2005年内蒙古包头市中考数学试卷及答案(课标卷)

2005 年内蒙古包头市中考数学试卷 课标卷 年内蒙古包头市中考数学试卷 课标卷 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 2005 年内蒙古包头市中考数学试卷 课标卷 年内蒙古包头市中考数学试卷 课标卷 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 2008 十堰 5 的倒数是 A B C 5D 5 2 2011 武汉 函数 y 中自变量 x 的取值范围为 A x 0B x 2C x 2D x 2 3 2005 包头 将不等式组的解集表示在数轴上 正确的是 A B C D 4 2005 包头 已知点 A 1 5 在反比例函数 y 的图象上 则该反比例函数的解析式是 A B C D y 5x 5 2005 包头 已知在 Rt ABC 中 C 90 cosA 则 sinB 的值是 A B C D 6 2005 包头 据测算 我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 150 000 000 元 这个数用科学记数法表示为 A 15 107B 1 5 108C 15 108D 0 15 109 7 2005 包头 下列图形中对称轴最多的图形是 A B C D 8 2006 湖北 小明家准备选用两种形状的地板砖铺地 现在家中已有正六边形地板砖 下列形状的地板砖能与 正六边形的地板砖共同使用的是 A 正三角形B 正四边形C 正五边形D 正八边形 9 2005 包头 已知二次函数 y x2 bx 3 当 x 1 时 y 取得最小值 则这个二次函数图象的顶点在 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 10 2005 包头 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形 其中阴影部分面积相等的是 A 只有 和 相等B 只有 和 相等C 只有 和 相等D 和 和 分 别相等 11 2005 包头 已知下列命题 半圆是弧 若 am2 bm2 则 a b 若 x2 y2 则 x y 垂直于弦的直径平分这条弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 12 2005 包头 甲 乙两名同学在相同条件下各射击 5 次 命中的环数如下表 那么下列结论正确的是 甲85787 乙78686 A 甲的平均数是 7 方差是 1 2B 乙的平均数是 7 方差是 1 2C 甲的平均数是 8 方差是 1 2 D 乙的平均数是 8 方差是 0 8 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 24 分 分 13 2005 包头 坐标平面内的点 P m 2 与点 Q 3 2 关于原点对称 则 m 14 2005 包头 把多项式 xy x y 1 分解因式 其结果是 15 2005 包头 如图 AD 是 ABC 的高 AE 是 ABC 的外接圆圆 O 的直径 且 AC 5 DC 3 AB 则 圆 O 的直径 AE 16 2005 包头 若一次函数 y ax 1 a 中 y 随 x 的增大而增大 且它的图象与 y 轴交于正半轴 则 a 1 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 17 2005 包头 解方程时 利用换元法将原方程化为 6y2 7y 2 0 则应设 y 18 2005 包头 如图 有一圆弧形桥拱 拱的跨度 AB 30m 拱形的半径 R 30m 则拱形的弧长等于 m 19 2009 泰安 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A B 沿 ABC 的中线 OC 将 COA 折叠 使点 A 落在 点 D 处 若 CD 恰好与 MB 垂直 则 tanA 的值为 20 2005 包头 随着通讯市场竞争日益激烈 为了占领市场 甲公司推出的优惠措施是 每分钟降低 a 元后 再下调 25 乙公司推出的优惠措施是 每分钟下调 25 再降低 a 元 若甲 乙两公司原来每分钟收费标准相 同 则收费较便宜的是 公司 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 满分小题 满分 60 分 分 21 2005 包头 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 4x m 0 1 x 1 是方程的一个根 求方程的另一个根 2 若 x1 x2是方程的两个不同的实数根 且 x1和 x2满足 x12 x22 2x1x2 x12x22 0 求 m 的值 22 2005 包头 如图 甲楼在乙楼的南面 它们的设计高度是若干层 每层高均为 3 米 冬天太阳光与水平面 的夹角为 30 1 若要求甲楼和乙楼的设计高度为 6 层 且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上 则建筑时两楼之间的距离 BD 至 少为多少米 保留根号 2 由于受空间的限制 两楼距离 BD 21 米 仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上 则设计甲楼时 最高应建几层 23 2005 包头 学校鼓励学生参加社会实践 小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交 10 路车起点站的一周 乘车人次进行了统计 以每天 800 人次为准 超过的人次记为正数 不足的人次记为负数 记录一周情况如下 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 50 400 50 300 100 377 430 1 求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次 并估计一下 2005 年 6 月份 30 天 该起点站乘客的总人次 2 若将 2005 年 6 月份该起点站每天乘客人次整理后 按人次由小到大排列 分成五组 且每组的频率之比依 次为 1 2 1 3 3 请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内 24 2005 包头 如图 1 圆 O1与圆 O2都经过 A B 两点 经过点 A 的直线 CD 与圆 O1交于点 C 与圆 O2交 于点 D 经过点 B 的直线 EF 与圆 O1交于点 E 与圆 O2交于点 F 1 求证 CE DF 2 在图 1 中 若 CD 和 EF 可以分别绕点 A 和点 B 转动 当点 C 与点 E 重合时 如图 2 过点 E 作直线 MN DF 试判断直线 MN 与圆 O1的位置关系 并证明你的结论 25 2005 包头 小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用 其余的 钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们 某周日小明在商店选中了一种熊玩具 单价是 10 元 按原计划买了若 干个 结果他的压岁钱还余 30 于是小明又多买了 6 个小熊玩具 这样余下的钱仅是压岁钱的 10 1 问小明原计划买几个小熊玩具 小明的压岁钱共有多少元 2 为了保证小明购书费用不少于压岁钱的 20 问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具 26 2005 包头 已知一次函数 y1 x 二次函数 y2 x2 1 根据表中给出的 x 的值 填写表中空白处的值 2 观察上述表格中的数据 对于 x 的同一个值 判断 y1和 y2的大小关系 并证明 在实数范围内 对于 x 的 同一个值 这两个函数所对应的函数值 y1和 y2的大小关系仍然成立 3 若把 y x 换成与它平行的直线 y x k k 为任意非零实数 请进一步探索 当 k 满足什么条件时 2 中的 结论仍然成立 当 k 满足什么条件时 2 中的结论不能对任意的实数 x 都成立 并确定使 2 中的结论不成立 的 x 的范围 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 2005 年内蒙古包头市中考数学试卷 课标卷 年内蒙古包头市中考数学试卷 课标卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 36 分 分 1 2008 十堰 5 的倒数是 A B C 5D 5 考点 倒数 分析 根据倒数的定义 若两个数的乘积是 1 我们就称这两个数互为倒数 解答 解 5 的倒数是 故选 A 点评 本题主要考查了倒数的定义 注意一个数与它的倒数符号相同 2 2011 武汉 函数 y 中自变量 x 的取值范围为 A x 0B x 2C x 2D x 2 考点 函数自变量的取值范围 专题 函数思想 分析 本题主要考查自变量的取值范围 函数关系中主要有二次根式 根据二次根式的意义 被开方数是非负数 即可求解 解答 解 根据题意 得 x 2 0 解得 x 2 故选 C 点评 考查了函数自变量的范围 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数为非负数 3 2005 包头 将不等式组的解集表示在数轴上 正确的是 A B C D 考点 在数轴上表示不等式的解集 专题 数形结合 分析 首先解两个不等式 本题可根据数轴的性质 实心圆点包括该点用 表示 空心圆圈不包括该点用 表示 大于向右小于向左 画出数轴 解答 解 不等式可化为 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 则不等式组在数轴上可表示为 故选 B 点评 本题考查不等式组解集的表示方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是 不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 4 2005 包头 已知点 A 1 5 在反比例函数 y 的图象上 则该反比例函数的解析式是 A B C D y 5x 考点 待定系数法求反比例函数解析式 专题 待定系数法 分析 先设 y 再把已知点的坐标代入可求出 k 值 即得到反比例函数的解析式 解答 解 把已知点的坐标代入解析式可得 k 5 故选 C 点评 