Multisim仿真—混沌电路

Multisim 仿真仿真 混沌电路混沌电路 1104620125 Multisim 仿真仿真 混沌电路混沌电路 一 实验目的 1 了解非线性电阻电路伏安特性 以及其非线性电阻特征的测量方法 2 使用示波器观察混沌电路的混沌现象 通过实验感性地认识混沌现象 理解非线性 科学中 混沌 一词的含义 3 研究混沌电路敏感参数对混沌现象的影响 二 实验原理 1 蔡氏电路 本实验采用的电路图如图 9 16 所示 即蔡氏电路 蔡氏电路是由美国贝克莱大 学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简单的一种自制电路 R 是非线性电 阻元件 这是该电路中唯一的非线性元件 是一个有源负阻元件 电容 C2 与电 感 L 组成一个损耗很小的振荡回路 可变电阻 1 G 和电容 C1 构成移相电路 最 简单的非线性元件 R 可以看作由三个分段线性的元件组成 由于加在此元件上的 电压增加时 故称为非线性负阻元件 三 实验内容 为了实现有源非线性负阻元件实 可以使以下电路 采用两个运算放大器 1 个双运 放 TL082 和六个配置电阻来实现 其电路如图 1 这主要是一个正反馈电路 能输出电 流以维持振荡器不断震荡 而非线性负阻元件能使振荡周期产生分岔和混沌等一系列非线 性现象 1 实验电路如下图 电路参数 1 电容 100nf 一个 10nf 一个 2 线性电阻 6 个 200 二个 22k 二个 2 2k 一个 3 3k 一个 3 电感 18mH 一个 4 运 算放大器 五端运放 TL083 二个 5 可变电阻 可变电阻一个 6 稳压电源 9V 的 VCC 二个 9V 的 VEE 二个 图 1 选好元器件进行连接 然后对每个元器件进行参数设置 完成之后就可以对 蔡氏电路进行仿真了 双击示波器 可以看到示波器的控制面板和显示界面 在 控制面板上可以通过相关按键对显示波形进行调节 下面是搭建完电路的截图 2 将电压表并联进电路 电流表串联进电路可以直接测出加在非线性负阻的电压 电流 数据如下 U VI mAU VI mA 120 1579 1 0 76917 112 138 2 1 44352 104 601 3 1 84752 94 2867 4 2 22408 83 8801 5 2 66057 73 4736 6 3 06717 63 0672 7 3 4736 52 6606 8 3 8801 42 2241 9 4 28673 31 8475 10 4 601 21 4435 11 2 138 10 7692 12 0 15789 00 经过线性拟合得到如下伏安特性曲线 6 4 2 0 2 4 6 U V 11 9 7 5 3 1 1 3 5 7 9 11 I mA I mA 3 使用示波器成像法 例如图中 RN 就是我们所需要进行研究的有源非线性负阻 元件的详细参数如原理图所 示 运放的工作电源取 9V 信号源为三角波 输出波幅从 3 75V 至 3 75V 为测量电流 i 在电路中串联了一个 10 的取样电阻 R 其电压与电流成正比 示波器记录的结果也如下图所示 我们可以观察到 仿真得到的伏安特性曲线与通过实验数据绘制得出的伏安特性曲线一致 基本相符 实验曲线中有如下几个特殊点 电压为 0V 时 电流符合理论值 0A 电压分别在 10V 和 10V 左右时 电流的数值大小出现最大值 该两点为曲线的转折点 电压分别在 2V 和 2V 左右时曲线斜率发生改变 故该两点也可算为曲线的转折点 2 蔡氏电路的运动形态因元件参数值的不同而具有不同的拓扑性质 可以把电路元件参数 值看做控制参数而使蔡氏电路工作在不同的拓扑结构状态 现在以其中的线性电阻 R 为 例说明 将电阻 R 以从大到小的顺序进行讨论 重点讨论 R 在 1 298k 1 93k 这一 范围的状态 先考虑 R 很大的情况 即 R 1 93 电路状态变化中 1 与 2 相图为稳定焦点 呈蝌 蚪型 为衰减振荡 这就是不动点 R 1 93 k 时 R 2 0 k 时 R 逐渐减小至 1 911k 此时等幅振荡 R 逐渐减小至 1 910k 增幅振荡开始 一倍周期 当 R 1 918k 1 820k 时 2 倍周期 当 R 1 819k 1 818k 时 当 R 1 787k 时 当 R 1 786k 时 通过 R 1 787k 与 R 1 786k 两个图像的对比 可以发现 当电路处于单涡旋混沌状 态时 改变电路的初始状态 可以观察到向左和向右两种单涡旋混沌吸引子相图 R 持续减少至 1 750k 时为单吸引子图形 这是电路第一次进入单吸引子混沌 当 R 继续减小 当 R 1 7165k 时 出现双吸引子混沌图形 当 R 1 349k 时 当 R 1 320k 时 呈单叶周期 混沌图像分析 通过以上数据和图案发现 改变初始电路参数时 在混沌现象中电路是非周期性的 时而 稳定 时而混乱 虽然出现平衡点 但并不稳定 在理想实验条件下观察到了不同参数条 件下出现的极限环 单吸引子 双吸引子 奇异吸引子等一系列不同的混沌现象 随着混 沌电路电感 R 值的逐渐减小 混沌现象提前 边界化也越来越明显 四 实验结论 1 该实验是根据图书馆资料和网上介绍的基础上做的 实验中所需要的非线性负电 阻电路并不唯一 而我所选用的以两个运算放大器和六个配置电阻的形式来实现是其中最 简单的电路之一 通过使用 Multisim11 0 仿真软件得到了如上的波形 所得实验结果与要 求基本符合 混沌现象表现了非周期有序性 看起来似乎是无序状态 但呈现一定的统计 规律 1 频谱分析 R 很大时 系统只有一个稳定的状态 对应一个解 随 R 的变化系 统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃 两个解 即由一周期变为二周期 进而 两个稳定状态分裂为四个稳定状态 四周期 四个解 八个稳定状态 八周期 八个解 直至分裂进入无穷周期 即为连续频谱 接着进入混沌 系统的状态无法确定 2 无穷周期后 由于产生轨道排斥 系统出现局部不稳定 3 奇异吸引子存在 奇异吸引子有一个复杂但明确的边界 这个边界保证了在整体 上的稳定 在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构 运动是混合和随机的 它对初始条件 十分敏感 2 面前在中国 对混沌理论研究有突破的人士较少 然而 混沌与人类生存环境间