤道向两极移动时 Mm R2 向心力减小 重力增大 只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力 且达到最大 值 此最大值为 Gmax G 总之不能说重力就是地球对物体的万有引力 当然 如果忽略 Mm R2 地球的自转 则万有引力和重力的关系为 mg g 为地球表面的重力加速度 GMm R2 2 在高空中的物体所受到的万有引力等于它在高空中的重力 也等于提供物体绕地 球做匀速圆周运动的向心力 由于高度 h 的变化 重力 mg G也将变化 Mm R h 2 3 在天体问题的处理过程中 经常利用地面处的重力数值确定其他位置或其他天体 的有关物理量 因此 关系式 mg 尤为重要 由此可确定地球的其他位置或其他天体 GMm R2 上物体的重力或重力加速度与地面上的关系 该关系式称为 黄金代换 万有引力定律的发现 证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理 实现了天 地间力学的大综合 第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律 这是人类认识历史 上的一个重大飞跃 万有引力在天体运动中起着主要作用 在宇宙探索研究中有很重要的 应用 三 引力常量 2211 1067 6 kgmNG 卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性 并使得万有引力定律可以定量计算 推动了天文学的发展 充分体现了实验对物理学发展的意义 说明了实践是检验真理的唯 一标准 典型例题典型例题 例 1 对于万有引力的表达式 F G 下列说法正确的是 AC m1 m2 r2 A 公式中的 G 为万有引力常量 它是由实验得出的 而不是人为规定的 B 当 r 趋近于零时 万有引力趋近于无穷大 C m1和 m2受到的引力总是大小相等 而与 m1 m2是否相等无关 D m1与 m2受到的引力总是大小相等 方向相反 是一对平衡力 解析 万有引力常量 G 是卡文迪许通过实验得出的 故 A 项正确 公式成立条件是质点间 的相互作用 当 r 0 时 条件不成立 故 B 错误 m1 m2间的万有引力符合牛顿第三定律 是 同种性质的力 故 C 项正确 D 项错误 例 2 两个行星的质量分别为 m1和 m2 绕太阳运行的轨道半径分别是 r1和 r2 若它们 只受太阳引力的作用 那么这两个行星的向心加速度之比为 D A 1 B C D m1r1 m2r2 m1r2 m2r1 r2 2 r2 1 解析 设行星 m1 m2的向心力分别是 F1 F2 由太阳与行星之间的作用规律可得 F1 F2 而 a1 a2 故 D 项正确 m1 r2 1 m2 r2 2 F1 m1 F2 m2 a1 a2 r2 2 r2 1 例 3 如图所示 两球间的距离为 r 两球的质量分布均匀 大小分 别为 m1 m2 半径分别为 r1 r2 则两球的万有引力大小为 D A G B G m1m2 r2 m1m2 r2 1 C G D G m1m2 r1 r2 2 m1m2 r1 r2 r 2 解析 两个均匀球体间的万有引力 r 是两球心间的距离 例 4 苹果自由落向地面时加速度的大小为 g 在离地面高度等于地球半径处做匀速圆 周运动的人造卫星的向心加速度为 C A g B g C g D 无法确定 1 2 1 4 解析 地面处 mg G 所以 g Mm R2 GM R2 高 R 处 mg G 所以 g Mm 2R 2 GM 4R2 所以 即 g g g g 1 4 1 4 例 5 一物体在地球表面重 16 N 它在以 5 m s2的加速度加速上升的火箭中的视重为 9 N 则此火箭离地球表面的距离为地球半径的 B A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 一半 解析 设此时火箭离地球表面高度为 h 由牛顿第二定律得 FN mg ma 在地球表面 mg G 16 Mm R2 由此得 m 1 6 kg 代入 得 g 1 1 6 又因 h 处 mg G Mm R h 2 由 得 g g R2 R h 2 代入数据 得 h 3R 故选 B 例 6 如图所示 火箭内平台上放有测试仪器 火箭从地面起动后 以加 速度 竖直向上匀加速运动 升到某一高度时 测试仪器对平台的压力为起 g 2 动前压力的 已知地球半径为 R 求火箭此时离地面的高度 g 为地面附 17 18 近的重力加速度 解析 火箭上升过程中 物体受竖直向下的重力和向上的支持力 设高度为 