追及问题典型例题+详解

试卷第 1 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 绝密绝密 启用前启用前 2014 2015 学年度学年度 学校学校 12 月月考卷月月考卷 试卷副标题试卷副标题 考试范围 xxx 考试时间 100 分钟 命题人 xxx 题号一二三四五六七总分 得分 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷 选择题 卷 选择题 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人得分 一 选择题 题型注释 一 选择题 题型注释 1 一警车 A 停在路口 一违章货车 B 恰好经过 A 车 A 车立即加速追赶 它们的 v t 图象如图所示 则 0 4 s 时间内 下列说法正确的是 A A 车的加速度为 5 m s2 B 两车相距最远为 5 m C 3 s 末 A 车速度为 7 m s D 在 2 s 末 A 车追上 B 车 答案 B 解析 试题分析 由斜率读出 A 的加速度 故 A 错误 在 2s 前 2 50 2 5 2 v am s t B 车的速度大于 A 车的速度 两车距离增大 在 2s 后 A 车的速度大于 B 车的速度 两 车的距离减小 在 2s 末时刻两车的距离最大 由图读出两车相距最远为 5m 故 B 正 确 由图象纵坐标可得 3s 末 A 车速度为 7 5m s 故 C 错误 2s 末两车速度相同 由 面积 得到 B 的位移大于 A 的位移 2s 末 A 车还没有追上 B 车 D 错误 考点 考查了 v t 图像 2 如图所示 A B 分别是甲 乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 v t 图象 根 据图象可以判断 A 在 t 4 s 时 甲球的加速度小于乙球的加速度 B 在 t 5 s 时 两球相距最远 试卷第 2 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 C 在 t 6 s 时 甲球的速率小于乙球的速率 D 在 t 8 s 时 两球相遇 答案 D 解析 试题分析 甲球的加速度 故甲球的加速度大小为 2 1 1 1 4040 10m s 8 v a t 10m s2 负号表示加速度方向与速度方向相反 乙球的加速度 故甲球的加速度大于乙球的加速度 故 A 错误 2 2 2 2 20 20 20 m s 823 v a t 当两物体速度相同时两物体相距最远即 解得 即 12 40202ata t 4 4ts 4 4s 时两物体相距最远 故 B 错误 时甲球的速度6ts 乙球的速度 101 4010620 vvatm s 故 t 6s 时甲球的速率等于乙球的速率 故 22 20 20620 3 vvatm s 乙 C 错误 设 T 时刻两物体相遇 故有 解得 22 12 11 40202 22 TaTTa T T 8s 故 D 正确 考点 考查了 v t 图像 3 摩托车以速度 v1沿直线运动 突然驾驶员发现正前方 s 处 有一辆汽车正以 v2 v2 v1 的速度开始减速 加速度大小为 a2 为了避免发生碰撞 摩托车也同时减速 其加速度的最小值可能为 A B 1 2 2 v a v 2 2 1 2 22 2 a v a sv C D 2 1 2 v s 2 12 2 2 vv a s 答案 BD 解析 试题分析 两车速度方向相同 临界情况是速度相等时 恰好不相撞 则有 则 联立两式解得a1 1122 vatva tv 12 22 vvvv tts 2 12 2 2 vv a s 两车速度方向相同 不会同时出现速度相等 临界情况为速度都减为零后恰好 不相撞 则有 解得 a1 22 12 12 22 vv s aa 2 2 1 2 22 2 a v a sv 两车相向运行 临界情况是两车速度减为零时恰好不相撞 则有 22 12 12 22 vv s aa 解得 故 B D 正确 A C 错误 2 2 1 1 2 22 2 a v a a s v 试卷第 3 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 考点 本题考查匀变速直线运动的规律及追击相遇问题 4 如图所示 A B 分别是甲 乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 v t 图象 根据图象可以判断出 A 在 t 4s 时 甲球的加速度大于乙球的加速度 B 在 t 5s 时 两球相距最远 C 在 t 6s 时 甲球的速率小于乙球的速率 D 在 t 8s 时 两球相遇 答案 AD 解析 试题分析 在 t 4s 时 甲球的加速度为 10m s2 乙的加速度为m s2 所以甲球的加 20 3 速度大于乙球的加速度 当两物体速度相同时两物体相距最远 即 40 a1t 20 a2 t 2 解得 t 4 4s 即 4 4s 时两物体相距最远 t 6s 时甲球的速度 v1 v0 a1t 40 10 6 20m s 乙球的速度 v2 v乙 a2 t 20 4 m s 20 3 20 3 故 t 6s 时甲球的速率大于乙球的速率 设 T 时刻两物体相遇 故有 40T a1T2 20T 1 2 a2 T 2 2 解得 T 8s 1 2 故 AD 正确 考点 v t 图线及追击问题 5 受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响 