辽宁沈阳二中等重点中学协作体2019高考预测-数学(文)(三)

辽宁沈阳二中等重点中学协作体辽宁沈阳二中等重点中学协作体 20192019 高考预测高考预测 数学 文 数学 文 三 三 高三数学高三数学 文科文科 模拟题模拟题 时间 时间 120120 分钟 满分 分钟 满分 150150 分分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项为哪一项符合题目要求的 一项为哪一项符合题目要求的 1 1 设复数 设复数 Z Z 满足满足 则 则 iZi 131Z A A B B C C 2 2D D 2 2 2 2 2 2 以下各数集及对应法则 不能构成映射的是以下各数集及对应法则 不能构成映射的是 A A Znnx 2 Znny 121 xyxf B B Zx Znny 2xyxf4 C C Nx Qy x x yxf 1 D D 4 3 4 x 2 0 yxyxfsin 若若 mn nm 则 则且若mlml mlnmnl 则若 nmnnm则若 A A 4 4B B 3 3C C 2 2D D 1 1 4 4 若关于若关于 x x 的不等式的不等式在闭区间在闭区间上恒成立 则实数上恒成立 则实数的取值范围的取值范围xaxsin2cos 6 3 a 是 是 A A B B C C D D 1 2 1 0 1 0 2 3 1 0 5 5 已知函数已知函数是偶函数 则函数的图象与数的图象与是偶函数 则函数的图象与数的图象与 y y baxabxxf 24 22 轴交点的纵坐标的最大值为 轴交点的纵坐标的最大值为 A A 4 4 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 6 6 已知平行四边形已知平行四边形 ABCDABCD 点 点 P P 为四边形内部及边界上任意一点 向量为四边形内部及边界上任意一点 向量 ADyABxAP 第 8 题图 则则的概率为 的概率为 3 2 0 2 1 0 yx A A B B C C D D 3 1 3 2 4 1 2 1 7 7 已知函数 已知函数 若数列 若数列满足满足 x a xx f x ax 6 337 7 n a n af n 且 且是递增数列 则实数是递增数列 则实数的取值范围是的取值范围是 nN n aa A A B B C C 2 32 3 D D 1 31 3 9 3 4 9 3 4 8 8 输入 输入 经过以下程序程度运算后 经过以下程序程度运算后 ln0 8a 1 2 be 2 e c 输出输出 的值分别是的值分别是 ab A A B B 2 e a ln0 8b ln0 8a 2 e b C C D D 1 2 ae 2 e b 1 2 ae ln0 8b 9 9 已知已知为定义在为定义在上的可导函数 且上的可导函数 且 xfR xfxf 对任意对任意恒成立 则恒成立 则 Rx 0 2012 0 2 20122 feffefA 0 2012 0 2 20122 feffefB 0 2012 0 2 20122 feffefC 0 2012 0 2 20122 feffefD 10 10 定义 数列定义 数列 满足满足d d 为常数 我们称为常数 我们称为等差比数列 为等差比数列 n ad a a a a n n n n 1 1 2 Nn n a 已知在等差比数列已知在等差比数列中 中 则 则的个位数的个位数 n a2 1 321 aaa 2006 2009 a a A A 3 3 B B 4 4 C C 6 6 D D 8 8 1111 在平行四边形 在平行四边形 ABCDABCD 中 中 若将其沿若将其沿 BDBD 折起 使平折起 使平 042 0 22 BDABBDAB 面面 ABDABD平面平面 BDCBDC 则三棱锥则三棱锥 A BCDA BCD 的外接球的表面积为 的外接球的表面积为 A A B B 4 4 C C D D 2 6 3 34 1212 已知椭圆 已知椭圆 F F1 1 F F2 2为其左 右焦点 为其左 右焦点 P P 为椭圆为椭圆 C C 上任一点 上任一点 22 22 1 0 xy Cab ab 的重心为的重心为 G G 内心 内心 I I 且有 且有 其中 其中为实数 为实数 椭圆 椭圆 C C 的离心率的离心率 12 FPF 12 IGFF e e A A B B C C D D 1 2 1 3 2 3 3 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在答题卷相应位置上 分 将答案填在答题卷相应位置上 1313 抛物线 抛物线的准线方程是的准线方程是的值为的值为 