辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(理)(二)

A y o x D y o x y o x C y o x B 辽宁沈阳二中等重点中学协作体辽宁沈阳二中等重点中学协作体 20192019 高考预测高考预测 数学 理 数学 理 二 二 理科数学试卷 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项为哪一项符合题目要求的 1 已知集合 M 1 49 22 yx x N 1 23 yx y 则 NM A B 0 2 0 3 C 3 3 D 2 3 2 函数 2 0 5 2 31 ylogxx 的单调递减区间是 A 3 4 B 3 4 C 1 2 D 1 A B C D 4 如下图 已知 32 0 f xaxbxcxd a 记 2 43 bac 则当 00 af x 且时 的大致图象为 5 已知函数满足 且 1 1 时 yf xxR 31f xf x x 则函数的零点个数是 f xx 5 log 0yf xxx A 3 B 4 C 5 D 6 6 若多项式 则 102 xx 10 10 9 910 1 1 1 xaxaxaa 9 a A 9 B 10 C D 9 10 7 对一位运动员的心脏跳动检测了 8 次 得到如下表所示的数据 检测次数 12345678 检测数据 次 分钟 i a 3940424243454647 上述数据的统计分析中 一部分计算见如右图所示的程序框图 其中是这a 8 个数据的平均数 则输出的的值是 A 6B 7 C 8D 56 8 设 A B 从集合 A 到集合 B 的映射中 满足 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 fffff 的映射有 A 27 个 B 9 个 C 21 个 D 12 个 9 设不等式组 110 330 530 xy xy xy9 表示的平面区域为 D 若指数 函数 y x a的图像上存在区域 D 上的点 则 a 的取值范围是 A B C D 3 1 3 2 2 1 3 10 设 x表示不超过x的最大整数 如2 2 1 4 5 对于给定的 Nn 定义 1 1 1 1 xxxx xnnn C x n 1 x 则当 3 2 3 x时 函数 x C8的值域是 28 3 16 A 56 3 16 B 56 28 3 28 4 C 28 3 28 3 16 4 D 11 由曲线和直线所围成的 2 yx 2 0 1 0 1xxytt 图形 阴影部分 的面积的最小值为 A B C D 2 3 1 3 1 2 1 4 12 已知函数 且 2 的定义域为xf1 2 4 ff 的导函数 函数的图象如下图 则 xfxf为 xfy 平面区域所围成的面积是 1 2 0 0 baf b a A 2 B 4 C 5 D 8 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知随机变量服从正态分布 1 8413 0 3 2 2 PpN则 1 C D B E G A F P 14 已知为的三个内角的对边 向量 a b cABC A B C 3 1m 若 且 则角 cos sinnAA mn coscossinaBbAcC B 15 已知抛物线的焦点为 F 过抛物线在第一象限部分上一点 P 的切线为 过 Pxy4 2 点作平行于轴的直线 过焦点 F 作平行于的直线交于 M 若 则点 P 的xmm4 PM 坐标为 有最小值 当时 的值域为 xf0 a xfR 当时 在区间上有单调性 0 a xf 2 若在区间上单调递增 则实数a的取值范围是 xf 24 a 三 解答题 共 6 道小题 满分 70 分 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 sinf xAx 0 0 22 A 一个周期的图像如下图 1 求函数的表达式 f x 2 若 且为的一个内 24 325 ff ABC 角 求的值 sincos 18 本小题满分 12 分 某品牌的汽车 4S 店 对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统 计 统计结果如下表所示 已知分 3 期付款的频率为 0 2 4S 店经销一辆该品牌的汽 车 顾客分 1 期付款 其利润为 1 万元 分 2 期或 3 期付款其利润为 1 5 万元 分 4 期或 5 期付款 其利润为 2 万元 用表示经销一辆汽车的利润 付款方工分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期 频数 4020 a 10 b 1 求上表中的值 2 若以频率作为概率 求事件 A 购买该品牌汽车的 3 a b 位顾客中 至多有 1 位采用 3 期付款 的频率 P A 3 求的分布列及数学期望 E 19 本小 题满分12分 如图 已知四棱锥P ABCD中 底面ABCD是平行四边 形 垂足为G G在AD上 且BG GC 