高速发生多起多车辆追尾事故 假设髙速公路上甲 乙两车在同一车道上同向行驶 甲车在前 乙车在后 速度均为 v0 30m s 距离 s0 l00m t 0 时刻甲车遇紧急情况后 甲 乙两车的加速度随时间变化如图所示 取运动 方向为正方向 下面说法错误的是 A t 6s 时两车等速 B t 6s 时两车距离最近 C 0 6s 内两车位移之差为 90m D 两车 0 9s 在内会相撞 答案 D 解析 试题分析 由加速度图像可画出两车的速度图像 如图所示 由图像可知 t 6s 时两 车等速 此时距离最近 图中阴影部分面积为 0 6s 内两车位移之差 100m 不会相撞 试卷第 4 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 考点 追及相遇问题 运动学公式 6 在平直的轨道上 甲 乙两车相距为 s 同向同时开始运动 甲在后以初速度 1 v 加速度做匀加速运动 乙在前作初速度为零 加速度为的匀加速运动 假定甲能 1 a 2 a 从乙的旁边通过而互不影响 下列情况可能发生的是 A 时 甲 乙只能相遇一次 1 a 2 a B 时 甲 乙可能相遇二次 1 a 2 a C 时 甲 乙只能相遇一次 1 a 2 a D vb所以间距还是越来越近 t2时刻以后间距逐渐增大 故 B 错误 C 正确 时间内 b 球做加速运动 力与运动方向相同 所以 D 错误 13 tt 考点 本题考查力与运动 v t 图像 意在考查学生利用图像获取信息 解决问题的 能力 11 如图所示 直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移和时间 x t 图线 由图可知 试卷第 7 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 A 在时刻 t2 a b 两车运动方向相同 B 在 t1到 t2这段时间内 b 车的速率先减小后增大 C 在时刻 t1 a 车追上 b 车 D 在 t1到 t2这段时间内 b 车的速率一直比 a 车的大 答案 B 解析 试题分析 在时刻 t2 a 的位移增大 b 的位移减小 知两车运动方向相反 故 A 错 误 图线切线的斜率表示速度 在 t1到 t2这段时间内 b 车图线斜率先减小后增大 则 b 车的速率先减小后增加 故 B 正确 在时刻 t1 a b 两车的位置坐标相同 开始 a 的位移大于 b 的位移 知 b 追上 a 故 C 错误 在 t1到 t2这段时间内 b 图线的斜 率不是一直大于 a 图线的斜率 所以 b 车的速率不是一直比 a 车大 故 D 错误 考点 此题考查位移时间图像及追击问题 12 AB 是一条平直公路上的两块路牌 一辆汽车由右向左经过 B 路牌时 一只小鸟 恰自 A 路牌向 B 飞去 小鸟飞到汽车正上方立即折返 以原速率飞回 A 过一段时间 后 汽车也行驶到 A 它们的位置与时问的关系如图所示 图中 由图可知 21 2tt A 小鸟的速率是汽车的两倍 B 相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是 3 l C 小鸟飞行的总路程是汽车的 3 倍 D 小鸟和汽车在 0 0t 时间内位移相等 答案 B 解析 试题分析 小鸟从 A 飞到相遇点后再返回 A 时间总共等于 往返路程相等速度等 1 t 因此回来的时间和去的时间都是 即小鸟和汽车相遇时运动时间都是 汽车从相 1 2 t 1 2 t 遇到 A 点的时间就等于 而小鸟从相遇到返回 A 的时间为 相同的路程 11 2 3 22 tt t 1 2 t 因此小鸟和汽车的速度与时间成反比即小鸟与汽车速度比为答案 A 错 相遇时 3 1 二者运动时间相同 位移比等于速度比答案 B 对 小鸟飞行总路程和汽车的路程3 1 比等于速度与时间乘积之比即答案 C 错 小鸟和汽车在 0 0t 时间内 12 3 13 2tt 前者位移为 0 后者位移为 A 到 B 答案 D 错 考点 路程和位移 追击相遇 13 甲 乙两物体沿同一方向做直线运动 6 s 末在途中相遇 它们的速度图象如图 4 所示 可以确定 试卷第 8 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 t s v m s O 369 3 6 9 甲 乙 A t 0 时甲在乙的前方 54 m 处 B t 0 时乙在甲的前方 27 m 处 C 6 s 之后两物体不会再相遇 D 6 s 之后两物体还会再相遇 答案 C 解析 试题分析 由题意知甲 乙两物体沿同一方向做直线运动 6 s 末在途中相遇 这时 由速度图象求出甲乙的位移 本题可解 所以 1 54mxvt 2 1 27m 2 xvt t 0 时甲在乙的前方 27 m 处 所以 A B 选项错误 6s 前 v甲v乙甲比乙运动的快 所以 6 s 之后两物体不会再相遇 C 选项正确 D 选项错误 考点 速度 时间图象 直线运动的追及问题 速度 14 甲 乙两个物体从同一位置沿同一方向运动的速度图像如图 其中 t2 2t1 下列 说法正确的是 A t1时刻乙物体在前 甲物体在后 B t1时刻甲 乙两个物体之间的距离最小 C t1时刻甲 乙两个物体相遇 D t2时刻甲 乙两个物体相遇 答案 D 解析 试题分析 t1时刻甲物体在前 乙物体在后 选项 A 错误 t1时刻甲 乙两个物体之 间的距离最大 选项 B 错误 t1时刻甲 乙两个物体 瞬时速度相等 t2时刻甲 乙 两个物体相遇 选项 C 错误 D 