试论学生发散思维的培养

1 / 4试论学生发散思维的培养color=Black/colorsize=4/sizeface=宋体/face试论学生发散思维的培养发散思维是从同一材料探求不同解答的思维过程，思维方向分散于不同方面进行思考。在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的途径。因此，发散思维需要从不同方向考虑解决问题的多种可能性，富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引伸推广，善于采用各种变通方法。概括地说，发散思维具有三个特征：流畅性、变通性和独创性。流畅性是发散思维的基础；而变通性不仅体现发散思维量的多少，更重要的是显示了思维方向的转换，显示了发散思维的质；独创性是发散思维的标志，是流畅性和变通性的结果。事实上，在创造性思维活动中，发散性思维又起着主导作用，是创造性思维的核心和基础。因此，在课堂教学中，老师们越来越重视对学生进行发散性思维的培养。下面谈一谈我在培养学生发散思维能力方面的一些措施与做法。一、训练学生对同一条件，联想到多种结论的发散思维习惯。这种思维习惯是指确定了已知条件后，没有固定的结论，让学生自己尽可能多地确定未知结论，并去求解这些未知结论。这个过程充分揭示思维的广度和深度。不同层次的学生都能得到有益2 / 4的尝试，符合素质教育面向全体学生的要求。例 1 我在讲完直线和圆的位置关系后，用下面方式复习了切线的性质：如图（1） ，已知直线 cB 与o 相切于点 A，请同学们任意添加辅助线，并写出添加辅助线后能得到的结论（切线作为必要条件） 。我把同学们的做法列成表写在黑板上：辅助线结论（）连结。oAcB(2)过 A 作的垂线。AD 圆心 o,（3）过作的垂线 oE。oE 过切点A（）过 B 作o 的割线交o 于F、G。BA2=BFBG（）过 B 作o 的另一条切线交o 于m。BA=Bm（）过 A 作弦 AN，在cAN 夹的弧上取点 P,连结 PA、PN。BAN=APN（）过 A 作弦 AS=AT,连结ST。AST学生踊跃发言，课堂气氛非常活跃。目的基本达到后，再让学生对其中的部分结论加以证明。在刚开始进行这训练时，学生是不习惯的，思路有被“堵塞”感觉，但经过一段时间的训练后。学生的发散思维能力有了明显的提高。比如。题目有切线这个条件时，他们就会迅速地对切线的性质进行一次“盘点” ，然后，从中挑出最利于问题解决的用法。二、训练学生对同一结论，联想到多种条件的发散习惯。这种思维习惯是指问题的结论确定以后，尽可能变化已知条件，进而不同的角度，用不同的知识来解决问题。这样，一方面可以充分揭示数学问题的层次。另一方面又可以充分暴露学生自身的思维层3 / 4次，使学生从中吸收数学知识的营养。在教学中，我们常常会遇到类似的问题，为了实现某个目标，要首先设计实现这一目标的各种可能性方案。加强学生这方面能力的培养，也是对学生进行素质教育的一个方面。例 2，如图（2） ，已知ABc，P 是边 AB 的一点，连结 cP，要使AcPABc，只要加上什么条件即可？（至少写出三种方案）方案一：（APc=AcB）方案二：(AcP=B)方案三：(AP：Ac=Ac：AB)让学生充分展开想象的翅膀，使学生发散思维能力得到同步提高。三、训练学生对图形的发散习惯。这种思维发散习惯是指对学生图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形。了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三。触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别和联系，找出特殊与一般之间的关系。例 3 已知：如图（3） ，ABc 内接于o，AB 为直径，cAE=B，求证：AE 与o 相切于点 A。证明完毕后，我做了如下变化：如图（4）1、把“AB 为直径”改为“AB 非直径” ，结论是否仍成立？并加以证明。2、已知：等腰ABc 内接于o，AB=Ac、AEBc。求证：AE 与o 相切于点A。3、已知：等腰ABc 内接于o，AB=Ac，AE=Ac，AE 与o 相切于点 A。求证：AEBc。4、已知：ABc 内接于o，AE 与o 相切于点 A，AEBc。求证：ABc 是等腰三角形。通过适当变化几何题目的已知或结论，可使学生4 / 4的发散思维能力得到进一步加强。进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操” 。不仅能巩固知识，开阔学生视野,还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。四、加强解法发散训练（一题多解） 。通过一题多解，对学生进行发散性思维训练，可以培养学生思维的灵活性，增强学生举一反三的探索能力。例 4，求证：方程（x-a）(x-a-b)=1 有两个实数根，并且其中一个大于 a，另一个小于a。证明 1：将方程化为一般形式：x2-（2a+b）x+a(a+b)-1=0=（2a+b）2-4a(a+b)-1=b2+40方程有两个实数根，设为 x1，和 x2，则 x1=a+ax2=a-x2,据韦达定理得：x1+x2=2a+b,x1x2=a(a+b)-1(x1-a)(x2-a)=x1x2-a(x1+x2)+a2=a(a+b)-1-a(2a+b)+a2=-1x2,得a,x20,则方程(x-a)(x-b)=c 必有两实根，且 a、b 都介于方程的两根之间。综上所述，培养学生多角度，全方位的全面