2 yax 1 ya 则 1414 已知函数 已知函数的图像在点的图像在点处的切线与直线处的切线与直线平行 若数列平行 若数列 2 f xxbx 1 1 Af320 xy 的前的前 项和为项和为 则 则的值为的值为 1 f n n n S 2011 S 1515 在 在中 中 则则 AB 3BCAB 3BC 的最大值为的最大值为 ABC 3 600 ACB 使得 使得成立 成立 x xR eex 0 1 2 x 0 2 000 32 340 x xxex ABCD为长方形 为长方形 2AB 1BC O为为AB的中点 在长方形的中点 在长方形ABCD内随机取一内随机取一 点 取得的点到点 取得的点到O距离大小距离大小 1 的概率为的概率为1 2 在在中 若中 若 则 则是锐角三角形 是锐角三角形 ABC tantantan0ABC ABC 三 解答题 共计三 解答题 共计 7070 分 分 17 17 此题满分 此题满分 1212 分 在分 在 ABC 中 角中 角 ABC所对的边分别为 所对的边分别为 a b a b c c 已知已知 sinsinsin ACpB pR 且且 2 1 4 acb 当 当 5 1 4 pb 时 求时 求 a c 的值 的值 若角 若角B为锐角 求为锐角 求 p p 的取值范围的取值范围 1818 本小题共 本小题共 1212 分 分 在如图的多面体中 在如图的多面体中 EF 平面平面AEB AEEB ADEF EFBC 24BCAD 3EF 2AEBE G是是BC的中点 的中点 求证 求证 AB平面平面DEG 求证 求证 BDEG 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 从甲 乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取分 从甲 乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取 6 6 次 次 分别为甲 分别为甲 7 77 7 7 87 8 8 18 1 8 68 6 9 39 3 9 5 9 5 乙 乙 7 67 6 8 08 0 8 28 2 8 58 5 9 29 2 9 59 5 1 1 根据以上的茎叶图 对甲 乙运动员的成绩作比较 写出两个统计结论 根据以上的茎叶图 对甲 乙运动员的成绩作比较 写出两个统计结论 2 2 从甲 乙运动员六次成绩中各随机抽取 从甲 乙运动员六次成绩中各随机抽取 1 1 次成绩 求甲 乙运动员的次成绩 求甲 乙运动员的 成绩至少有一个高于成绩至少有一个高于 8 58 5 分的概率 分的概率 3 3 经过对甲 乙运动员若干次成绩进行统计 发现甲运动员成绩均匀分 经过对甲 乙运动员若干次成绩进行统计 发现甲运动员成绩均匀分 布在布在 7 5 7 5 9 5 9 5 之间 乙运动员成绩均匀分布在之间 乙运动员成绩均匀分布在 7 0 7 0 10 10 之间 现甲 乙之间 现甲 乙 比赛一次 求甲 乙成绩之差的绝对值小于比赛一次 求甲 乙成绩之差的绝对值小于 0 50 5 分的概率 分的概率 2020 本小题共 本小题共 1212 分 分 已知函数已知函数的图象过点的图象过点 且在 且在内单调递减 内单调递减 32 1 sin 2 2 f xaxxxc 37 1 6 2 1 在在上单调递增 上单调递增 1 1 求 求的解析式 的解析式 f x 2 若对于任意的 若对于任意的 不等式 不等式恒成立 试问恒成立 试问 12 3 0 x xm mm 12 45 2 f xf x 这样的这样的是否存在是否存在 若存在 请求出若存在 请求出的范围 若不存在 说明理由 的范围 若不存在 说明理由 mm AD F E BGC O D E C B A P 第 22 题图 X Y P T O Q B A 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知点已知点在椭圆在椭圆C C 上 且椭圆上 且椭圆C C的离心率的离心率 1 0 Q 22 22 1 0 yx ab ab 2 2 求椭圆求椭圆C C的方程 的方程 过点过点作直线交椭圆作直线交椭圆C C于点于点A A B B ABQABQ的垂心为的垂心为T T 是否存 是否存 0 P m 在实数在实数m m 使得垂心 使得垂心T T在在y y轴上 若存在 求出实数轴上 若存在 求出实数m m的取值范围 若的取值范围 若 不存在 请说明理由 不存在 请说明理由 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 