正确 考点 本题考查追及问题 涉及速度时间图象 15 甲车以加速度由静止开始作匀加速直线运动 乙车落后在同一地点由静 2 3m s2s 止出发 以加速度作加速直线运动 两车速度方向一致 在乙车追上甲车之前 2 4m s 两车距离的最大值是 A 18m B 24m C 22m D 28m 答案 B 解析 试卷第 9 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 试题分析 乙车从静止开始做匀加速运动 落后甲 2s 钟 则开始阶段甲车在前 当乙 车速度小于甲车的速度时 两者距离增大 当乙车速度大于甲车的速度时 两者距离 减小 则当两者速度相等距离最大 即 得 两车距离 at 乙乙乙甲 t2 a 6ts 乙 的最大值为 故选 B 22 11 24 22 xxxaam 乙乙乙乙甲甲 t2 t 考点 本题考查了匀变速直线运动的规律 追击与相遇问题 16 如图所示 A B 两物体在同一点开始运动 从 A B 两物体的位移图线可知下述 说法中正确的是 A A B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B A B 两物体自同一位置向同一方向运动 B 比 A 晚出发 2 s C A B 两物体速度大小均为 10 m s D A B 两物体在 A 出发后 4 s 时距原点 20 m 处相遇 答案 BD 解析 试题分析 由题意可知 A B 两物体由同一地点开始运动 但 A 比 B 提前 2s 开始运动 故 A 错误 由于 A B 位移图象的斜率都大于 0 故两物体运动的方向都为正方向 故 B 正确 由图可知 A 物体的速度 v1 5m s B 物体的速度 1 1 s t 20 4 v2 10m s 故 C 错误 由题意可知在 t 4s 时两物体到达同一位置 s 20m 2 2 s t 20 42 处相遇 故 D 正确 考点 位移时间图象 追及相遇问题 17 甲 乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动 其 v t 图象如图所示 关于 两车的运动情况 下列说法正确的是 A 在 t 1s 时 甲 乙在同一位置 B 在 t 2s 时 甲 乙的运动方向均改变 C 在 t 4s 时 乙的加速度方向改变 D 在 t 0s 至 t 6s 内 甲 乙相距最远距离为 8m 答案 D 解析 试题分析 在 v t 图象里物体的位移等于速度图线与时间轴所围成的面积 由图可知 在 t 1s 时 二物体的面积不相等 故 A 错 在 t 2s 时 两物体的速度都大于 0 说 试卷第 10 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 明方向都是正方向 没有改变 B 错 在 t 2s 到 t 6s 乙的加速度方向为负方向 没 有改变 C 错 由 S 面积 在 t 4s 时 甲 乙相距最远距离为 8m 所以本题选择 D 考点 v t 图象 追及问题 18 在平直公路上 自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t 0 时同时经过某一个路标 它们位移 x m 随时间 t s 变化规律为 汽车为 x 10t m 自行车为 x 6t m 2 4 1 t 则下列说法正确的是 A 汽车作减速直线运动 自行车作匀速直线运动 B 不能确定汽车和自行车各作什么运动 C 开始经过路标后较短时间内自行车在前 汽车在后 D 当自行车追上汽车时 它们距路标 96m 答案 AD 解析 试题分析 根据两者位移 x 随时间 t 变化规律表达式可知 汽车做初速度为 v0 10m s 加速度大小为 a 0 5m s2的匀减速直线运动 自行车做速度为 v 6m s 的 匀速直线运动 故选项 A 正确 选项 B 错误 由于 v0 v 所以开始经过路标后较短时 间内汽车在前 自行车在后 故选项 C 错误 设汽车减少至速度为零所以时间为 t0 根据匀变速直线运动根据解得 t0 20s 当自行车追上汽车时 设经过的时间为 t 则有 10t 6t 解得 t 16s t0 符合情境 此时两者的位移为 x 96m 2 4 1 t 故选项 D 正确 考点 本题主要考查了对匀变速直线运动和匀速直线运动规律的理解与应用 以及相 遇追及问题的处理能力问题 属于中档偏高题 19 甲车以加速度 1m s2由静止开始作匀加速直线运动 乙车落后 2s 在同一地点由静 止出发 以加速度 4m s2作加速直线运动 两车运动方向一致 则乙车追上甲车所用 的时间为 A 2s B 3s C 4s D 6s 答案 A 解析 试题分析 由题意可知 两车机遇时的运动位移相等 运动时间 由运动2stt 乙甲 公式得 代入数据解得 故只有 A 正确 2 1 2 xat 2 2 11 2 22 ata t 乙乙乙甲 2st 乙 考点 追及相遇问题 20 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动 t 0 时刻同时经过公路旁 的同一路标 在描述两车运动的 v t 图象中 如图 直线 a b 分别描述了甲乙两车 在 0 20s 内的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法中正确的是 A 在 0 10s 内两车逐渐远离 B 在 10 20s 内两车逐渐远离 C 在 0 t a2时能相遇两次 C a1 a2时能相遇两次 D a1 a2时 方程只有一个正数解 