h 时 重力 加速度为 g 由牛顿第二定律得mg mg m g g 17 18 g 2 4 9 由万有引力定律知 G mg Mm R2 G mg 解得 h Mm R h 2 R 2 练习练习 1 月 地检验的结果说明 A A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力 C 地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关 即 G mg D 月球所受地球的引力除与月球质量有关外 还与地球质量有关 解析 通过完全独立的途径得出相同的结果 证明了地球表面上的物体所受地球的引力 和星球之间的引力是同一种性质的力 2 要使两物体间的引力减小到原来的 下列方法可行的是 A 1 4 A 两物体的距离不变 质量各减小为原来的一半 B 两物体的距离变为原来的 2 倍 质量各减为原来的一半 C 两物体的质量变为原来的一半 距离也减为原来的一半 D 两物体的质量都变为原来的 2 倍 距离不变 解析 由万有引力公式 F G可得 r 不变 M m 各减小一半后 其引力 F 变为原来的 Mm r2 A 项正确 r 变为原来的 2 倍 M m 减为原来的一半 其引力将变为原来的 1 4 1 16 M m r 都变为原来的一半 F 将不变 r 不变 M m 变为原来的 2 倍 则引力变为原来的 4 倍 本题考查到对万有引力公式的理解 是与两物体质量的 乘积 成正比 与两物体 距离的 二次方 成反比 3 关于太阳与行星间的引力 下列说法中正确的是 BD A 由于地球比木星离太阳近 所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B 行星绕太阳沿椭圆轨道运动时 在近日点所受引力大 在远日点所受引力小 C 由 F G可知 G 由此可见 G 与 F 和 r2的乘积成正比 与 M 和 m 的乘积成 Mm r2 Fr2 Mm 反比 D 行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道 其向心 力来源于太阳对行星的引力 解析 根据 F 太阳对行星的引力大小 与 m r 有关 对同一行星 r 越大 F GMm r2 越小 B 正确 对不同行星 r 越小 F 不一定越大 还要由行星质量决定 A 错误 公式 中 G 为比例系数 是一常量 与 F r M m 均无关 C 错误 通常的研究中 行星绕太阳 的椭圆轨道近似看做圆形 向心力由太阳对行星的引力提供 D 正确 4 对于万有引力公式 F G 下列说法中正确的是 CD m1m2 r2 A 当两个物体之间的距离趋近于零时 F 趋于无穷大 B 只要两个物体是球体 就可用上式求解万有引力 C 只有两个物体看成质点时 才可用上式求两个物体间的万有引力 D 任何两个物体都存在万有引力 5 以下说法正确的是 B A 质量为 m 的物体在地球上任何地方其重力均相等 B 同一物体在赤道处的重力比在两极处重力小 C 同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大 D 同一物体在任何地方其重量是相同的 6 宇航员站在某一星球距离表面 h 高度处 以初速度 v0沿水平方向抛出一个小球 经 过时间 t 后小球落到星球表面 已知该星球的半径为 R 引力常量为 G 求 1 该星球表面的重力加速度 g 大小 2 小球落地时的速度大小 3 该星球的质量 解析 1 做平抛运动的小球在竖直方向的运动可看作是自由落体 所以由 h gt2 1 2 得 g 即为星球表面的重力加速度大小 2 2 2 做平抛运动的小球竖直方向速度 vy gt t 2 2 2 水平方向的速度不变 vx v0 所以落地时速度大小 v 2 2 02 4 2 2 3 设星球质量为 M 物体质量为 m 处在星球表面的物体的重力和所受的万有引力相 等 所以有 mg G 2 M 2 2 2 2 7 已知月球质量是地球质量的 1 81 月球半径是地球半径的 1 3 8 求 1 在月球和地球表面附近 以同样的初速度分别竖直向上抛一个物体时 上升的最 大高度之比是多少 2 在距月球和地球表面相同高度处 此高度较小 以同样的初速度分别水平抛出一个 物体时 物体的水平射程之比为多少 解析 1 在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动 其上升的最大 高度分别为 h月 h地 式中 g月和 g地是月球表面和地球表面附近的重力加 v2 0 2g月 v2 0 2g地 速度 根