2018版-小题提速练1-“12选择+4填空”80分练

第 1 页 共 8 页 特色专项考前增分集训特色专项考前增分集训 小题提速练小题提速练 一一 12 12 选择 选择 4 4 填空填空 80 80 分练分练 时间 45 分钟 分值 80 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合A x y lg x 1 B x x 2 则A B A 2 0 B 0 2 C 1 2 D 2 1 C C 因为A x x 1 B x 2 x 2 所以A B 1 2 故选 C 2 已知zi 2 i 则复数z在复平面内对应的点的坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 A A 因为zi 2 i 所以z i 2 i 1 2i 所以复数z在复平面 2 i i 内对应的点的坐标为 1 2 故选 A 3 已知Sn是等差数列 an 的前n项和 2 a1 a3 a5 3 a8 a10 36 则S11 A 66B 55 C 44D 33 D D 因为a1 a5 2a3 a8 a10 2a9 所以 2 a1 a3 a5 3 a8 a10 6a3 6a9 36 所以a3 a9 6 所以 S11 33 故选 D 11 a1 a11 2 11 a3 a9 2 4 ABC是边长为 2 的等边三角形 已知向量a a b b满足 2a a 2a a b b 则下列 AB AC 结论正确的是 A b b 1B a a b b C a ba b 1D 4a a b b BC 第 2 页 共 8 页 D D b b b b 2 故 A 错 AC AB BC BC 2 2 cos 60 2 即 2a a b b 2 a ba b 1 故 B C 都错 BA BC 4a a b b 4a a b b b b 4a ba b b b2 4 4 0 BC 4a a b b 故选 D BC 5 函数f x 的图象大致为 cos x x D D 易知函数f x 为奇函数 其图象关于原点对称 所以排除选项 cos x x A B 又f x 当 0 x 1 时 f x 0 所以f x xsin x cos x x2 在 0 1 上为减函数 故排除选项 C 故选 D cos x x 6 已知圆C x2 y2 1 直线l y k x 2 在 1 1 上随机选取一个数k 则 事件 直线l与圆C相离 发生的概率为 第 3 页 共 8 页 A B 1 2 2 2 2 C D 3 3 3 2 3 2 C C 若直线l y k x 2 与圆C x2 y2 1 相离 则圆C的圆心到直线l的距 离d 1 又k 1 1 所以 1 k 或 k 1 所以事件 2 k k2 1 3 3 3 3 直线l与圆C相离 发生的概率为 故选 C 2 2 3 3 2 3 3 3 7 执行如图 1 所示的程序框图 已知输出的s 0 4 若输入的t m n 则实 数n m的最大值为 图 1 A 1 B 2 C 3 D 4 D D 由程序框图得s Error Error 作出s的图象如图所示 若输入的t m n 输 出的s 0 4 则由图象得n m的最大值为 4 故选 D 8 某几何体的三视图如图 2 所示 则该几何体的表面积为 第 4 页 共 8 页 图 2 A 6 1B 1 24 2 4 C D 1 23 2 4 1 2 23 2 4 D D 由几何体的三视图知 该几何体为一个组合体 其中下部是底面直径为 2 高 为 2 的圆柱 上部是底面直径为 2 高为 1 的圆锥的四分之一 所以该几何体的表 面积为 4 1 1 故选 D 3 4 2 4 23 2 4 9 已知 给出下列四个命题 p1 x y D x y 1 0 p2 x y D 2x y 2 0 p3 x y D 4 p4 x y D x2 y2 2 其中为真命题的是 y 1 x 1 A p1 p2B p2 p3 C p2 p4D p3 p4 C C 因为表示的平面区域如图中阴影部分所示 所以 第 5 页 共 8 页 z1 x y的最小值为 2 z2 2x y的最大值为 2 z3 的最小值为 y 1 x 1 3 z4 x2 y2的最小值为 2 所以命题p1为假命题 命题p2为真命题 命题p3为假命题 命题p4为真命题 故选 