即物体也相遇一次 v s t 当 a1 a2时 且 0 方程也只有一个解 即物体也相遇一次 saav 8 2 21 2 当 a1 a2时 且 0 时方程也有两个正数解 即物体相遇两saav 8 2 21 2 次 所以当 a1 a2时 甲 乙可能相遇二次 C a1 a2时 甲 乙只能相遇一次 D a1a2时 甲乙可能相遇两次 C 当 a1 a2时 甲乙只能相遇一次 D 当 a1 a2时 甲乙可能相遇两次 答案 ACD 解析 试题分析 A 甲从乙的旁边通过说明相遇时甲的速度大于乙的速度 若 则 12 aa 以后甲的速度将都大于乙的速度 故不会再次相遇 正确 BC 若则甲经过乙的旁边以后 甲的速度增加更快 故甲将一直在乙的前面 12 aa B 错误 C 正确 D 若 则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度 故乙将会追上甲 甲 12 aa 乙将再次相遇 故能相遇两次 正确 故选 ACD 考点 追及问题 点评 分析追及问题时 一定要注意抓住一个条件 两个关系 一个条件是两物体 速度相等时满足的临界条件 如两物体的距离是最大还是最小 是否恰好追上等 两个关系是时间关系和位移关系 时间关系是指两物体运动时间是否相等 两物体是 同时运动还是一先一后等 而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等 其 中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口 因此在学习中一定要 养成画草图分析问题的良好习惯 35 猎豹在捕猎羚羊的过程中 从静止出发加速到 126Km h 的后 见追捕无望 然后 减速停下 整个过程历时 12s 假设猎豹加速和减速过程分别为方向不变的匀加速和 匀减速直线运动 则在整个追捕过程中 猎豹的位移为 A 150m B 160m C 170m D 180m 答案 D 解析 试题分析 匀加速过程速度是由静止加速到 v 减速过程速度是由 v 减小到零 根据 匀变速直线运动平均速度公式可得 12 00 22 vv tts 三式联立可得126 35 vKm hm s 12 12tts 180sm 故选 D 考点 考查了追击相遇问题 点评 对于追击问题一是要熟练应用运动学公式 二是明确追者和被追者之间的位移 时间关系 根据位移 时间关系列方程即可正确求解 36 如图所示 质量均为 1kg 的两个小物体 A B 放在水平地面上相距 9m 它们与水 平地面的动摩擦因数均为 0 2 现使它们分别以初速度vA 6m s 和vB 2m s 同时 相向运动 重力加速度g取 10m s2 则它们 A 经约 0 92s 相遇B 经约 1 38s 相遇 C 经 2s 相遇 D 不可能相遇 答案 C 解析 试题分析 两物体在运动过程中的加速度为 经判断 B 物体在 1s mg ag m 试卷第 19 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 末静止下来 此时 B 运动了 A 运动了 2 1 1 1 2 B xv tatm 2 2 1 5 2 A xv tatm 故 1s 末两者相距 A 的速度为 9153xm 4 A vm s 当物体 A 停止下来时 运动的距离为 所以物体 A 在静止前与 B 相遇 4xm 所以可得 解得 舍弃 2 1 43 2 tat 1 3ts ts 故两者相遇的时间为 C 正确1 12TS 考点 考查了追击相遇问题 点评 本题是一道易错性题目 关键是先判断哪一个物体先静止 此时两者是相遇 了 还是没有相遇 若没有相遇 求出间距 此后就是另外一个物体的运动了 千万不能 根据两个物体的初速度以及加速度列方程求解 37 甲乙两车在一平直道路上同向运动 其vt 图像如图所示 图中OPQ 和 OQT 的面积分别为 1 s和 2 s 21 ss 初始时 甲车在乙车前方 0 s处 则下列说法 错误的是 t v P O Q T 甲 乙 A 若 02 ss 两车恰好相遇 1 次 B 若 01 ss 两车相遇 2 次 C 若 012 sss 两车不会相遇 D 若 012 sss 两车最小距离为 2 s 答案 A 解析 试题分析 由图线可知 在 T 时间内 甲车前进了 乙车前进了 2 s 12 ss A 若 即两车只能相遇一次 错误应选 0212 ssss 01 ss B 若 即 在 T 时刻之前 乙车会超过甲车 但甲车速度增加 0212 ssss 01 ss 的快 所以甲车还会超过乙车 则两车会相遇 2 次 正确不选 CD 若v 即 两车不会相遇 因此两车不会相 0212 ssss 01 ss 0121 ssss 遇 速度相等时距离最小 此时最小距离为 正确不选 02122 sssss 故选 A 考点 追及问题 点评 追和被追的两者的速度相等常是能追上 追不上 二者之间的距离有极值的临 试卷第 20 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 界条件 1 在两个物体的追及过程中 当追者的速度小于被追者的速度时 两者的距 离在增大 2 当追者的速度大于被迫者的速度时 两者的距离在减小 3 当两者的 速度相等时 两者的间距有极值 是最大值还是最小值 视实际情况而定 试卷第 21 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 第第 IIII 卷 非选择题 卷 非选择题 