测量误差基本知识补充(不等精度观测值的平差)课件.ppt

土建工程测量 测量误差基本知识补充 第6章补充不等精度观测值的平差 土建工程测量 6 5不等精度观测值的平差 在对某量进行不等精度观测时 各观测结果的中误差不同 在不等精度观测中 因各观测的条件不同 所以各观测值具有不同的可靠程度 各不等精度观测值的不同可靠程度 可用一个数值来表示 该数值称为权 用P表示 权 是权衡轻重的意思 观测值的精度高 可靠性也强 则权也大 6 5 1权的概念 设第一组观测了4次 观测值为l1 l2 l3 l4 第二组观测了2次 观测值为l1 l2 这些观测值的可靠程度度相同 则每组分别取算术平均值作为最后观测值 即 土建工程测量 两组观测合并 相当于等精度观测6次 故两组观测值的最后结果应为 但对x1 x2来说 彼此是不等精度观测 如果用x1 x2来计算 则上式计算实际是 从不等精度观点来看 观测值x1是4次观测值的平均值 x2是2次观测值的平均值 x1和x2的可靠性是不一样的 用4 2表示x1和x2相应的权 也可用用2 1表示x1和x2相应的权 分别代入上面公式 计算x结果是相同的 因此 权 可看作是一组比例数字 用比例数值大小来表示观测值的可靠程度 土建工程测量 设一组不同精度观测值为li 相应的中误差为mi 中误差愈小 可靠度愈大 即权愈大 故定义权为 6 5 2权与中误差的关系 式中m为任意常数 式中看出权与中误差的平方成反比 例如 不等精度观测值l1 l2 l3 其相应的中误差为m1 2 m2 4 m3 6 按上式计算各观测值的权为 土建工程测量 由此可见 权是一组比例数字 值确定后 各观测值的权就确定 值不同 各观测值的权数值也不同 但权之间的比例关系不变 等于1的权称为单位权 而权等于1的观测值称为单位权观测值 单位观测值的中误差称为单位权中误差 上例中时 p1 1 即l1为单位权观测值 l1的中误差m1称为单位权中误差 上例知 m1 2 m2 4 m3 6 土建工程测量 例1 设对某一未知量进行n次等精度的观测 求算术平均值的权 解 设一侧回角度观测值的中误差为m 则算术平均值中误差为 n测回观测算术平均值的权 由上例可知 取一测回观测值的权为1 则n测回算术平均值的权为n 可见角度观测值的权与其测回数成正比 土建工程测量 5 5 3不等精度观测值的最或然值 加权平均值 设对某量进行了n次不同精度观测 观测值为l1 l2 ln 其相应的权为p1 p2 pn 测量上取加权平均值为该量的最或然值x 即 土建工程测量 5 5 4不等精度观测值的精度评定 3 加权平均值的中误差 1 单位权观测中误差 2 观测值中误差 土建工程测量 例2 为求得P点高程 从已知三个水准点A B C向P点进行水准测量如图5 2 已知Ha 50 148m Hb 54 032m Hc 49 895m A至P的高差hap 1 535m B至P的高差hbp 2 332m C至P的高差hcp 1 780m 路线长度Lap 2 4km Lbp 3 5km Lcp 2 0km