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 5 2005 包头 已知在 Rt ABC 中 C 90 cosA 则 sinB 的值是 A B C D 考点 特殊角的三角函数值 分析 根据特殊角的三角函数值求出 A 的值 再根据三角形内角和定理即可求出 B 的度数 进而求出其三角函 数值 解答 解 在 Rt ABC 中 C 90 cosA A 30 B 60 sinB sin60 故选 D 点评 本题考查特殊角的三角函数值的计算 特殊角三角函数值计算在中考中经常出现 题型以选择题 填空题 为主 6 2005 包头 据测算 我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 150 000 000 元 这个数用科学记数法表示为 A 15 107B 1 5 108C 15 108D 0 15 109 考点 科学记数法 表示较大的数 专题 应用题 分析 确定 a 10n 1 a 10 n 为整数 中 n 的值是易错点 由于 150 000 000 有 9 位 所以可以确定 n 9 1 8 解答 解 150 000 000 1 5 108 故选 B 点评 把一个数 M 记成 a 10n 1 a 10 n 为整数 的形式 这种记数的方法叫做科学记数法 规律 1 当 a 1 时 n 的值为 a 的整数位数减 1 2 当 a 1 时 n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数 包括整数位上的 0 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 7 2005 包头 下列图形中对称轴最多的图形是 A B C D 考点 轴对称图形 分析 先找出对称轴 从而得出对称轴最多的图形 解答 解 A 根据它的组合特点 有 4 条对称轴 B 有 4 条对称轴 C 有无数条对称轴 D 不是轴对称图形 故选 C 点评 能够正确说出轴对称图形的对称轴 8 2006 湖北 小明家准备选用两种形状的地板砖铺地 现在家中已有正六边形地板砖 下列形状的地板砖能与 正六边形的地板砖共同使用的是 A 正三角形B 正四边形C 正五边形D 正八边形 考点 平面镶嵌 密铺 分析 分别求出各个正多边形的每个内角的度数 结合镶嵌的条件 即可求出答案 解答 解 正六边形的每个内角是 120 正三角形的每个内角是 60 2 120 2 60 360 或 120 4 60 360 结合排除法 故选 A 点评 几何图形镶嵌成平面的关键是 围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 9 2005 包头 已知二次函数 y x2 bx 3 当 x 1 时 y 取得最小值 则这个二次函数图象的顶点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 考点 二次函数的性质 分析 因为 y ax2 bx c 的顶点坐标为 当 x 1 时 y 取得最小值 可知对称轴为 x 1 再 根据对称轴公式求 b 根据顶点坐标公式求顶点即可 解答 解 据题意可知此函数的对称轴为 x 1 又对称轴公式是 x 所以 1 即 b 2 2 所以这个二次函数图象的顶点为 1 2 在第二象限 故选 B 点评 考查公式法 y ax2 bx c 的顶点坐标为 对称轴是 x 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 10 2005 包头 如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形 其中阴影部分面积相等的是 A 只有 和 相等B 只有 和 相等C 只有 和 相等D 和 和 分 别相等 考点 三角形的面积 分析 根据三角形的面积公式来计算即可 解答 解 小矩形的长为 a 宽为 b 则 中的阴影部分为两个底边长为 a 高为 b 的三角形 S a b 2 ab 中的阴影部分为一个底边长为 a 高为 2b 的三角形 S a 2b ab 中的阴影部分为一个底边长为 a 高为 b 的三角形 S a b ab 中的阴影部分为一个底边长为 a 高为 b 的三角形 S a b ab 和 和 分别相等 故选 D 点评 此题主要考查三角形面积公式的综合应用 关键是如何确定三角形的底边和高的长度 11 2005 包头 已知下列命题 半圆是弧 若 am2 bm2 则 a b 若 x2 y2 则 x y 垂直于弦的直径平分这条弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 考点 命题与定理 分析 首先判断原命题的正误 再进一步判断其逆命题的正误 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这 两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 解答 解 中 原命题正确 但其逆命题错误 故错误 若 am2 bm2 m 0 时 a b 故错误 原命题和逆命题都正确 故正确 原命题正确 但其逆命题应强调该弦非直径 故错误 故选 A 点评 本题考查了互逆命题的知识 12 2005 包头 甲 乙两名同学在相同条件下各射击 