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人得分 二 填空题 题型注释 二 填空题 题型注释 38 甲车以 10 m s 乙车以 4 m s 的速率在同一直车道中同向前进 若甲车驾驶员在 乙车后方距离 d 处发现乙车 立即踩刹车使其车获得大小为 2 m s2的加速度 为使两 车不相撞 d 的值至少应为 m 答案 9 解析 试题分析 开始时甲车速度大于乙车速度 两车间距离减小 车速度相等时 是它们 的距离最小的时候 如果此时没有相撞 那就不可能在相撞了 设经过时间 t 两车速 度相等 则 解得t 3s 则 vvat 乙甲 4 10 s3s 2 vv t a 乙甲 2 1 9m 2 dxxv tatv t 乙乙甲甲 考点 追及问题 点评 注意两车的追及问题 速度相等时 它们的距离最小 若两者速度相等 恰能 追上 也是两者避免碰撞的临界条件 这是此类问题的关键所在 评卷人得分 三 实验题 题型注释 三 实验题 题型注释 评卷人得分 四 计算题 题型注释 四 计算题 题型注释 39 某一长直的赛道上 有一辆 F1 赛车 前方 200m 处有一安全车正以 10m s 的速度 匀速前进 这时赛车从静止出发以 2m s2的加速度追赶 试求 1 赛车出发 3s 末的瞬时速度大小 2 赛车何时追上安全车 追上之前与安全车最远相距是多少米 3 当赛车刚追上安全车时 赛车手立即刹车 使赛车以 4m s2的加速度做匀减速直 线运动 问两车再经过多长时间第二次相遇 设赛车可以从安全车旁经过而不发生 相撞 答案 1 6m s 2 20s 225m 3 20s 解析 试题分析 1 赛车在 3s 末的速度为 v at 2 3m s 6m s 2 赛车追上安全车时有 v0t s at2 2 1 代入数据解得 t 20s 当两车速度相等时 相距最远 则有 ss a v t5 2 10 0 则相距的最远距离为 x v0t s at 2 10 5 200 2 25m 225m 2 1 2 1 3 两车相遇时赛车的速度为 v1 at 40m s 试卷第 22 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 赛车减速到静止所用的时间为 ss a v t10 4 40 1 赛车减速到静止前进的距离为 mm a v x200 8 1600 2 2 1 max 相同的时间内安全车前进的距离为 x v0t 100m xmax 所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇 所用时间为 ss v x t20 10 200 0 max 考点 匀变速直线运动的规律 追击问题 40 一辆值勤的警车停在公路旁 当警员发现从他旁边以 v 8 m s 的速度匀速行驶的 货车有违章行为时 决定前去追赶 经 2 5 s 警车发动起来 以加速度 a 2 m s2做 匀加速运动 试问 1 警车要多长时间才能追上违章的货车 2 在警车追上货车之前 两车间的最大距离是多少 答案 1 t 10 s 2 36 m 解析 试题分析 1 设经过 t 时间警车追上货车 两车的位移分别为 x警 at2 x货 v0 t t0 1 2 追上时两车位移相等 x警 x货 即at2 v0 t t0 1 2 解得追上时所用时间 t 10 s 2 利用速度相等这一临界条件求解 警车和货车速度相等时相距最远 v警 at v货 v0 由 v警 v货得 at1 v0 即相距最远时警车所用的时间为 t1 s 4s 0 v a 8 2 此时货车和警车前进的距离分别为 x货 v0 t0 t1 8 m s 2 5 s 4 s 52 m x警 at12 2 m s2 4 s 2 16 m 1 2 1 2 两车的最大距离为 xmax x货 x警 52 m 16 m 36 m 考点 考查了追击相遇问题 41 10 分 甲 乙两车在同一条平直公路上运动 甲车以 10 m s 的速度匀速行驶 经过车站 A 时关闭油门以 4m s2的加速度匀减速前进 2s 后乙车与甲车同方向以 1m s2的加速度从同一车站 A 出发 由静止开始做匀加速运动 问乙车出发后多少时间 追上甲车 答案 5s 解析 试题分析 设甲车运动时间 t 后停止 由 解得 t 2 5s 11 vat 甲车前进距离 2 111 1 2 svtat 1 12 5ms 2s 后乙车出发 乙车行驶 t1 0 5s 位移为 2 22 1 1 2 sa t 试卷第 23 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 2 0 125ms 由于 故乙车在追上甲车前甲车已停止 21 ss 设乙车经时间 t2追上甲车 2 12 2 1 2 sa t 解得 t2 5s 42 甲乙两车同时同向从同一地点出发 甲车以 v1 16m s 的初速度 a1 2m s2的加 速度作匀减速直线运动 乙车以 v2 4m s 的速度 a2 1m s2的加速度作匀加速直线运动 求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间 答案 两车再次相遇前两车相距的最大距离为 24m 再次相遇时两车运动的时间为 8s 解析 试题分析 当两车速度相等时 两车相距最远 结合速度时间公式求出两车相距最大 距离的时间 结合位移公式求出相距的最大距离 当乙车追上甲车时 抓住位移关系 结合运动学公式求出追及的时间 解 当两车速度相同时 两车相距最远 此时两车运动时间为 t1 两车速度为 v 对甲 车 v v1 a1t1 对乙车 v v2 