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第五章主应力法及应用 5 1主应力法的基本原理 5 2主应力法的应用 5 1主应力法的基本原理 主应力法的基本思想是求解金属塑性成形问题的一种简便近似方法 通过引进一些假设 将变形体的状态简化成平面或轴对称问题 从而建立新的能求解的常微分形态的应力平衡方程 主应力法求解的步骤1 沿作用力方向选取一个基元块或单元体 画出应力并假设应力在面元上分布均匀 2 沿某一方向建立静力平衡微分方程 3 将正应力视为主应力 确定或 代入4 将上式代入应力平衡微分方程 简化为只含一个未知应力的常微分方程 5 积分求解 6 由边界条件确定积分常数 5 2主应力法的应用 例1 设矩形板长度求镦粗时的单位流动压力 由于 可近似认为向无应变 属于平面变形问题 解 1 切取基体 2 沿x方向列出平衡微分方程 3 求摩擦 4 列出屈服条件 5 上式和平衡微分方程联解 并将摩擦力代入 得 6 由边界条件求c 当 7 求镦粗力和单位流动压力 例2 设一球壳 外径 内径 材料真实流动应力 液压胀形 求内压 轴对称问题 采用球坐标 解 1 切取单元体 用四个两两夹角为的平面和两个同心球面切取一个单元体 2 沿径向列出应力平衡微分方程 展开且忽略高阶微量 可得 3 列出屈服条件 4 上式和应力平衡微分方程 5 1 联解 得 积分得 5 由边界条件求c 边界条件 内压 例3 轴对称镦粗的变形力 解 例4 圆锥孔形挤压 例5 主应力法在板料成形中的应用 1 板料成形的特点a 可作为平面应力问题 板料成形时 只有一个板面与模具接触 板厚方向的平均应力不会很大 可忽略 b 常在室温下进行 需考虑加工硬化 变形区各处的等效应变不一定相同 材料的真实应力可用平均真实应力代替 c 板料成形时 板厚是变化的 为简化计算常忽略 d 有时还需考虑各向异性 2 圆筒件拉深过程中凸缘变形区应力分析 1 切取单元体 2 沿径向列出应力平衡微分方程 3 列出屈服条件 4 边界条件 由 1 2 3 式可得 在变形区内边缘 最大 最小 在变形区外边缘 最大 最小 大作业 一块板料
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