高考数学《坐标系与参数方程》形成性测试卷-理科.docx

坐标系与参数方程形成性测试卷福州三中数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 将点M的直角坐标(，1)化成极坐标，可以为（A）（B）（C）（D）（2） 参数方程(t为参数)与极坐标方程=sin所表示的图形分别是（A）直线、直线（B）直线、圆（C）圆、圆（D）圆、直线（3） 在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是（A）（B）（C）(1，0)（D）(1，)（4） 将参数方程(t为参数)化为普通方程为（A）x21（B）x21(0x1)（C）x21(0y2)（D）x21(0x1，0y2)（5） 已知圆C的直角坐标方程为x2y22x0，在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（A）2cos（B）2sin（C）2cos（D）2sin（6） 在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A）0(R)和cos2（B）(R)和cos2（C）(R)和cos1（D）0(R)和cos1（7） 在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线C的切线，则切线段的长度为（A） 4（B）（C） 2（D） 2（8） 在极坐标系中，圆2sin与圆2sin的位置关系为（A）相离（B）外切（C）相交（D）内切（9） 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的方程是（A）（B）（C）（D）（10） 在极坐标系中，已知点，则线段的长度是（A）1（B）（C）7（D）5（11） 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是=4cos，则直线l被圆C截得的弦长为（A）（B）（C）（D）（12） 已知动直线l平分圆C：(x-2)2+(y-1)2=1，则直线l与圆O: (为参数)的位置关系是（A）相交（B）相切（C）相离（D）过圆心二、填空题：本大题4小题，每小题5分（13） 如图，在极坐标系中，过点M(2，0)的直线l与极轴的夹角若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_（14） 在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_（15） 在极坐标系中，直线(cossin)20被曲线C：2所截得弦的中点的极坐标为_（16） 已知曲线C1的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1，曲线C2的交点为A，B，则弦AB的长为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分10分）在极坐标系中，已知C：cossin，直线l：（）以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，求圆C的参数方程（）求C上的点到直线l的距离的最小值（18） （本小题满分12分）已知曲线C1和C2的极坐标方程分别为6cos()和cos()4（）判断C1和C2的位置关系；（）若长度为1的线段AB的两端点在曲线C2上，点P在曲线C1上，求PAB面积的最大值和最小值（19） （本小题满分12分）圆心C的极坐标为，且圆C经过极点（）求圆C的极坐标方程；（）求过圆心C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程（20） （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2（）求C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|（21） （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，0，（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据（）中的参数方程，确定D的坐标（22） （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|坐标系与参数方程形成性测试卷参考答案一、选择题（1） B解析：2，tan ，点M在第三象限，取所以点M的极坐标可以为（2） B解析：参数方程消去参数t得2x-y-5=0，所以对应图形为直线由=sin得2=sin，即x2+y2=y，即x2+，对应图形为圆（3） B解析：该圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0，1)，化为极坐标为，故选B（4） D解析：x2t，1t1x2，x21，而t0，01t1，得0y2 （5） A解析：将x2y22，xcos代入x2y22x0得圆的极坐标方程为22cos，即2cos （6） B解析：由题意可知，圆2cos可化为普通方程为(x1)2y21所以圆的垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，再将两条切线方程化为极坐标方程分别为(R)和cos2（7） C解析：4sin化成普通方程为x2(y2)24，点(4，)化成直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为2（8） B解析：圆2sin与圆2sin的直角坐标方程为x2y22y0与x2y22y0，即x2(y1)21与x2(y1)21，圆心距|C1C2|2r1r2，所以两圆外切（9） D解析：在极坐标系中，点对应直角坐标系中的点，故所求的直线方程为（10） D解析：在直角坐标系中点坐标为，点坐标为，即，所以（11） D解析：由题意可得直线和圆的方程分别为x-y-4=0，x2+y2=4x，所以圆心C(2，0)，半径r=2，圆心(2，0)到直线l的距离d=，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为2（12） A解析：动直线l平分圆C:(x-2)2+(y-1)2=1，即圆心(2，1)在直线l上，将圆O:的参数方程化为普通方程，得x2+y2=9，且22+123r，所以直线与圆相离；6分（）由（）圆上的点P到直线的距离的最大值为dr7，最小值为dr9分所以PAB面积的最大值为17，最小值为112分（19） 解：（）圆心C的直角坐标为(，)，则设圆C的直角坐标方程为(x)2(y)2r2，2分依题意可知r2(0)2(0)24，故圆C的直角坐标方程为(x)2(y)24，4分而x2y22(xy)0，化为极坐标方程为22(sincos)0，即2(sincos)6分（）在圆C的直角坐标方程x2y22(xy)0中，令y0，得x22x0，解得x0或2，于是得到圆C与x轴的交点坐标(0，0)，(2，0)，9分由于直线过圆心C(，)和点(2，0)，则该直线的直角坐标方程为y0(x2)，即xy20化为极坐标方程得cossin20 12分（20） 解：（）设P(x，y)，则由条件知M由于M点在C1上，所以3分即从而C2的参数方程为(为参数)6分（）曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin，射线与C1的交点A的极径为14sin，8分射线与C2的交点B的极径为24sin，10分所以|AB|21|212分（21） 解：（）C的普通方程为(x1)2y21(0y1)3分可得C的参数方程为(t为参数，0t)6分（）设D(1cost，sint)，由（）知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t9分故D的直角坐标为(1cos ，sin )，即(，)12分（22） 解法一：（）由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25 5分（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40 8分由于(3)244