高二数学测试题—排列组合

高二数学测试题高二数学测试题 排列组合排列组合 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的 1 4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会 出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手 共有出场方 案的种数是 A 6A B 3A C 2A D AAA 3 3 3 3 3 3 2 2 4 1 4 4 2 编号为 1 2 3 4 5 6 的六个人分别去坐编号为 1 2 3 4 5 6 的六个座位 其中有且只有两个人的 编号与座位编号一致的坐法有 A 15 种 B 90 种 C 135 种 D 150 种 3 从 6 位男学生和 3 位女学生中选出 4 名代表 代表中必须有女学生 则不同的选法有 A 168 B 45 C 60 D 111 4 氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一 某肽链由 7 种不同的氨基酸构成 若只改变其中 3 种氨 基酸的位置 其他 4 种不变 则不同的改变方法共有 A 210 种 B 126 种 C 70 种 D 35 种 5 某校刊设有 9 门文化课专栏 由甲 乙 丙三位同学每人负责 3 个专栏 其中数学专栏由甲负责 则不同的分工方 法有 A 1680 种 B 560 种 C 280 种 D 140 种 6 电话号码盘上有 10 个号码 采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是 A B C C 87 1010 AA 10 8 10 7 C D 78 1010 88 108 C A 7 已知集合 A 1 2 3 4 集合 B 1 2 设映射 f A B 若集合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下 的象 那么这样的映射 f 有 A 16 个 B 14 个 C 12 个 D 8 个 8 从图中的 12 个点中任取 3 个点作为一组 其中可 构成三角形的组数是 A 208 B 204 C 200 D 196 9 由 0 1 2 3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是 A 24 个 B 12 个 C 6 个 D 4 个 10 假设 200 件产品中有 3 件次品 现在从中任取 5 件 其中至少有 2 件次品的抽法有 A 种 B 种 3 198 2 3C C 2 197 3 3 3 197 2 3 CCCC C 种 D 种 C C 4 197 5 200 CCC 4 197 1 3 5 200 11 把 10 个相同的小球放入编号为 1 2 3 的三个不同盒子中 使盒子里的球的个数不小于它的编号数 则不 同的放法种数是 A B C D 3 6 C 2 6 C 3 9 C 2 12 9 C 12 下面是高考第一批录取的一份志愿表 志 愿学 校专 业 第一志愿1第 1 专业第 2 专业 第二志愿2第 1 专业第 2 专业 第三志愿3第 1 专业第 2 专业 现有 4 所重点院校 每所院校有 3 个专业是你较为满意的选择 如果表格填满且规定学校没有重复 同一 学校的专业也没有重复的话 你将有不同的填写方法的种数是 A B C D 3 2 3 3 4A 3 2 3 3 4C 3 2 3 3 4 CA 3 2 3 3 4 AA 二 填空题二 填空题 本大题满分 16 分 每小题 4 分 各题只要求直接写出结果 13 由数字 1 2 3 4 5 组成没有重复数字 且数字 1 与 2 不相邻的五位数有 个 14 一电路图如图所示 从 A 到 B 共有 条不同的线路可通电 15 在 的展开式中 含项的系数是 3 23 8x12x6x1x 5 x 16 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组 每组各 人 分别进行单循环赛 每组决出前两名 再由每组 的第一名与另外一组的第二名进行淘汰赛 获胜者角逐冠亚军 败者角逐第三 第四名 则该大师赛共有 场比赛 三 解答题三 解答题 本大题满分74分 17 12 分 某餐厅供应客饭 