5 次 命中的环数如下表 那么下列结论正确的是 甲85787 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 乙78686 A 甲的平均数是 7 方差是 1 2B 乙的平均数是 7 方差是 1 2C 甲的平均数是 8 方差是 1 2 D 乙的平均数是 8 方差是 0 8 考点 算术平均数 方差 专题 图表型 分析 根据平均数和方差的概念分别计算出甲的平均数和甲的方差 乙的平均数和乙的方差 然后从备选的 4 个 答案中去寻找正确答案进行判断 解答 解 甲的平均数 8 5 7 8 7 5 7 甲的方差 S甲 2 8 7 2 5 7 2 7 7 2 8 7 2 7 7 2 5 1 2 乙的平均数 7 8 6 8 6 5 7 乙的方差 S乙 2 7 7 2 8 7 2 6 7 2 8 7 2 6 7 2 5 0 8 故选 A 点评 一般地设 n 个数据 x1 x2 xn的平均数为 方差 S2 x1 2 x2 2 xn 2 它反映了 一组数据的波动大小 方差越大 波动性越大反之也成立 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 24 分 分 13 2005 包头 坐标平面内的点 P m 2 与点 Q 3 2 关于原点对称 则 m 3 考点 关于原点对称的点的坐标 分析 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于原点的对称点是 x y 记忆方法是结合平面直角坐标系的 图形记忆 解答 解 平面直角坐标系中任意一点 P x y 关于原点的对称点是 x y 所以 m 3 点评 关于原点对称的点 横坐标与纵坐标都互为相反数 是需要识记的基本问题 14 2005 包头 把多项式 xy x y 1 分解因式 其结果是 x 1 y 1 考点 因式分解 分组分解法 分析 当被分解的式子是四项时 应考虑运用分组分解法进行分解 xy x 可提公因式 分为一组 y 1 分为一组 解答 解 xy x y 1 xy x y 1 x y 1 y 1 y 1 x 1 点评 本题考查用分组分解法进行因式分解 难点是采用两两分组还是三一分组 要考虑分组后还能进行下一步 分解 15 2005 包头 如图 AD 是 ABC 的高 AE 是 ABC 的外接圆圆 O 的直径 且 AC 5 DC 3 AB 则 圆 O 的直径 AE 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 考点 解直角三角形 圆周角定理 分析 由 AE 是圆 O 的直径得到 ABE 是直角 由圆周角定理知 C E 又 AD 是 ABC 的高 所以 ADC 90 利用勾股定理求得 AD 4 再根据 sinC sinE AD AC AB AE 可以求出 AE 即求出了圆 O 的直径 解答 解 AE 是圆 O 的直径 ABE 是直角 AD 是 ABC 的高 ADC 90 由勾股定理得 AD 4 C E 在 Rt ABE 中 sinE AB AE 在 Rt ACD 中 sinC AD AC AD AC AB AE AE 5 即圆 O 的直径为 5 点评 本题利用了直径对的圆周角是直角 圆周角定理 正弦的概念 勾股定理来解决问题 此题也可以利用相似形解决问题 16 2005 包头 若一次函数 y ax 1 a 中 y 随 x 的增大而增大 且它的图象与 y 轴交于正半轴 则 a 1 1 考点 一次函数的性质 专题 计算题 分析 由一次函数 y ax 1 a 中 y 随 x 的增大而增大 可以推出 a 0 又由于它的图象与 y 轴交于正半轴可以得到 a 1 最后即可确定 a 的取值范围 于是可以求出题目代数式的结果 解答 解 一次函数 y ax 1 a 中 y 随 x 的增大而增大 a 0 它的图象与 y 轴交于正半轴 1 a 0 即 a 1 故 0 a 1 原式 1 a a 1 故填空答案 1 点评 一次函数 y kx b 的图象有四种情况 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 二 三象限 y 的值随 x 的值增大而增大 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 y 的值随 x 的值增大而增大 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 y 的值随 x 的值增大而减小 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 y 的值随 x 的值增大而减小 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 17 2005 包头 解方程时 利用换元法将原方程化为 6y2 7y 2 0 则应设 y 考点 换元法解分式方程 专题 换元法 分析 只有分式方程两边都乘 y 才能化为整式方程 反过来 把整式方程两边都除以 y 就能得到分式方程 得 6y 7 0 这个分式方程最高次项的系数为 6 原分式方程第二项的分子中有 6 它们是相对应的关系 解答 解 6y2 7y 2 0 两边同除以 y 得 得 6y 7 0 即 6y 7 0 y 故本题答案为 点评 在做此类问题的时候 