若都选 则按所做的第一题记分 三题中任选一题作答 若都选 则按所做的第一题记分 2222 本小题满分 本小题满分 1010 分 选修分 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 已知如图 已知与圆与圆相切于点相切于点 经过点 经过点的割线的割线PAOAOPBC 交圆交圆于点于点 的平分线分别交的平分线分别交于于OB C APC AB AC 点点 D E 证明 证明 ADE AED 若 若 求求的值 的值 ACAP PC PA 2323 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 已知点已知点 参数 参数 点 点 Q Q 在曲线在曲线 C C 上上 sin cos1 P 0 4 sin 2 10 1 1 求在直角坐标系中点求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的轨迹方程和曲线 C C 的方程的方程 P 2 2 求 求 PQPQ 的最小值 的最小值 2424 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 选修选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数已知函数 aaxxf 2 1 1 若不等式 若不等式的解集为的解集为 求实数 求实数 a a 的值 的值 6 xf 32 xx 2 2 在 在 1 1 的条件下 若存在实数 的条件下 若存在实数使使成立 求实数成立 求实数的取值的取值范n nfmnf m 围 答案答案 一 选择题 一 选择题 1 A 2 C 3 C 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C 9 A 10 C 11 B 12 A 二 填空题 二 填空题 1313 14 14 1515 16 16 1 1 2 2 4 4 4 12011 2012 132 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 说明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 说明过程或演算步骤 17 7 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 I I 解 由题设并利用正弦定理 得 解 由题设并利用正弦定理 得 5 4 1 4 ac ac 解得解得 1 1 41 1 4 a a c c 或 4 4 分 分 IIII 解 由余弦定理 解 由余弦定理 222 2cosbacacB 2 2222 2 22cos 11 cos 22 31 cos 22 acacacB p bbbB pB 即 8 8 分 分 因为因为 2 3 0cos1 2 2 Bp 得 由题设知 由题设知 6 0 2 2 pp 所以 12 12 分分 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 解 分 解 证明 证明 ADEF EFBC ADBC 又又 2BCAD G是是BC的中点 的中点 ADBG 四边形四边形ADGB是平行四边形 是平行四边形 ABDG AB 平面平面DEG DG 平面平面DEG H AD F E BGC AB平面平面DEG 5 5 分分 证明 证明 EF 平面平面AEB AE 平面平面AEB EFAE 又又 AEEB EBEFE EB EF 平面平面BCFE AE 平面平面BCFE 过过D作作 DHAE交交EF于于H 则 则DH 平面平面BCFE EG 平面平面BCFE DHEG ADEF DHAE 四边形四边形AEHD平行四边形 平行四边形 2EHAD 2EHBG 又 又 EHBG EHBE 四边形四边形BGHE为正方形 为正方形 BHEG 又又 BHDHH BH 平面平面BHD DH 平面平面BHD EG 平面平面BHD BD 平面平面BHD BDEG 12 12 分分 1919 解 解 由样本数据得由样本数据得 可知甲 乙运动员平均水平相同 可知甲 乙运动员平均水平相同 5 85 8 乙甲 xx 由样本数据得由样本数据得 乙运动员比甲运动员发挥更稳定 乙运动员比甲运动员发挥更稳定 44 0 49 0 22 乙甲 ss 甲运动员的中位数为甲运动员的中位数为 乙运动员的中位数为 乙运动员的中位数为 4 分分 1 82 8 设甲乙成绩至少有一个高于设甲乙成绩至少有一个高于分为事件分为事件 则则5 8A 6 分分 