课时12 平面向量的应用

1 / 4课时 12 平面向量的应用本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址课时 12 平面向量的应用一、学习目标：1经历用向量的方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是某一种数学工具。2发展学生的运算能力和解决实际问题的能力二、重点与难点：1利用向量数量积的相关知识解决平面几何、物理学中的垂直、夹角、模长和质点运动等相关问题。2用向量的共线定理解决三点共线、动点的轨迹问题。3提高学生对所学知识和方法的迁移（转化）能力。三、基础训练：1、已知向量，若点 c 在函数的图象上，实数的值为2、平面向量=（x，y） ，=（x2，y2） ，=（1，1） ，=（2，2） ，若=1，则这样的向量有3、如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的“向量积” ，是一个向量，它的长度为，如果，则的值为4在平行四边形 ABcD 中，,则=_5设中， ，且，判断的形状。6、=(cos，sin)，=（2sin，2+cos） ，其中 0，2，则|的最大值为2 / 47、有两个向量， ，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒四、例题研究例 1已知向量满足条件，且，求证是正三角形。例 2、已知，.求证：思考：能否画一个几何图形来解释例 2变题：用向量方法证明梯形中位线定理。例 3、已知在ABc 中 Bc，cA，AB 的长分别为 a，b，c，试用向量方法证明：（1） （2）五、课后作业：1设=（1，3） ，A、B 两点的坐标分别为（1，3） 、（2，0） ，则与的大小关系为2当|a|b|0 且 a、b 不共线时，ab 与 ab 的关系是3 / 43下面有五个命题，单位向量都相等；长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；若 a，b 满足|a|b|且 a 与 b 同向，则 ab；由于零向量方向不确定，故 0 不能与任何向量平行；对于任意向量 a，b，必有|ab|a|b|。其中正确的命题序号为4已知正方形 ABcD 的边长为 1，a，b，c，则abc 的模等于5下面有五个命题，|a|2a2；（ab）2a2bb2；若 ab0，则 a0 或 b0 其中正确命题的序号是6已知 m，n 是夹角为 60的两个单位向量，则a2mn 和 b3m2n 的夹角是7如图，平面内有三个向量，其中的夹角是 120，的夹角为 30， ，若，则=。8已知ABc 中，A（2，1） ，B（3，2） ，c（3，1） ，Bc 边上的高为 AD，求点 D 和向量 AD 的坐标.9设 i，j 是平面直角坐标系内 x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，且4i2j，3i4j，证明ABc 是直4 / 4角三角形，并求它的面积.10已知ABc 顶点的直角坐标分别为 A（3，4） ，B（0，0）c（c，0）（1）若 c=5，求 sinA 的值;（2）若 A 为钝角，求 c 的取值范围。11已知向量， ，（1）向量、是否共线？并说明理由;（2）求函数的最大