单项式与多项式相乘.doc

第2课时 单项式与多项式相乘教学目标【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.教学过程一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、思考探究，获取新知探究：京京作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2-x2.教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx-x)= mx2-x2这个等式.引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=xmx-xx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xmx-xx=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-x）=mx2-x2这个等式.想一想：问题1：ab(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【教学说明】设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P16例2.2.计算：3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：（1）防洪堤坝的横断面积S=a+（a+2b）a=a2+ab.故防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米.（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.5.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？解：这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1，正确的计算结果是：（4x2-4x+1）（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.【教学说明】通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四、师生互动,课堂小结单项式与多项式相乘的步骤： 乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； 化为单项式的乘法运算; 所得的积相加.解题时需要注意的问题： 项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；项式要乘以多