可先把整式方程再还原为分式方程 找相对应的数进而求解 18 2005 包头 如图 有一圆弧形桥拱 拱的跨度 AB 30m 拱形的半径 R 30m 则拱形的弧长等于 20 m 考点 弧长的计算 垂径定理 解直角三角形 分析 要求弧长 只要求出圆心角即可根据弧长公式计算 解答 解 过点 O 作 OC AB 于 C 则 AC BC AB 15 在直角 AOC 中 OA 30cm AC 15cm 则 AOC 60 AOB 120 弧长 l 20 点评 正确记忆弧长公式 正确利用垂径定理求出圆心角 是解题的关键 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 19 2009 泰安 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A B 沿 ABC 的中线 OC 将 COA 折叠 使点 A 落在 点 D 处 若 CD 恰好与 MB 垂直 则 tanA 的值为 考点 锐角三角函数的定义 翻折变换 折叠问题 分析 根据题意有 沿 ABC 的中线 CM 将 CMA 折叠 使点 A 落在点 D 处 若 CD 恰好与 MB 垂直 可得 B 2 A 且 ACB 90 故 A 30 则 tanA 的值为 解答 解 在直角 ABC 中 ACM MCB 90 CM 垂直于斜边 AB ABC MCB 90 B ACM OC OA 直角三角形的斜边中线等于斜边一半 A 1 又 1 2 A 30 tanA tan30 点评 本题考查折叠的性质和特殊角度的三角函数值 20 2005 包头 随着通讯市场竞争日益激烈 为了占领市场 甲公司推出的优惠措施是 每分钟降低 a 元后 再下调 25 乙公司推出的优惠措施是 每分钟下调 25 再降低 a 元 若甲 乙两公司原来每分钟收费标准相 同 则收费较便宜的是 乙 公司 考点 列代数式 分析 根据题意列出甲 乙两公司的收费标准的代数式 再比较代数式的大小得出结果 解答 解 设甲 乙两公司原来每分钟收费 x 元 则甲公司推出的优惠后每分钟 x a 1 25 0 75x 0 75a 乙公司推出的优惠每分钟 1 25 x a 0 75x a 甲的收费 乙的收费 0 75x 0 75a 0 75x a 0 25a 因为 a 0 所以 0 25a 0 即收费较便宜的是乙公司 点评 解答此类题目的关键是正确理解文字语言中的关键词 据此列出代数式 在比较代数式的大小时可用作差 法 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题 满分小题 满分 60 分 分 21 2005 包头 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 4x m 0 1 x 1 是方程的一个根 求方程的另一个根 2 若 x1 x2是方程的两个不同的实数根 且 x1和 x2满足 x12 x22 2x1x2 x12x22 0 求 m 的值 考点 根与系数的关系 根的判别式 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 分析 1 本题是对根与系数关系的考查 利用根与系数的关系可以求出另外一个根 也可以直接代入求解 2 x12 x22 2x1x2 x12x22 0 即 x1 x2 2 x1x2 2 0 把两根的和与积代入 即可得到关于 m 的方程 从而求 得 m 的值 解答 解 1 设方程的另一个根是 x1 那么 x1 1 2 x1 3 2 x1 x2是方程的两个实数根 x1 x2 2 x1x2 又 x12 x22 2x1x2 x122x22 0 x1 x2 2 x1x2 2 0 即 4 0 得 m 4 又 42 8m 0 得 m 2 取 m 4 点评 一元二次方程根与系数的关系为 x1 x2 x1 x2 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种 经常使用的解题方法 本题易错的地方是忽略了 0 22 2005 包头 如图 甲楼在乙楼的南面 它们的设计高度是若干层 每层高均为 3 米 冬天太阳光与水平面 的夹角为 30 1 若要求甲楼和乙楼的设计高度为 6 层 且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上 则建筑时两楼之间的距离 BD 至 少为多少米 保留根号 2 由于受空间的限制 两楼距离 BD 21 米 仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上 则设计甲楼时 最高应建几层 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 专题 应用题 分析 1 要求 BD 的值 先看它所在的直角三角形 直角三角形 ABD 中 已知 ADB 的度数 又知 AB 楼层 的层数和每层的高度 其实也就是告诉了 AB 的高度 有了这两个条件 BD 的值就容易求出了 2 求最高建几层就是求 AB 的高度 直角三角形 ABD 中 已知 ADB 的度数和 BD 的长 就能求出 AB 的长 再根据每层为 3 米 然后看看能建几层 解答 解 1 在 Rt ABD 中 AB 3 6 18 tan ADB 