《传输线方程及其解》PPT课件.ppt

第二节传输线方程及其解 传输线方程是传输线理论的基本方程 是描述传输线上电压 电流变化规律及其相互关系的微分方程 一 时变传输线方程 如图2 6 对dz等效电路 应用基尔霍夫定律得 1 整理得时变传输线方程 分布参数电路微分方程 二 时谐传输线方程及其解1 时谐传输线方程对于角频率为w的余弦信号 式中 将时变传输线方程式 2 中的 得时谐场的传输线方程 式中 单位长度传输线的串联阻抗 单位长度传输线的并联导钠 时谐场的传输线方程 2 2 暂时撇开时间因子ejwt 而只研究沿线电压 电流的复数幅度与传输线位置之间的关系 是一维空间的问题 2 时谐均匀长线的波动方程 式 2 2 对z求导 得时谐均匀长线的波动方程 电报方程 这是一个二阶齐次常微分方程 g a b分别为传输线的传播常数 衰减常数和相位常数 3 时谐均匀传输线波动方程的解1 电压 电流的通解 1 通解的表达式均匀传输线的g与z无关 式 2 3a 的电压通解为 式中 A1 A2为积分常数 复数 其值取决于长线的端接条件 边界条件 上式带入式 2 2 得 Z0称为长线的特性阻抗 2 入射波与反射波 式中含e jbz的项表示沿z方向 由信号源向负载方向 传播的行波 为入射波 含ejbz的项表示沿 z方向 由负载向信号源方向 传播的行波 为反射波 分析电报方程通解的表达式 2 3c 沿线任何一处的电压 或电流 等于该处电压 或电流 的入 反射波的叠加 分别称为视在电压 视在电流 且有 2 电压 电流的终端条件解时谐传输线方程的通解式 2 3c 中的常数A1 A2必须用边界条件 即端接条件确定 其中终端条件解是最常用的 已知终端电压 电流 求沿线电压 电流的表达式 以代入 2 4a 解得 此时 坐标原点z 0选在终端 以 z代z进行坐标变换 式 2 3c 变为 代入 2 4a 整理得 式 2 4b 又称终端方程 第三节均匀无耗长线的基本特性 均匀无耗长线的分布参数R0 0 G0 0 L0 C0均匀分布 与位置z无关 当满足条件R0 wL0及G0 wC0 可近似作为无耗长线分析 一 传播特性1 传播常数gg a jb为一复数 表示行波每经过单位长度振幅和相位的变化 无耗 jb 衰减常数a 0 相位常数 g jb代入式 2 4b 得均匀无耗传输线的终端方程为 2 相速和相波长1 相速vp相速vp即波的等相位面的运动速度 wt bz 常数 均匀无耗长线中波的相速 对均匀双导线 L0 C0代入得 慢波现象 2 相波长lp相波长lp 行波在一个周期内等相位面沿传输方向移动的距离 均匀无耗双导线 缩波现象 当介质为空气时 Z0表征了传输线固有的特性 平行双线的L0 C0代入上式可得 平行双线的特性阻抗计算公式 二 特性阻抗 无耗线 特性导纳Y0 同轴线的特性阻抗计算公式 三 输入阻抗1 输入阻抗的定义 2 Zin z 的计算公式 3 Zin z 的性质 1 Zin z 随位置z而变 且与负载ZL有关 2 无耗传输线的输入阻抗呈周期性变化 具有l 4变换性和l 2重复性 代入 2 4e 讲义P13 得 4 输入导纳 特性导纳 负载导纳 用于并联电路 四 反射系数 从传输功率的观点来看 入射波和反射波的相对幅值是很重要的指标 反射波的幅度越小 传输到负载的功率就越大 可用反射系数G z 来衡量线上波的反射情况 1 定义电压反射系数 电流反射系数 代入式 2 4a 得 2 用反射系数G z 表示沿线电压 电流分布 电压反射系数与电流反射系数等模而相位相差p 通常采用便于测量的电压反射系数作为反射系数G z 3 G z 与终端反射系数G2的关系把z 0代入式 2 12a 得终端反射系数G2 2 12d 代入式 2 12a 得 式中 终端电压入射波 相位角为j1 终端电压反射波 相位角为j2 f2 j2 j1 G2的相位角 式中f f2 2bz为G z 的相位角 图2 12 4 反射系数与输入阻抗的关系 五 驻波比与行波比 当ZL Z0 即不匹配时 G2 0 可用G来反映失配程度 实际应用中 采用电压驻波比 VSWR 来衡量失配程度 1 驻波比r 代入得 2 行波系数K 六 无耗传输线的传输功率与功率容量 1 无耗传输线的传输功率P z 得 式中 Pi z Pr z 分别为通过z点处的入 反射波功率 称为功率反射系数 对均匀无耗线 通过线上任意点的传输功率都相同 为简便 在电压波腹点或电压波节点处计算传输功率 该点的输入阻抗Zin为纯阻 在电压波腹点 即电流波节点 可见 当无耗长线的耐压一定或所承受的电流一定时 行波系数K越大 线上匹配越好 所能传输的功率也越大 2 功率容量Pbr 传输线上的电压 电流受击穿电压和最大载流量限制 常用 功率容量Pbr 来描写传输线是否处于容许的工作状态 功率容量Pbr 在不发生电击穿的情况下 传输线上允许传输的最大功率 设Ubr为击穿电压 由式 2 得 每一种传输线都具有一