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第4章电路定理 4 1叠加定理 一 叠加定理 单独作用 一个独立源作用 其余独立源不作用 值为0 叠加定理 在线性电路中 任一电压或电流都是电路中各个独立源单独作用时 在该处产生的电压或电流的叠加 图 b 当US单独作用时 IS 0 图 c 当IS单独作用时 US 0 显然有 U2 U2 U2 由此证明叠加定理成立 图 a 由弥尔曼定理有 注意事项 1 叠加定理只适用于线性电路 3 叠加定理不适用于计算功率 即电路的功率不等于由各分电路计算的功率之和 4 叠加时要注意各分量的方向 若分电路计算的响应与原电路这一响应的参考方向一致取正号 反之取负号 5 电路中的受控源不要单独作用 应保留在各分电路中 受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化 4 1电路如图所示 用叠加定理求电流I1和电压U2 1 10V电压源单独作用时 2 3A电流源单独作用时 解得 3 由叠加定理 应用举例 将题给的条件代入 得 即有 当US 40V IS 20A时 有 应用举例 二 齐性定理 在线性电路中 当所有激励 独立源 都同时增大或缩小K倍 K为实常数 时 响应 电压或电流 也将同样增大或缩小K倍 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 它不难从叠加定理推得 推广到一般 如果有n个电压源 m个电流源作用于线性电路 那么电路中某条支路的电流il可以表示为 设K为2 则可根据叠加定理来证明 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 4 3求下图所示T形电路中的各支路的电流 假设I7 1A 但实际上US 10 5V 根据齐性定理 各支路电流应将上面的数值乘以 应用举例 思考与练习 1 叠加定理适用于什么样的电路 2 使用叠加定理时电路中的受控源是否和独立源同样处理 3 是否能用叠加定理计算功率 为什么 4 使用叠加定理时应该注意哪些问题 4 2替代定理 替代定理又被称为置换定理 其内容叙述如下 解得 a 20 b 10 所以当i 3A时 u 20 3 10 50V 于是有 u 20i 10 应用举例 1 含有受控源的支路是否可以应用替代定理 2 替代定理有几种情况 分别是什么 3 有人说 在具有唯一解的线性电路中 某一支路的电压为u 电流为i 则该支路可以用电压为u的理想电压源或电流为i的理想电流源替代 这种说法正确吗 4 有人说 理想电压源和理想电流源之间不能互换 但对某一确定的电路 若已知理想电压源的电流为2A 则该理想电压源可以替代为2A的理想电流源 这种替代不改变原电路的工作状态 你认为对吗 思考回答 当一个含源线性二端网络外接一个负载电阻时 其中等效电源发出的功率将由等效电阻与负载电阻共同所吸收 在电子技术中 总希望负载电阻上所获得的功率越大越好 在什么条件下 负载电阻方可获得最大功率 最大功率传输定理将给予说明 4 3戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中 常常碰到只需研究某一支路的电压 电流或功率的问题 对所研究的支路来说 电路的其余部分就成为一个有源二端网络 可等效变换为较简单的含源支路 电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路 使分析和计算简化 戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法 实际上 许多电子设备 例如音响设备 无线电接收机 交 直流电源设备 信号发生器等 在正常工作条件下 就负载而言 均可用戴维宁 诺顿电路来近似模拟 一台收音机 采用由稳压电源电路供电 显然其稳压电源电路很复杂 但不管多复杂 对收音机而言 提供的就是6V直流电源 我们都可以将其看成是具有两个端子的电源 这样一来 一个复杂电路变换成一个简单电路了 在测量 电子和信息工程的电子设备设计中 常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题 如音箱和功放的匹配问题 这类问题可以抽象为戴维宁 诺顿电路模型来分析 案例一 案例二 电压源 无源二端网络可化简为一个电阻 有源二端网络可化简为一个电源 戴维宁定理 诺顿定理 一 定理 对于任一有源线性二端网络 就其两个端钮而言 都可以用一条最简单支路对外部等效 1 以一条实际电压源支路对外部等效 其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压uoc 其串联电阻值等于线性有源二端网络除源后两个端子间的等效电阻Req 这就是戴维宁定理 