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习题 运动的合成和分解的应用 1 小船渡河 例1 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度是3m s 小船在静水中的速度是4m s 求 1 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 渡河时间多长 分析 航程最短 d 设船头指向与上游河岸成 结论 当v船 v水时 最短航程等于河宽d 解 当船头指向斜上游 与岸夹角为 时 合运动垂直河岸 航程最短 数值等于河宽100米 过河时间 合速度 则cos 例1 一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸 已知水流速度是3m s 小船在静水中的速度是4m s 求 2 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 最短时间是多少 船经过的位移多大 分析 时间最短 d 结论 欲使船渡河时间最短 船头的方向应该垂直于河岸 解 当船头垂直河岸时 所用时间最短 最短时间此时合速度此时航程 例2 若河宽仍为100m 已知水流速度是4m s 小船在静水中的速度是3m s 即船速 静水中 小于水速 求 1 欲使船渡河时间最短 船应该怎样渡河 2 欲使航行距离最短 船应该怎样渡河 最短航线是河宽吗 结论 当v船 v水时 最短航程不等于河宽d 船头指向与上游河岸成 如果 在船头始终垂直对岸的情况下 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 为了垂直到达河对岸 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 答案 变长 答案 不变 应用2 绳拉小车问题 例题1 如图所示 汽车沿水平路面以恒定速度v前进 则当拉绳与水平方向成 角时 被吊起的物体B的速度为vB 物体上升的运动是 填 加速 减速 匀速 B 方法一 微元法 绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路 1 物体的实际运动为合运动 2 沿绳的运动为一个分运动 使绳伸长 3 垂直于绳的运动为另一个分运动 使绳转动一定角度 方法二 运动的合成与分解 方法二 运动的合成与分解 例题2 光滑水平面上有A B两个物体 通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连 如图 它们的质量分别为mA和mB 当水平力F拉着A且绳子与水平面夹角为 A 45O B 30O时 A B两物体的速度之比VA VB应该是 A B 例题3 重物M沿细杆竖直下滑 并通过绳带动小车m沿斜面升高 则 当滑轮右侧的绳与竖直方向成 角 且重物下滑的速率为v时 小车的速度为多少 v 例题4 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起 上面分别穿有一个小球 小球a b间用一细直棒相连如图 当细直棒与竖直杆夹角为 时 求两小球实际速度之比va vb va vb 例题5 如图所示 纤绳以恒定速率v沿水平方向通
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