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文档简介

复数的有关概念 复习回顾 虚数单位 复数的定义 复数的分类 1 2 形如的数是复数 实数 虚数 纯虚数 非纯虚数 探索 复数是由实数扩充得到的 那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢 实数的部分性质和特点 1 实数可以判定相等或不相等 3 不相等的实数可以比较大小 2 实数可以用数轴上的点表示 4 实数可以进行四则运算 问题1 复数是否也有类似的性质呢 例2在复平面内表示下列复数 并分别求出它们的模 例题分析 例1设 且满足 求的值 分析 分析 1 若实数满足 求 2 若 求实数 3 求下列复数的模长 动手做一做 小结 两复数相等 复平面 复数的模长 若则 复数不能比较大小 但复数的模可以比较大小 结束 当两个复数的实部和虚部分别相等时 这两个复数相等 即 且时 问题1 复数相等的问题 复数相等的内涵 复数可用有序实数对表示 例1 一一对应 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点Z a b x y o b a Z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复数平面 简称复平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 问题2 如何用几何形式表示复数 当用直角坐标平面内的点来表示复数时 我们称这个直角坐标平面为复平面 也叫高斯平面 x轴称为实轴 y轴称为虚轴 复平面的定义 在复平面上如何表示实数 纯虚数 由于点Z a b 与平面向量是一一对应的 所以z a bi与复平面向量 a b 也是一一对应的 问题3 能否把绝对值概念推广到复数范围呢 x O A a a OA x z a bi y Z a b z OZ 复数的模 或绝对值 点Z到原点的距离叫作复数z的模或绝对值 记作 定义 例2 根据复数相等的意义 两复数相等 它们的实部和虚部分别相等 可以列出方程组求得两未知数 分析 根据相等的意义得 解方程可得 解 复数相等的问题 求方程组解的问题 转化 问题2 分析 求模即将a b带入模长
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