2 E是BCABCD平面 PG 3 1 GCBGGDAG 的中点 且 4 PG 1 求异面直线GE与PC所成的角的余弦值 2 求点D到平面PBG的距离 3 若F是棱PC上一点 且求的值 GCDF FC PF 20 本小题满分 12 分 在等差数列中 其中是数列 n a 14 14 5544 assa n s 的前 n 项和 曲线的方程是 直线 l 的方程是 y x 3 1 求数列 n a n c1 4 22 y a x n 的通项公式 2 判断与 l 的位置关系 3 当直线 l 与曲线相交于不同的 n a n c n c 两点时 令求的最小值 nn BA 4 nnnn BAaM n M 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 xy ab 0 ba 1 若椭圆的长轴长为 4 离心率为 2 3 求椭圆的标准方程 2 在 1 的条件下 设过定点 2 0M的直线与椭圆 C 交于 不同的两点BA 且AOB 为锐角 其中O为坐标原点 求直线的斜率k的取值范围 3 如图 过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆 22 22 1 xy ab 0 ba 相交于 QRSP 四点 设原点O到四边形PQSR一边的距离为d 试求1 d时ba 满足的条 件 22 本小题满分 12 分 已知函数1 1 1ln xkxxf I 求函数 xf的单调区间 若0 xf恒成立 试确定实数 k 的取值范围 证明 n i nNn nn i i 2 1 4 1 1 ln x y O P S R Q 2018 届省重点中学协作体领航高考预测试卷 2 高三理科数学答案 一 选择题 一 选择题 CDACB DBCAD DB 二 填空题 二 填空题 13 0 1587 14 15 16 6 32 3 三 解答题 共 6 道小题 满分 70 分 解答题写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 4 分 2 10 分 sin 2 3 f xx 7 5 18 解 1 由 2 分0 220 100 a a 得402010100ab 10b 2 记分期付款的期数为 依题意得 402 1 0 4 2 0 2 100100 PP 5 分 3 0 2P 10 4 0 1 100 P 10 5 0 1 100 P 则 购买该品牌汽车的 3 位顾客中至多有 1 位采用 3 期付款 的概率 7 分 312 3 0 80 2 10 2 0 896P AC 3 的可能取值为 1 1 5 2 单位 万元 8 分 1 1 0 4PP 9 分 1 5 2 3 0 4PPP 10 分 2 4 5 0 10 10 2PPP 11 52 P0 40 40 2 的数学期望 万元 万元 12 分 1 0 41 50 420 21 4E 19 21 解 1 2 2 1 4 x y 2 分 2 显然直线 x 0 不满足题设条件 可设直线 l 1122 2 ykxA x yB xy 由 2 1 4 2 2 kxy y x 得01216 41 22 kxxk 0 41 124 16 22 kk 2 3 2 3 k 4 分 1 又 2 21 2 21 41 12 41 16 k xx k k xx 由0900 AOBOA OB 1212 0 OA OBx xy y 所以 4 2 1 2 2 2121 2 21212121 xxkxxkkxkxxxyyxxOBOA 22 k 2 由 1 2 得 2 2 3 2 3 2 k 6 分 3 由椭圆的对称性可知 PQSR 是菱形 原点 O 到各边的距离相等 当 P 在 y 轴上 Q 在 x 轴上时 直线 PQ 的方程为1 xy ab 由 d 1 得 22 11 1 ab 当 P 不在 y 轴上时 设直线 PS 的斜率为 k 11 P x kx 则直线 RQ 的斜率为 1 k 22 1 Q xx k 由 22 22 1 ykx xy ab 得 2 222 1 11k xab 1 同理 2222 2 111 xak b 2 8 分 在 Rt OPQ 中 由 11 22 dPQOPOQ 即 222 PQOPOQ 所以 222222 22 121112 xx xxkxxkxx kk 化简得 2 2 22 21 1 1 k k xx 2 22 22222 111 1 k kk ak bab 即 22 11 1 ab 综上 d 1 时 a b 满足条件 22 11 1 ab 12 分 22 解 I 函数k x xfxf 1 1 1 的定义域为 当0 k时0 1 1 k x xf 则 1 在xf上是增函数 当0 k时 若 1 1 1 k x 时有0 1 1 k x xf 若 1 1 k x时有0 1 1 k x xf则 1 1 1 k xf 在上是增函数 在 1 1 k 上是减函数 4 分 由 I 知0 k 时 1 在xf递增 而0 01 2 xfkf不成立 故0 k 又由 I 知k k fyln 1 1 max 要使0 xf恒成立 则0ln 1