2 以一条实际电流源支路对外部等效 其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流isc 其并联电阻Req的确定同1 此即诺顿定理 二 戴维宁定理的证明 证明 用替代定理 将外电路用一独立电流源替代 三 定理的应用 1 开路电压uoc的计算 可运用前面介绍的各种方法 2 等效电阻Req的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 电压源短路 电流源开路 后 所得无源一端口网络的输入电阻 2 含受控源 在无源一端口的端口处施加一电压源 求出此端口处的电流 电压与电流的比值为等效电阻 3 开路短路法 分别求出含源一端口处的开路电压uoc和短路电流isc 开路电压与短路电流的比值为等效电阻Req 1 不含受控源 用电阻的串 并联及Y 变换计算 4 5电路如图所示 用戴维宁定理和诺顿定理求电流I 1 求戴维宁等效电路 求等效电阻Req 将独立电源置零 即电压源处短路 电流源处开路 求开路电压Uoc 戴维宁等效电路如左图所示 应用举例 2 求诺顿等效电路 求等效电阻 诺顿等效电路如图 b 所示 4 6用戴维宁定理求电压U 求等效电阻Req 2 用开路短路法求解电路 1 求开路电压UOC 应用举例 4 7用戴维宁定理求图 a 所示电路的电压u 先将控制量u1用端口电压u表示 由图 b 求uoc和Req 由此得 u 48V 戴维宁等效电路如图 c 所示 应用举例 1 戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件是什么 2 试述戴维宁定理的求解步骤 如何把一个有源二端网络化为一个无源二端网络 在此过程中 有源二端网络内部的电压源和电流源应如何处理 3 运用外加电源法和开路短路法求戴维宁等效电阻时 对原网络内部电源的处理是否相同 为什么 4 一个实际电源就可以看成是一个含源一端口网络 反之亦然 因此它们的等效电路形式是相同的 对吗 检验学习结果 对于给定的电源 RL为多大时 所得功率最大 此最大功率是多大 对p求导 最大功率匹配条件 4 4最大功率传输定理 4 8下如图所示电路 求 RL获得最大功率时的RL值 计算RL获得的最大功率PL 当RL获得最大功率时 求电压源产生的电功率传递给RL的百分比 求ab左端戴维宁等效电路 因此 当RL 20 时 其获得功率最大 RL获得功率为 当RL 20 时 其两端的电压为 流过电压源的电流I为 应用举例 1 获得最大功率的前提条件是什么 2 有人说 根据最大功率传输定理 当负载电阻值等于有源网络的等效内阻时 得到最大功率 因此 此时有源网络的传输效率应为50 对吗 3 有人说 一个电路的KCL独立方程数等于它的独立节点数 你同意吗 为什么 4 有一个40 的负载要想从一个内阻为20 的电源获得最大功率 采用再用一个40 的电阻与该负载并联的方法是否可以 检验学习结果 4 5特勒根定理 一 特勒根定理1 对于一个具有n个节点 b条支路的电路 假设它们的支路电压为uk和支路电流为ik k 1 2 b 且各支路电压和电流取关联参考方向 则对任意时刻t 有 特勒根定理的物理意义就在于它反映了电路的功率守恒特性 即任何一个电路 各支路吸收的功率的代数和等于零 故特勒根定理又被称为功率守恒定理 只要是集中参数电路它就是适用的 证明 二 特勒根定理2 拟功率定理 任何时刻 对于两个具有n个节点和b条支路的集总电路 当它们具有相同的图 但由内容不同的支路构成 在支路电流和电压取关联参考方向下 满足 定理证明 由于 代入已知条件得 求出 由此得出 应用举例 1 特勒根定理有几种形式 分别是什么 2 特勒根定理的适用条件是什么 3 特勒根定理的物理意义是什么 4 特勒根定理2为什么叫拟功率定理 想想练练 4 6互易定理 对于一个线性电阻网络 若电路只有一个激励 则激励与响应互换位置时 其激励和响应的比值保持不变 一 第一种形式 电压源激励 电流为响应 证明 设共有b条支路 二 第二种形式 电流源激励 电压为响应 三 第三种形式 互易前电压源激励 电压为响应 互易后电流源激励 电流为响应 记忆 1 适用于线性网络只有一个电源时 电源支路和另一支路间电压 电流的关系 3 电压源激励 互易时原电压源处短路 电压源串入另一支路 电流源激励 互易时原电流源处开路 电流源并入另一支路的两个节点间 4 互易时要注意电压 电流的方向 5 含有受控源的网络 互易定理一般不成立 应用互易定理时应注意 4 10如图 a 所示电路 求电流I 据互易定理 将激励源和响应互换位置 如图 b 所示电路 求其电流I2 即可得I 在图 b 中 应用举例 1 互易定理有几种形式 分别是什么 2 试分析具有受控源的电路是否能用互易定理 3 使用互易定理时要注意什么 4 具有互易性的电路一定是线性电路 