《Mathematics入门》PPT课件.ppt

Mathematica软件 表的构造与计算 Mathematica界面简介 软件入门 初等数值计算 自定义函数 当今时代 数学已渗透到各个领域 大量的公式推导 计算数据 画图等 要花费掉很多宝贵的时间和精力 而其中绝大多数是按照固定的法则进行的繁琐和重复的劳动 电子计算机的普及和应用为我们从上述枯燥的工作中解脱出来提供了可能 许多绘图软件及符号运算系统的问世终于使人们可以比以往更加迅速有效地工作 前言 前言 续 Mathematica是美国WolframResearch公司开发的一套专门用于进行数学计算的软件 1988年问世 1995年Mathematica3 0版是数学软件史上的一大创新 2004年的Mathematica4 1版达到这类软件的顶峰 Mathematica是集文本编辑 数值计算 逻辑分析 图形和动画于一体的高度优化的专家系统 它是目前比较流行的数学软件之一 提供数值处理 提供绘图功能和制作电脑动画的功能 具有符号运算能力 能够处理几乎所有的数学运算问题 特别是它在高等数学 线性代数 概率统计 数值分析以及运筹学中的应用将给我们提供最有力的帮助 前言 续 Mathematica的界面简介 1 安装 退出 2 界面简介 初等数值计算 Mathematica可以看作是一个功能齐全的计算器 但它的功能又绝非计算器所能比拟 这里我们仅简单介绍其基本功能 利用Mathematica完成某一代数运算 关键在于正确输入Mathematica能够接受的代数的表达式 Mathematica代数符的规定 各种操作符的运算顺序 要点 x y表示x y 加 x y表示x y 减 x y表示x y 除 x y表示x y 乘 x y表示x的y次方 乘方 Sqrt x 开方 这是根据国际数学标准来确定的 另外表达式中也允许而且只允许出现小括号 表达式的运算顺序也与我们熟知的一样 先乘除后加减 有括号的先算括号中的 1 表达式的输入 Sqrt x 开方Exp x exLog x Log a x Sin x Cos x Tan x 三角函数ArcSin x ArcCos x ArcTan x 反三角函数Abs x 取x的绝对值Sign x 取x的符号Random 产生 上的随机数n n的阶乘Max x y Min x y 取最值 2 常用数学函数 3 常用数学常数 PiEIInfinity 1 Mathematica函数的自变量都在 内 2 Mathematica中的函数都以大写字母开头 注意 代数运算 解In 1 p1 3 x 2 2x 1Out 1 1 2x 3x2In 2 p2 x 2 1Out 2 1 x2In 3 p1 p2Out 3 2 2x 4x2In 4 p1 p2 Out 4 2x 2x2 In 5 p1 p2 Out 5 1 x2 1 2x 3x2 In 6 p1 p2 1 2x 3x2 Out 6 1 x2In 7 Factor p1 p2 Out 7 1 x 1 x 2 1 3x In 8 Expand p1 p2 Out 8 1 2x 4x2 2x3 3x4 请同学们练习 4 近似值 赋值 引用符 1 若想获得计算结果的近似值 可按如下格式输入 表达式 N N 表达式 例如求近似值In 5 1 3 2 7 NOut 5 0 619048In 6 N 1 3 2 7 Out 6 0 619048 该格式的输出结果 自动保留六位有效数字 如何获得更加满意的结果呢 2 要求符合任意精度要求的结果 其格式如下 N 表达式 n 结果保留n位精度 In7 N Pi 25 Out7 3 1415926535897932384626434 例如 115 496 N 115 496 10 0 2318548387 比较下面两个输入的输出结果In 1 N Pi In 2 N Pi 40 Out 1 3 14159Out 2 3 14159265358979323846264338327 95028841972 3 表达式中的赋值 全局赋值 局部赋值 x 2 x 5 6x 4 14x 2 3x 9x 10 16x 5 1 71537 Clear x x 5 6x 4 14x 2 3x 9 x 2x 10 16x 5 1 x 1x 2y 3 x y x y 100 x 1 y 2 718 89 4 引用符 在利用Mathematica计算时 你往往要使用你已得到的精确结果 如下的使用方法非常方便 最后计算结果 倒数第二个计算结果 k个 倒数第k个计算结果 n第Out n 行结果 计算 精确到20位的近似值 Sqrt Pi Sqrt Pi Sqrt Pi N2 31481 Sqrt Pi Sqrt Pi Sqrt Pi N2 31481 例如 1 1 2 1 1 1 1 1 1 程序 计算 虽然Mathematica内部提纲了大量函数 但在很多应用中还远远不能满足需要 用户可以自己定义新的函数 定义方式如下 f x x 2g x y x y 2 y 自定义函数 1 自定义函数表达式左边的自变量要写在 号内 且后面跟随 空格 右边则不需要 2 所使用的函数名尽量以小写字母口头 从而避免与Mathematica内部函数名发生冲突 3 所定义的函数名应与前面所用过的其它函数不重复 注意 f x y Sin x 2 y 2 f x y Plot3D x 3 3 y 3 3 例如 Mathematica的怪癖 Mathematica中的四种括号 应用如下 小括号 表示分组 主要用于输入的算式中中括号 用于函数 指明自变量 大括号 用于表示集合 双括号 表示目录索引 用于集合元素的处理 Mathematica严格区分大小写 所有用户定义符号最好用小写字母开头 不同的括号有不同的用途 这些括号的使用希望在以后的学习中多加注意 f x Exp x 2 Cos x N f 0 5 f 1 5 f 2 50 TableForm 0 68346198641003210 007455646203452103 0 007621995182886547555251812613108957106093655 021473 例 分别求表达式在 的精确到50位的值 3 100ScientificForm N I I I 20 0 94715899807237838065 0 32076444997930853466I 例 问是多少位数 例 求精确到20位的值 例 在围棋盘的第一位位置放1粒米 第二位置放2粒米 第三位置放粒米 第四位置放粒米 摆完整个棋盘一共要放多少粒米 如40000粒米的体积是一升 这些米有多少升 能充满多大一个球形容器 g1 Sum 2 n n 0 360 ScientificForm 40000 3 4Pi 1 3 N 程序如下 米粒数 米升数 球形容器半径 列表有广泛的应用 Mathematica提供了一大类列表命令 常用命令如下 1 A a b c d List a b c d a b c d 表的构造和运算 例如 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 21 AA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800 赋给列表一个符号名称 方便引用和运算 例如 当列表的元素复合集合运算规则时可以运算 A 1 3 5 7 9 B 2 4 6 8 10 A BA BB A 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 3 7 11 15 19 190 2 64 7776 2097152 1000000000 2 Range n 生成前n个相邻整数组成的列表 Range 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 Range m n 生成由m到n个相邻整数组成的列表 Range 10 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 Range m n d 生成由m到步长为d的整数组成的列表 Range 10 50 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 5 Table f n n f n n 3Table f n n 1 10 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 g n 1 nTable g n n 1 10 6 Array f n n f x x 2 x 1Array f 10 3