a2t1 两式联立得 t1 此时两车相距 x x1 x2 v1t1 a1t12 v2t1 a2t12 24m 当乙车追 上甲车时 两车位移均为 x 运动时间为 t 则 v1t a1t2 v2t2 a2t2 得 t 8s 或 t 0 舍去 甲车速度减为零的时间 即乙车追上甲车时 甲车 速度恰好减为零 可知再次相遇的时间为 8s 答 两车再次相遇前两车相距的最大距离为 24m 再次相遇时两车运动的时间为 8s 点评 本题考查了运动学中的追及问题 知道速度相等时 两车距离最大 结合位移 关系求解追及的时间 43 如图所示 质量 m1 0 4 kg 的小车静止在光滑的水平面上 车长 L 2 0 m 现有 质量 m2 0 6 kg 可视为质点的物块 以水平向右的速度 v0 3 m s 从左端滑上小车 最 后在车面上某处与小车保持相对静止 物块与车面间的动摩擦因数 0 2 取 g 10 m s2 求 1 物块在车面上滑行的时间 t 2 要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车左端的速度 v 0不超过多少 答案 1 0 6s 2 m s52 解析 试卷第 24 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 试题分析 1 设物块与小车的共同速度为 v 以水平向右为正方向 根据动量守恒定 律有 m2v0 m1 m2 v 设物块与车面间的滑动摩擦力为 F 对物块应用动量定理 有 m2 v m2v0 Ft 解得 t 0 6s 2 要使物块恰好不从车厢滑出 须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v 则 m2v1 m1 m2 v 由功能关系有 m2v12 m1 m2 v 2 代入数据解得 v m s 2 1 2 1 mgL 52 故要使物块不从小车右端滑出 物块滑上小车的速度 v0 不能超过m s52 考点 动量定理 功能定理 44 如图所示 公路上一辆汽车以 v1 12 m s 的速度匀速行驶 汽车行至 A 点时 一 人为搭车 从距公路 36 m 的 C 处开始以 v2 3 m s 的速度正对公路匀 速跑去 司机 见状途中刹车 汽车做匀减速运动 结果车和人同时到达 B 点 已知 AB 84 m 问 汽车在距 A 多远处开始刹车 刹车后汽车的加速度有多大 答案 1 2m s2 解析 试题分析 人从 C 到 B 用时 t 36 3s 12 s 这一时间内汽车由 A 到 B 且停在 B 点 设车从 A 经 t1 开始刹车 代入数据解得 t1 2 s 所以 2 1 111 v tttvx x1 v1t1 24 m 故 2 2 1 1 1 2 2 v am s xx 考点 匀变速直线运动规律 45 一辆汽车以 10m S 的速度沿平直公路自西向东匀速行驶 到达公路上的 A 点时一 辆摩托车从 A 点由静止出发以 2m S2的加速度追赶该汽车 试求摩托车追上汽车前两 者间距离大于 21m 的过程经历的时间 答案 4s 解析 试题分析 设 t 时刻两者相距 21m 由位移公式及两者的位移关系可得 2 1 2 vtatL 代入整理得 2 10210tt 解得 12 3 7ts ts 所以经历时间 21 4ttts 考点 考查了匀变速直线运动公式的应用 46 一辆汽车以 10m S 的速度沿平直公路自西向东匀速行驶 到达公路上的 A 点时一 辆摩托车从 A 点由静止出发以 2m S2的加速度追赶该汽车 试求摩托车追上汽车前两 者间距离大于 21m 的过程经历的时间 试卷第 25 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 答案 4s 解析 试题分析 设 t 时刻两者相距 21m 由位移公式及两者的位移关系可得 2 1 2 vtatL 代入整理得 2 10210tt 解得 12 3 7ts ts 所以经历时间 21 4ttts 考点 考查了匀变速直线运动公式的应用 47 1935 年在苏联的一条直铁轨上 有一列火车因蒸汽不足而停驶 驾驶员把货车厢 甲留在现场 只拖着几节车厢向前方不远的车站开进 但他忘了将货车厢刹好 使车 厢在斜坡上以 4 m s 的速度匀速后退 此时另一列火车乙正以 16 m s 的速度向该货车 厢驶来 驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车 紧接着加速倒退 结果恰好 接住了货车厢甲 从而避免了相撞 设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直 线运动 且加速度大小均为 2 m s2 求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开 始刹车时 两车相距多远 答案 100 m 解析 试题分析 当两车恰好不相撞时 速度相同 取向右方向为正方向 则有对乙车 4 16 10 2 vv tss a 乙甲 在这段时间内 甲车的位移为 xv t 甲甲 乙车的位移为 22 0 11 16 102 1060 22 xv tatmm 乙 所以 波尔西列夫发现货车厢甲向自已驶来而立即开始刹车时 两车的距离 100Lxxm 乙甲 考点 考查了追击相遇问题 48 一辆轿车违章超车 以 108 km h 的速度驶入左侧逆行车道时 猛然发现正前方 80 m 处一辆卡车正以 72 km h 的速度迎面驶来 两车司机同时刹车 刹车的加速度大小都 是 10 m s2 