C 10 已知抛物线y2 4x的焦点为F 过焦点F的直线交该抛物线于A B两点 O为 坐标原点 若 AOB的面积为 则 AB 6 A 6 B 8 C 12 D 16 A A 由题易知抛物线y2 4x的焦点F的坐标为 1 0 当直线AB垂直于x轴时 AOB的面积为 2 不满足题意 所以设直线AB的方程为y k x 1 k 0 与 y2 4x联立 消去x得ky2 4y 4k 0 设A x1 y1 B x2 y2 所以y1 y2 y1y2 4 所以 y1 y2 所以 AOB的面积为 1 4 k 16 k2 16 1 2 16 k2 16 解得k 所以 AB y1 y2 6 选 A 62 1 1 k2 11 在数列 an 中 已知a1 1 an 1 an sin n N N 记Sn为数列 an n 1 2 的前n项和 则S2 016 A 1 006 B 1 007 C 1 008 D 1 009 C C 由题意 得an 1 an sin n N N 所以a2 a1 sin n 1 2 第 6 页 共 8 页 1 a3 a2 sin 0 a4 a3 sin 2 0 a5 a4 sin 1 因此数 3 2 5 2 列 an 是一个周期为 4 的周期数列 而 2 016 4 504 所以S2 016 504 a1 a2 a3 a4 1 008 故选 C 12 设函数f x x2 2ax a 0 的图象与g x a2ln x b的图象有公共点 且在 3 2 公共点处的切线方程相同 则实数b的最大值为 A B e2 C D 1 2e2 1 2 1 e 3 2e2 A A f x 3x 2a g x 因为函数f x 的图象与函数g x 的图象有公 a2 x 共点且在公共点处的切线方程相同 所以 3x 2a 故 3x2 2ax a2 0 在 a2 x 0 上有解 又a 0 所以x a 即切点的横坐标为a 所以a2ln a b 所以b a2ln a a 0 b 2a ln a 1 由b 0 得 a2 2 a2 2 a 所以 0 a 时b 0 a 时b 0 所以当a 时 b取得最大值且 1 e 1 e 1 e 1 e 最大值为 故选 A 1 2e2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 若 n的展开式的二项式系数之和为 64 则含 x3项的系数为 x2 1 x 解析 由题意 得 2n 64 所以n 6 所以 n 6 其展开式的 x2 1 x x2 1 x 通项公式为Tr 1 C x2 6 r r C x12 3r 令 12 3r 3 得r 3 所以展开式 r6 1 x r6 中含x3项的系数为 C 20 3 6 答案 20 14 已知双曲线经过点 1 2 其一条渐近线方程为y 2x 则该双曲线的标准方 2 第 7 页 共 8 页 程为 解析 因为双曲线的渐近线方程为y 2x 所以设双曲线的方程为 x2 0 又双曲线过点 1 y2 4 2 所以 1 所以双曲线的标准方程为 x2 1 2 y2 4 答案 x2 1 y2 4 15 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献 他在实践的基础上 于 5 世纪末提出下面的体积计算原理 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 势 是几何体的高 幂 是截面积 意思是 两等高立方体 若在每一等高处的截面 积都相等 则两立方体体积相等 现有下题 在xOy平面上 将两个半圆弧 x 1 2 y2 1 x 1 和 x 3 2 y2 1 x 3 两条直线 y 1 和y 1 围成的封闭图 形记为D 如图 3 所示阴影部分 记D绕y轴旋转一周而成的几何体为 过 0 y y 1 作 的水平截面 所得截面面积为 4 8 试利用祖 1 y2 暅原理 一个平放的圆柱和一个长方体 得出 的体积值为 图 3 解析 根据提示 一个底面半径为 1 高为 2 的圆柱平放 一个高为 2 底面 积为 8 的长方体 这两个几何体与 放在一起 根据祖暅原理 每个平行水平 面的截面面积都相等 故它们的体积相等 即 的体积为 12 2 2 8 2 2 16 答案 2 2 16 16 已知数列 an 中 a1 1 an 1 2an 3n 1