3 2 66 43 1 AP 设甲运动员成绩为设甲运动员成绩为 则 则乙运动员成绩为乙运动员成绩为 x 5 9 5 7 xy 10 7 y 8 分分 5 0 107 5 95 7 yx y x 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为的事件为 则则5 0B 12 分分 3 1 32 22 1 BP 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 1 1 1 1 分分2 sin3 2 xaxxf O 5 0 5 2 3 y x 由题设可知 由题设可知 即即sinsin 1 1 sin sin 1 3 1 3 分分 0 2 0 1 f f 02sin212 02sin3 a a 从而从而a a f f x x x x3 3 x x2 2 2 2x x c c 而又由而又由f f 1 1 得得c c f f x x x x3 3 x x2 2 2 2x x 即为即为 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 3 37 7 6 6 2 22 2 3 3 1 1 3 3 1 1 2 2 2 22 2 3 3 所求所求 5 5 分分 2 2 由由 x x 2 2 x x 1 1 2 2 xxxf 易知易知f f x x 在在 2 2 及及 1 1 上均为增函数 在上均为增函数 在 2 1 2 1 上为减函数上为减函数 当当m m 1 1 时 时 f f x x 在在 m m m m 3 3 上递增上递增 故故f f x x max max f f m m 3 3 f f x x min min f f m m 由由f f m m 3 3 f f m m m m 3 3 3 3 m m 3 3 2 2 2 2 m m 3 3 m m3 3 m m2 2 2 2m m 3 3m m2 2 12 12m m 1 1 3 3 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 2 2 1 15 5 2 2 4 45 5 2 2 得 得 5 5 m m 1 1 这与条件矛盾这与条件矛盾 8 8 分分 当当 0 0 m m 1 1 时 时 f f x x 在在 m m 1 1 上递减上递减 在在 1 1 m m 3 3 上递增上递增 f f x x min min f f 1 1 f f x x max max max max f f m m f f m m 3 3 又又f f m m 3 3 f f m m 3 3m m2 2 12 12m m 3 3 m m 2 2 2 2 0 0 0 0 m m 1 1 1 15 5 2 2 9 9 2 2 f f x x max max f f m m 3 3 f f x x1 1 f f x x2 2 f f x x max max f f x x min min f f m m 3 3 f f 1 1 f f 4 4 f f 1 1 恒成立恒成立 4 45 5 2 2 故当故当 0 0 m m 1 1 时 原不等式恒成立时 原不等式恒成立 11 11 分分 综上 存在综上 存在m m且且m m 0 1 0 1 附合题意附合题意 12 12 分分 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 b 2 11 2 2 2 2 a a a c 2 2 a 椭圆椭圆C的方程为的方程为 2分分 1 2 2 2 y x 假设存在实数假设存在实数m 使得垂心 使得垂心T在在Y轴上 轴上 当直线斜率不存在时 设当直线斜率不存在时 设 则则则有则有 所以所以 nmA nmB 0 BQAT 01 2 mmn 又又 可解得可解得 舍舍 1 2 2 2 n m 或 3 2 m 1 m3 2 m 4分分 当直线斜率存在时 设当直线斜率存在时 设 tT 0 0 t 11 y xA 22 y xB 设直线方程为 设直线方程为 则则斜率为斜率为 mxky QT t QFAB t k 1 又又 AQBT 0 1 1122 yxytx 即即 122121 tyxyyxx m t x t txyyxx 11 122121 O D E C B A P 6分分 mxxyyxx 212121 消去消去可得可得 1 2 1 2 2 y x mx t y y 02212 2222 tmmxxt 0 012 22 mt 12 2 12 2 2 22 21 2 21 t tm xx t m xx 21y y 1 21 2 mxmx t 12