两司机的反应时间都是 t 为避免相撞 t 最大不超过多少 答案 保证两车一定不相撞 司机的反应时间最长不能超过 0 3 s 解析 试题分析 设轿车 卡车刹车时的初速度分别为 v1 v2 则 v1 108 km h 30 m s v2 72 km h 20 m s 两车的加速度大小都为 a 10m s2 两车的末速度都是 0 从刹车开始到停 下两车行驶的位移大小分别为 s1 s2 由匀变速运动的公式得 s1 m 45 m 22 1 30 22 10 v a s2 m 20 m 22 2 20 22 10 v a 若两车恰好不相撞 则 s1 v1 t s2 v2 t s 整理并代入数据得 t 0 3 s 保证两车一定不相撞 司机的反应时间最长不能超过 0 3 s 试卷第 26 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 考点 匀减速直线运动规律 相遇问题 49 12 分 两个完全相同的小球甲 乙 当甲由某高度由静止释放的同时 小球乙 由地面以 20m s 的速度竖直向上抛出 相遇时甲 乙两球通过的位移大小正好相等 不计空气的阻力 重力加速度取 g 10m s2求 1 甲 乙两小球从开始到相遇的时间 2 甲球释放点到地面的高度 3 通过计算说明甲乙谁先落地 答案 1 t 2s 2 40m 3 甲先落地 解析 试题分析 1 由题意知 可解得 t 2s 22 0 11 22 gtv tgt 2 由题意知释放点的高度为 22 0 11 40m 22 Hgtv tgt 3 设甲落地的时间为 t 甲 由可解得 设乙落地的时间为 t 乙 2 1 2 hgt 2 2st甲 则 因为 所以甲先落地 0 2 4s v t g 乙 tt 乙甲 考点 考查自由落体运动规律的应用 50 如图所示 直线 MN 表示一条平直公路 甲 乙两辆汽车原来停在 A B 两处 A B 间的距离为 85m 现甲车先开始向右做匀加速直线运动 加速度 a1 2 5m s2 甲 车运动 6 0s 时 乙车立即开始向右做匀加速直线运动 加速度 a2 5 0m s2 求 1 乙车运动多长时间被甲车追上 2 两辆汽车相遇处距 A 处的距离 答案 1 4s 2 125m 或 245m 解析 试题分析 1 设乙运动 t 时间时被甲追上 对甲有 2 11 6 2 1 stax 对乙有 2 22 2 1 tax 甲和乙的位移满足 Lxx 21 联立解得 t1 4s t2 8s t1 t2都有意义 t1 4s 时 甲车追上乙车 t2 8s 时 乙车追上甲车再次相遇 乙车被甲车追上的时间应为 4s 2 两辆汽车第一次相遇处距 A 处的距离即甲的位移 mstaL125 6 2 1 2 111 两辆汽车第二次相遇处距 A 处的距离即甲的位移 mstaL245 6 2 1 2 212 考点 本题考查了运动学中的追击问题 51 在一条狭窄的公路上 乙车以 v2 10m s 匀速行驶 甲车在后面以 v1 30m s 速度 匀速行驶 由于甲车司机疏忽 当两车相距 L 50 米时 甲才发现乙 t1 0 2s 后 甲 以 a1 3m s2的加速度匀减速 并鸣笛警告 又经过 t2 0 5s 乙车以 a2 2m s2的加速 度加速 问两车是否会相撞 若相撞 求相撞时刻 如不相撞 求两车最小间距 试卷第 27 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 答案 2 15m 解析 试题分析 从甲发现乙开始计时 t1 0 2s 时 v1 30m s v2 10m s 两者距离缩短 s1 v1 v2 t1 4 0m t2 0 2s 时 甲的速度 30m s t1 0 2s 到 0 5 0 2 s 时 v3 v1 a1 t2 28 5m s t1 0 2s 到 0 5 0 2 s 之间 缩短的距离 s2 v2 t2 9 625m 假设二者不相撞 经 t3时达到共速 则 v1 a1 t2 t3 v2 a2 t3 解得 t3 3 7s t2到 t3过程中 二者缩短的距离 s3 0 5 v3 v2 t3 34 225m 则从开始到甲乙共速整个过程中 甲乙缩短的距离为 S s1 s2 s3 47 85m S L 故二者不会相撞 两车最小间距 50 47 85 2 15m 考点 追及相遇问题 运动学公式 52 10 分 一辆卡车为了超车 以 90km h 的速度驶入左侧逆行道时 猛然发现前方 80m 处一辆客车正迎面驶来 假定该客车以 54km h 的速度行驶 同时也发现了卡车超 车 设两司机的反应时间都是 0 70s 他们刹车的加速度值都是 7 5 若两车均 2 m s 以这一加速度刹车而不采取其它措施 试问它们是否会相撞 如果会相撞 相撞时卡 车的速度多大 答案 两车会相撞 相撞时卡车的速度大小为 13m s 解析 试题分析 两车在驾驶员反映时间内运动的距离为 2 分 012 25 15 0 728mxvv t 接着两车刹车所前进的距离分别为 1 分 22 1 1 25 41 6m 22 7 5 v x a 1 分 22 2 2 15 15m 22 7 5 v x a 因 012 84 6m80mxxx 所以两车会相撞 2 分 设刹车后经过时间 t 相撞 则 12 52xx 即 22 12 11 52 22 vtatv tat 解得 2 分2 2s2st 由此可以判断相撞时 客车已停止运动 卡车运动的距离为 2 8028 1537mx 相撞时卡车的速度为 2 分 22 12 2252 7 5 3713m svvax 试卷第 28 