每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种 现在餐厅 准备了 5 种不同的荤菜 若要保证每位顾客有 200 种以上的不同选择 则餐厅至少还需准备不同的素菜品 种多少种 18 12 分 一些棋手进行单循环制的围棋比赛 即每个棋手均要与其它棋手各赛一场 现有两名棋手各比赛 3 场后退出了比赛 且这两名棋手之间未进行比赛 最后比赛共进行了 72 场 问一开始共有多少人参加比 赛 19 12 分 用红 黄 蓝 绿 黑 5 种颜色给如图的 a b c d 四个区域染色 若相邻的区域不能用相同的 颜色 试问 不同的染色方法的种数是多少 20 12 分 7 名身高互不相等的学生 分别按下列要求排列 各有多少种不同的排法 1 7 人站成一排 要求较高的 3 个学生站在一起 2 7 人站成一排 要求最高的站在中间 并向左 右两边看 身高逐个递减 3 任取 6 名学生 排成二排三列 使每一列的前排学生比后排学生矮 21 12 分 4 位学生与 2 位教师并坐合影留念 针对下列各种坐法 试问 各有多少种不同的坐法 1 教师 必须坐在中间 2 教师不能坐在两端 但要坐在一起 3 教师不能坐在两端 且不能相邻 22 14 分 集合 A 与 B 各有 12 个元素 集合有 4 个元素 集合 C 满足条件 BA 1 2 C 中含有 3 个元素 3 BAC AC 试问 这样的集合 C 共有多少个 高二下学期数学参考答案 高二下学期数学参考答案 8 一 选择题 1 D 2 C 3 D 4 C 5 C 6 C 7 A 8 B 9 B 10 B 11 D 12 D 5 解 8 解 2332 8632 280C C CC 33 124 43204CC 9 解 112 322 12 C C A 二 填空题 13 解 72 14 解 542 542 AA A 1212123 2222333 1 17 CCCCCCC 15 解 2016 16 解 22 44 2 115 CC 三 解答题 17 解 设还需准备不同的素菜 x 种 x 是自然数 则 即 200CC 2 x 2 5 得 Nx 040 xx2 7x 18 解 设这两名棋手之外有 n 名棋手 他们之间互相赛了 72 2 3 66 场 解得 n 12 故一开始共有 14 人参加比66C2 n 赛 19 解 180 20 解 1 2 3 140 43 43 144 A A 111 222 8 A A A 63 76 C C 3 3 C 21 1 解法 固定法 从元素着眼 把受限制的元素先固定下来 教师先坐中间 有种方法 学生再坐其余位置 有种方法 共有 48 种坐法 2 2 A 4 4 A 2 2 A 4 4 A 解法 排斥法 从位置着眼 把受限制的元素予先排斥掉 学生坐中间以外的位置 教师坐中间位置 4 4 A 2 2 A 解法 插空法 从元素着眼 让不受限制的元素先排好 无条件 再让受限制元素按题意插入到允许的位置上 学生并坐照相有种坐法 教师插入中间 4 4 A 2 2 A 解法 淘汰法 间接解法 先求无条件限制的排法总数 再求不满足限制条件的排法数 然后作差 即 A 全体 非 A 6 人并坐合影有种坐法 两位教师都不坐中间 先固定法 6 6 A 2 4 A 4 4 A 两位教师中仅一人坐中间 甲坐中间 再固定乙不坐中间 2 甲 乙互换 1 2 A 1 4 A 4 4 A 作差 2 6 6 A 2 4 A 4 4 A 1 2 A 1 4 A 4 4 A 解法 等机率法 如果每一个元素被排入 被选入的机会是均等的 就可以利用等机率法来解 将教师看作 1 人 捆绑法 问题变成 5 人并坐照相 共有种坐法 而每个人坐中间位置的机会是均等的 应占所有坐法的 1 5 即教师 1 人坐 5 5 A 中间的坐法有即种 5 1 5 5 A 2 2 A 5 2 5 5 A 2 将教师看作 1 人 问题变为 5 人并坐照相 解法 从位置着眼 排斥元素 教师 先从 4 位学生中选 2 人坐两端位置 其他人再坐余下的 3 个位置 2 4 A 教师内部又有种坐法 共有 144 种坐法 3 3 A 2 2 A 2 4 A 3 3 A 2 2 A 解法 2 从元素着眼 固定位置 先将教师定位 再排学生 共有 种坐法 1 3 A 2 2 A 4 4 A 2 2 A 4 4 A 1 3 A 3 解 插空法 先排学生 教师插空 4 4 A 2 3 A 22 解 1 若 则这样的集合 C 共有 56