凡是线性电路一定具有互易性 这种说法正确吗 为什么 思考回答 4 7对偶原理 电路中某些元素之间的关系 或方程 用它们的对偶元素对应的置换后 所得的新关系 或新方程 也一定成立 这个新关系 或新方程 与原有关系 或方程 互为对偶 对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 在电路理论及其他领域中有广泛的应用 在电路理论中 对偶的关系可能针对结构 可能针对变量 可能针对元件 可能针对方程 也可能针对拓扑联接方式和图论特性 一 串联电路和并联电路的对偶 网孔电流方程 节点电压方程 二 网孔电流与节点电压的对偶 表4 2电路中具体的对偶关系一览表 思考回答 1 为什么学习对偶原理 2 归纳和总结你所知道的对偶关系 4 8应用实例 数 模转换电阻网络 1 数 模转换电阻网络示意图 3 T形电阻网络与运算放大器连接的等效电路 2 T形电阻网络的等效电路 一 叠加定理 在含有多个激励源的线性电路中 任一支路的电流 或电压 都是电路中各个独立电源单独作用时 在该支路产生的电流 或电压 的叠加 2 一个 一组 独立源单独作用 其余不作用的电压源短路 电流源开路 所有的电阻和受控源都不予更动 受控源不可以单独作用 1 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流 不适用于求功率 3 叠加是代数量相加 当分量与总量参考方向一致 取 号 与总量的参考方向相反 则取 号 小结 看看记记 二 齐性原理 线性电路中 所有激励 独立源 都增大 或减小 同样的倍数 则电路中响应 电压或电流 也增大 或减小 同样的倍数 当激励只有一个时 则响应与激励成正比 四 戴维宁定理和诺顿定理 对于任一含源线性二端网络 就其两个端钮而言 都可以用一条实际电压 流 源支路对外部等效 其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压uoc 其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源置零后 由端钮处看进去的等效电阻Req 电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流isc 三 替代定理 任意一个线性电阻电路 其中第k条支路的电压已知为uk 电流为ik 那么就可以用电阻值为的电阻元件 一个电压等于uk的理想电压源 电流等于ik的理想电流源 来替代该支路 替代前后电路中各支路电压和电流均保持不变 2 外加电源法 加压求流或加流求压 将网络N内所有独立源置零 在端口处外加一个电压源u 或电流源i 求其端口处的电流i 或电压u 1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和互换的方法计算等效电阻 等效电阻的计算 五 最大功率传输定理 当时 六 特勒根定理 1 特勒根定理1 2 特勒根定理2 七 互易定理 对于一个线性电阻网络 若电路只有一个激励 则激励与响应互换位置时 其激励和响应的比值保持不变 八 对偶原理 在对偶电路中 某些元素之间的关系 或方程 可以通过对偶元素的互换而相互转换 对偶原理是电路分析中出现的大量相似性的归纳和总结 电路的对偶特性是电路的一个普遍性质 在电路理论及其他领域中有广泛的应用 4 1电路如图所示 试用叠加定理求I 4 2电路如图 用叠加定理求I 4 3电路如图 用叠加定理求i1 i2 i3 u2 4 4电路如图 已知us 10V is 4A 用叠加定理求i1 i2 4 5电路如图所示 用叠加定理求电压U 1 10V电压源单独作用时 2 5A电流源单独作用时 3 所以 因为求的是电流源上的电压 所以尽管电流源与受控源串联 也不能将受控源短路掉 4 6如图所示电路 用叠加定理求电压uab和电流i1 4 7如图所示电路 用叠加定理求电流i和电压u 1 和 2 联立求解得 当uS 1V iS 1A时 当uS 10V iS 0A时 设 4 9已知图示电路中U 1 5V 试用替代定理求U1 根据替代定理 3 所在支路可用一电流源等效替代 如图所示 4 10求图示电路的戴维宁等效电路 Uoc 4 2 2V 求戴维宁等效电阻如左下图所示 采用外加电压源求等效电阻的方法 4 11电路如图所示 求戴维宁等效电路的Uoc Req 4 12求下图的戴维宁等效电路 4 13试用戴维宁定理计算图示电路中R4所在支路电流I 当R4阻值减小 I增大到原来的3倍 此时R4阻值为多少 4 14对下图所示电路 求负载电阻RL上消耗的功率pL 4 15用诺顿定理求下图电路中的电流I 4 16如图所示电路 负载电阻RL可任意改变 问RL为何值时其上获得最大功率 并求出该最大功率pLmax 采用外加激励法求Req 4 17如图所示电路 负载电阻RL