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 考点 匀变速直线运动规律的应用 相遇问题 53 8 分 如图所示 质点甲以 8m s 的速度从 O 点沿 Ox 轴正方向运动 质点乙从点 Q 0m 60m 处开始做匀速直线运动 要使甲 乙在开始运动后 l0s 在 x 轴上的 P 点相 遇 求乙的速度 答案 大小为 10m s 方向偏向 x 轴正方向与 y 轴负方向成 53 角 解析 试题分析 质点甲在 10s 内的位移为 2 分8 1080 xv tmm 甲甲 因此甲 乙相遇的 P 点坐标为 80m 0 由图中几何关系可知 在这 10s 内乙的位移为 2 分100 xm 乙 则乙的速度为 2 分 100 10 10 x vm sm s t 乙 乙 方向偏向 x 轴正方向与 y 轴负方向成 53 角 2 分 考点 运动的合成 54 12 分 A B 两列火车 在同一轨道上同向行驶 A 车在前 其速度 10m s B 车在后 速度 30m s 因大雾能见度很低 B 车在距 A 车 s 75m 时 A v B v 才发现前方有 A 车 这时 B 车立即刹车 但 B 车要经过 180m 才能够停止 问 1 求 B 车刹车后的加速度 2 若 B 车刹车时 A 车仍按原速前进 请判断两车是否相撞 若会相撞 将在 B 车刹 车后何时相撞 若不会相撞 则两车最近距离是多少 3 若 B 车在刹车的同时发出信号 A 车司机经过 t 4s 收到信号后加速前进 则 A 车的加速度至少多大才能避免相撞 答案 1 2 5m s2 2 B 车刹车后 6s 相撞 3 aA 0 83m s2 解析 试题解析 1 由于 B 车要经过 180m 才能够停止 故 B 车刹车后的加速度 a 2 5m s2 22 30 22 180 B vm s sm 2 设两车经过时间 t 后相碰 则 xA 75m xB 故 10m s t 75m 30m s t 2 5m s2 t2 1 2 解之得 t1 6s t2 10s 舍去 故两车会在 B 车刹车后 6s 相撞 3 设 A 车的加速度为 aA时两车不相撞 则两车相对相等时 vA aA t t vB aBt 即 10m s aA t t 30m s 2 5m s2 t 此时 B 车的位移 sB vBt aBt 2 1 2 试卷第 29 页 总 56 页 外 装 订 线 学校 姓名 班级 考号 内 装 订 线 即 sB 30m s t 1 25m s2 t 2 A 车的位移 sA vAt aA t t 2 1 2 要不相撞 两车位移关系满足 sB sA s 由以上关系解之得 aA 0 83m s2 考点 匀变速直线运动规律的应用 追击与相遇问题 55 18 分 B 两车在同一直线上运动 质量为 103Kg 的 A 车在前 以恒功率 80KW 从静止开始行驶 行驶过程所受阻力为 104N 经 3s 后速度达到稳定 之后在后面的 B 车 以速度 vB 16 m s 与 A 车同向行驶 当 A B 两车相距 x 20 m 时 B 车开始刹车 做 匀减速运动 计算过程 g 10 m s2 车从开始行驶到速度稳定时经过的路程 x 是多少 为避免两车相撞 刹车后 B 车的阻力至少应为车总重的多少倍 答案 1 20 8m 2 0 16 解析 试题分析 1 3 分 2 1 A 0 2 Ptfsmv 对车 F f PFv 解得 s 20 8m 如图所示 两物体相撞的第一个条件为 同一时刻位置相同 设此时 A 的位移为 xA 则 B 的位移为 xB xA x 由运动学公式得 vBt at2 vAt 20 3 分 1 2 当 B 车追上 A 车时 若 B 的速度等于 A 的速度 则两车刚好相撞 此时 B 车的加速度 是避免相撞的最小加速度 则 vA vB a t 3 分 由 得 a 1 6 m s2 故为避免两车相撞 设 B 车受到的阻力至少为车总重的 N 倍 刚有 0 16 fNmg aNgN mm 解得 考点 动能定理 运动学基本规律的应用 追及相遇问题的分析 牛顿第二定律 56 摩托车先由静止开始以的加速度做匀加速运动 后以最大行驶速度 2 25 16 m s 25m s 匀速运动 追赶前方以 15m s 的速度同向匀速行驶的卡车 已知摩托车开始运 动时与卡车的距离为 1000m 则 1 追上卡车前二者相隔的最大距离是多少 2 摩托车经过多少时间才能追上卡车 答案 1 最大距离 1072m 2 120s 解析 试卷第 30 页 总 56 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 试题分析 1 由题意得摩托车匀加速运动最长时间 2 分 1 16 m v ts a 位移 2 分 2 10 2001000 2 m v smsm a 所以摩托车在达最大速度之前没有追上卡车 则追上卡车前二者速度相等是间距最大 设从开始经过 t2时间速度相等 最大间距为 Sm 于是有 2 atv 匀 2 分 2 9 6 v ts a 匀 最大间距 2 分 2 022 1 1072 2 m ssv tatm 匀 2 设从开始经过 t 时间摩托车追上卡车 则有 2 分 2 10 2 m m v vttsv t a 匀 解得 t 120s 2 分 考点 追及相遇问题的分析 匀变速直线运动规律的应用 57 18 分 A B 两列火车在同一轨道上同向行驶 A 在前 速度为 vA 10m s B 车在 后速度 vB 30m s 因大雾能见度低 B 车在距 A 车 500m 时 才发现前方有 A 车 这时 B 车立即刹