第一章 章末检测（A）

第一章第一章 三角函数三角函数 A A 时间 时间 120120 分钟分钟 满分 满分 150150 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 sin 600 tan 240 的值是 A B 3 2 3 2 C D 1 23 1 23 2 已知点 P落在角 的终边上 且 0 2 则 的值为 sin 3 4 cos 3 4 A B C D 4 3 4 5 4 7 4 3 已知 tan 则 cos 的值是 3 4 3 2 A B C D 4 5 4 5 4 5 3 5 4 已知 sin 2 2 则等于 4 5 3 2 sin cos sin cos A B C 7 D 7 1 7 1 7 5 已知函数 f x sin 2x 的图象关于直线 x 对称 则 可能取值是 8 A B C D 2 4 4 3 4 6 若点 P sin cos tan 在第一象限 则在 0 2 内 的取值范围是 A B 2 3 4 5 4 4 2 5 4 C D 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 3 4 7 已知 a 是实数 则函数 f x 1 asin ax 的图象不可能是 8 为了得到函数 y sin的图象 可以将函数 y cos 2x 的图象 2x 6 A 向右平移 个单位长度 6 B 向右平移 个单位长度 3 C 向左平移 个单位长度 6 D 向左平移 个单位长度 3 9 电流强度 I 安 随时间 t 秒 变化的函数 I Asin x A 0 0 0 的图象如右图 2 所示 则当 t 秒时 电流强度是 1 100 A 5 A B 5A C 5 A D 10 A 3 10 已知函数 y 2sin x 0 0 函数 y sin x 2 的图象向右平移个单位后与原图象重合 则 的最 3 4 3 小值是 A B C D 3 2 3 4 3 3 2 12 如果函数 y 3cos 2x 的图象关于点 0 中心对称 那么 的最小值为 4 3 A B C D 6 4 3 2 题号123456789101112 答案 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知一扇形的弧所对的圆心角为 54 半径 r 20 cm 则扇形的周长为 14 方程 sin x x 的解的个数是 1 4 15 已知函数 f x 2sin x 的图象如图所示 则 f 7 12 16 已知函数 y sin在区间 0 t 上至少取得 2 次最大值 则正整数 t 的最小值是 x 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 求函数 y 3 4sin x 4cos2x 的最大值和最小值 并写出函数取最值时对应的 x 的值 18 12 分 已知函数 y acos 3 x 的最大值为 4 求实数 a 的值 2x 3 0 2 19 12 分 如右图所示 函数 y 2cos x x R 0 0 的图象与 y 轴交于点 2 0 且该函数的最小正周期为 3 1 求 和 的值 2 已知点 A 0 点 P 是该函数图象上一点 点 Q x0 y0 是 PA 的中点 当 2 y0 x0 时 求 x0的值 3 2 2 20 12 分 已知 是第三象限角 f sin cos 2 tan tan sin 1 化简 f 2 若 cos 求 f 的值 3 2 1 5 3 若 1 860 求 f 的值 21 12 分 在已知函数 f x Asin x x R的图象与 x 其中A 0 0 0 0 且 0 0 0 且 tan 0 或 4 2 5 4 7 D 当 a 0 时 f x 1 C 符合 当 0 a 2 且最小值为正数 A 符合 当 a 1 时 T0 k k k Z min 2 4 3 3 2 3 2 12 A y 3cos 2x 的图象关于点 0 中心对称 即 3cos 2 0 4 3 4 3 k k Z 8 3 2 k 当 k 2 时 有最小值 13 6 6 13 6 40 cm 解析 圆心角 54 l r 6 3 10 周长为 6 40 cm 14 7 解析 在同一坐标系中作出 y sin x 与 y x 的图象观察易知两函数图象有 7 个交点 所 1 4 以方程有 7 个解 15 0 解析 方法一 由图可知 T 即 T 3 2 5 4 4 2 3 3 y 2sin 3x 2 T 将 0 代入上式 sin 0 4 3 4 k k Z 则 k 3 4 3 4 f 2sin k 0 7 12 7 4 3 4 方法二 由图可知 T 即 T 3 2 5 4 4 2 3 又由正弦图象性质可知 若 f x0 f x0 0 f f f 0 T 2 7 12 4 3 4 16 8 解析 T 6 则 t 5T 4 t tmin 8 15 2 17 解 y 3 4sin x 4cos2x 4sin2x 4sin x 1 4 2 2 令 t sin x 则 1 t 1 sin x 1 2 y 4 2 2 1 t 1 t 1 2 当 t 即 x 2k 或 x 2k k Z 时 1 2 6 5 6 ymin 2 当 t 1 即 x 2k k Z 时 ymax 7 3 2 18 解 x 2x 0 2 3 3 4 3 1 cos 2x 3 1 2 当 a 0 cos 时 y 取得最大值 a 3 2x 3 1 2 1 2 a 3 4 a 2 1 2 当 a0 得 2 2 T 2 2 因为点 A 0 Q x0 y0 是 PA 的中点 2 y0 所以点 P 的坐标为 2x0 3 2 23 又因为点 P 在 y 2cos 2x 的图象上 且 x0 6 2 所以 cos 4x0 且 4x0 5 6 3 2 7 6 5 6 19 6 从而得 4x0 或 4x0 即 x0 或 x0 5 6 11 6 5 6 13 6 2 3 3 4 20 解 1 f cos sin cos tan tan sin sin cos tan tan sin 2 cos cos sin 3 2 3 2 又 cos sin 3 2 1 5 1 5 又 是第三象限角 cos 1 sin2 2 6 5 f 2 6 5 3 f f 1 860 cos 1 860 cos 1 860 cos 5 360 60 cos 60 1 2 21 解 1 由最低点为 M得 A 2 2 3 2 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 2 得 即 T 2 T 2 2 2 T 2 由点 M在图象上得 2sin 2 2 3 2 2 2 3 即 sin 1 4 3 故 2k k Z 4 3 2 2k k Z 11 6 又 0 2 6 故 f x 2sin 2x 6 2 x 2x 12 2 6 3 7 6 当 2x 即 x 时 f x 取得最大值 2 6 2 6 当 2x 即 x 时 f x 取得最小值 1 6 7 6 2 故 f x 的值域为 1 2 22 解 1 由图象易知函数 f x 的周期为 T 4 2 A 1 所以 1 7 6 2 3 方法一 由图可知此函数的图象是由 y sin x 的图象向左平移 个单位得到的 故 3 3 所以函数解析式为 f x sin x 3 方法二 由图象知 f x 过点 则 sin 0 k k Z 3 0 3 3 k k Z 3 又 0 2 3 f x sin x 3