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10 5定积分在物理上的应用 一 变力沿直线所作的功 解 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 所求功为 功元素 建立坐标系如图 解 这一薄层水的重力为 千焦 功元素为 例3用铁锤把钉子钉入木板 设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比 铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米 若每次锤击所作的功相等 问第次锤击时又将铁钉击入多少 设次击入的总深度为厘米 次锤击所作的总功为 第一次锤击时所作的功为 设木板对铁钉的阻力为 解 次击入的总深度为 第次击入的深度为 依题意知 每次锤击所作的功相等 二 水压力 在端面建立坐标系如图 解 建立坐标系如图 面积元素 解 三 引力 例 6 有一长度为 l 线密度为 r 的均匀细棒 在其中垂线上距棒 a 单位处有一质量为 m 的质点 M 计算该棒对质点 M 的引力 将典型小段近似看成质点 小段的质量为 建立坐标系如图 解 小段与质点的距离为 由对称性知 引力在铅直方向分力为 水平方向的分力元素 引力 例7 解 建立坐标如图 方向 指向圆弧中点 作业 P2591 10
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