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 BD 18 米 两楼之间的距离 BD 至少为 18米 2 在 Rt ABD 中 tan ADB AB DB AB BD tan30 21 712 124 层数 4 甲楼最高只能建 4 层 点评 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题 可把条件和问题放到直角三角形中 进行解决 23 2005 包头 学校鼓励学生参加社会实践 小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交 10 路车起点站的一周 乘车人次进行了统计 以每天 800 人次为准 超过的人次记为正数 不足的人次记为负数 记录一周情况如下 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 50 400 50 300 100 377 430 1 求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次 并估计一下 2005 年 6 月份 30 天 该起点站乘客的总人次 2 若将 2005 年 6 月份该起点站每天乘客人次整理后 按人次由小到大排列 分成五组 且每组的频率之比依 次为 1 2 1 3 3 请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内 考点 频数与频率 用样本估计总体 中位数 分析 1 先计算样本平均数 再估算总人数 2 将每天乘客人次整理后 按人次由小到大排列 分成五组 且每组的频率之比依次为 1 2 1 3 3 即各 组频率之比为 1 2 1 3 3 进行分析可得 解答 解 1 800 50 400 50 300 100 377 430 1001 人次 故 2005 年 6 月份 30 天的乘客总人次为 1001 30 30030 人次 2 30 次数据依次由小到大排列后中位数是第 15 个数据与第 16 个数据的平均数 又因为第一 二 三小组的频数之和为 12 第四小组的频数为 9 因此第 15 个和第 16 个数据均落在第四小组 所以这组数的中位数就落在第四小组 点评 读图时要全面细致 同时 解题方法要灵活多样 切忌死记硬背 要充分运用数形结合思想来解决由统计 图形式给出的数学实际问题 24 2005 包头 如图 1 圆 O1与圆 O2都经过 A B 两点 经过点 A 的直线 CD 与圆 O1交于点 C 与圆 O2交 于点 D 经过点 B 的直线 EF 与圆 O1交于点 E 与圆 O2交于点 F 1 求证 CE DF 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 2 在图 1 中 若 CD 和 EF 可以分别绕点 A 和点 B 转动 当点 C 与点 E 重合时 如图 2 过点 E 作直线 MN DF 试判断直线 MN 与圆 O1的位置关系 并证明你的结论 考点 圆与圆的位置关系 相交两圆的性质 专题 几何综合题 分析 1 只需连接 AB 利用 圆的内接四边形的外角等于内对角 证明 E F 180 从而证明 CE DF 2 作辅助线 构造直径所对的圆周角是 90 利用平行线的性质求出 ABE AHE 根据 圆的内接四边形的外 角等于内对角 得出 D ABE 所以得到 MEA AHE MEA AEH 90 利用切线的判定定理 可知 MN 为 O1的切线 解答 1 证明 连接 AB 四边形 ABEC 是 O1的内接四边形 BAD E 又 四边形 ADFB 是 O2的内接四边形 BAD F 180 E F 180 CE DF 2 解 MN 与 O1相切 过 E 作 O1的直径 EH 连接 AH 和 AB MN DF MEA D 又 D ABE ABE AHE MEA AHE EH 为 O1的直径 EAH 90 AHE AEH 90 MEA AEH 90 又 EH 为 O1的直径 MN 为 O1的切线 点评 本题主要考查了相交两圆的性质和圆内接四边形的有关性质 这些基本性质和辅助线的基本作法要掌握 圆的内接四边形的外角等于内对角 圆的内接四边形的对角互补 是圆内接四边形中的基本性质 25 2005 包头 小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用 其余的 钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们 某周日小明在商店选中了一种熊玩具 单价是 10 元 按原计划买了若 干个 结果他的压岁钱还余 30 于是小明又多买了 6 个小熊玩具 这样余下的钱仅是压岁钱的 10 1 问小明原计划买几个小熊玩具 小明的压岁钱共有多少元 2 为了保证小明购书费用不少于压岁钱的 20 问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具 考点 二元一次方程组的应用 菁优网菁优网 2010 2012 菁优网 分析 本题中 1 小题中有两个等量关系 压岁钱 第一次买的小熊个数 10 压岁钱的 30 压岁钱 第一次买的若 干个小熊 6 10 压岁钱的 10 可用二元一次方程组做 2 小题中有一不等关系购书费用不少于压岁钱的 20 即压岁钱 买小熊钱数 压岁钱的 20 解答