2009年广东省中考数学试卷参考答案

广东省广东省 2009 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案与评分建议数学试题参考答案与评分建议 一 选择题 本大题一 选择题 本大题 5 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 15 分 分 1 B 2 A 3 B 4 A 5 C 二 填空题 本大题二 填空题 本大题 5 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 20 分 分 6 7 4 8 96 9 8 10 10 222x xx 31n 三 解答题 一 三 解答题 一 本大题 本大题 5 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 30 分 分 11 解 原式 4 分 11 31 22 4 6 分 12 解 方程两边同时乘以 2 分 11xx 2 4 分 1x 5 分3x 经检验 是方程的解 6 分3x 13 解 依题意可得 2 分9xyOB OC 又四边形为正方形 所以ABCD3OCOB 所以有 3 分 33A 直线过点 所以得1ykx A 331k 所以 4 分 2 3 k 故有直线 6 分 2 1 3 yx 14 解 1 作图见答案 14 题图 2 分 2 是等边三角形 是的中点ABC DAC A B E D CM 答案 14 题图 平分 三线合一 BD ABC 4 分2ABCDBE CECD CEDCDE 又ACBCEDCDE 5 分2ACBE 又 ABCACB 22DBCE DBCE BDDE 又 DMBE 6 分BMEM 15 解 过点作是垂足 PPCABC 则 2 分3045APCBPC tantan ACPC 30BCPE 45 4 分ACBCAB tantan 100 PC 30PC 45 5 分 3 1100 3 PC 50 33503 1 73263 450PC 答 森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径 所以计划修筑的这条高速公AB 路不会穿越保护区 6 分 四 解答题 二 四 解答题 二 本大题 本大题 4 小题 每小题小题 每小题 7 分 共分 共 28 分 分 16 解 设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑 1 分x 依题意得 1 181xx x 3 分 2 181x 或 19x 19x 或 舍去 5 分 1 8x 2 10 x 6 分 33 11 8729700 x 答 每轮感染中平均每一台电脑会感染 8 台电脑 3 轮感染后 被感染的电脑会超过 700 P 答案 15 题图 F BCA E 台 7 分 17 解 1 100 人 1 分2020 2 2 分 3 100 30 100 1 20 40 30 10 3 分36010 36 3 喜欢篮球的人数 40 人 4 分10040 喜欢排球的人数 10 人 5 分10010 7 分 18 1 因为四边形为菱形 ABCD 所以 BEADACDE 故四边形为平行四边形 ABCD 则有 所以 1 分5ABADBCCE 10BEBCCE 2 分6ACDE 又垂直于 6 11 35 22 OAACABOA OB 所以在中有 RtABC 222 ABOBOA 所以 3 分 1 48 2 OBBDBD 故三角形的周长为BDE 4 分86 1024BDDEBE 2 因为四边形为菱形 ABCD 所以 则 OBODBEAD DBC DOQ 又 BOPDOQ 所以全等于 6 分BOP DOQ 故有 7 分BPDQ 时 与相切于点 5OF CDO F O 20 30 40 10 50 答案 17 题图 足球 乒乓球 篮球 排球 项目 人数 即 6 分 310 3 5 23 mm 当时 与相切 7 分 10 3 3 m CDO 19 解 1 在中 RtABC 2222 201216BCACAB 2 分12 16192 ABCD SAB BC 矩形 2 矩形 对角线相交于点 ABCDO 3 分4 ABCDOBC SS 四边形是平行四边形 1 OBBC 11 OBCBOCBB 11 OBCBCBOCBB BC 又 BCCB 1 OBCBCB 5 分 1 1 296 2 OBB COBCABCD SSS 同理 6 分 1 1 11 111 48 222 A B C COBB CABCD SSS 第 6 个平行四边形的面积为 7 分 6 1 3 2 ABCD S 五 解答题 三 五 解答题 三 本大题 本大题 3 小题 每小题小题 每小题 9 分 共分 共 27 分 分 20 证明 1 如图 1 连结 OAOC 因为点是等边三角形的外心 OABC 所以 2 分RtRtRtOFCOGCOGA 2 OFCGOFCOAC SSS 因为 1 3 OACABC SS 所以 4 分 1 3 OFCGABC SS 2 解法一 连结 和 则 5 分 OAOBOC12AOCCOBBOA 不妨设交于点交于点 ODBCFOE ACG 3412054120AOCDOE 答案 20 题图 1 A E O G F BC D 7 分35 在和中OAG OCF 12 35 OAOC 8 分OAGOCF 9 分 1 3 OFCGAOCABC SSS 解法二 不妨设交于点 交于点 ODBCFOEACG 作 OHBCOKAC 垂足分别为点 5 分HK 在四边形中 HOKC 9060OHCOKCC 6 分360909060120HOK 即 12120 又 23120GOF 7 分 13 ACBC OHOK 8 分OGKOFH 9 分 1 3 OFCGOHCKABC SSS 21 解 方程 换元法得新方 程 解新方程检验求原方程的解 230 xx 令 则xt 2 230tt 1 分 12 13tt 2 分 1 10t 舍去 2 30t 3 分 所以1x 1x 4 分 240 xx 令 2xt 则 2 20tt 6 分 12 12tt 7 分 1 10t 舍去 2 20t 8 分 所以21x 213xx 9 分 22 解 1 在正方形中 ABCD 490ABBCCDBC AMMN 90AMN 90CMNAMB 答案 20 题图 2 A E O G F B C D 1 2 3 4 5 答案 20 题图 3 A E O G F B C D 1 3 2 H K N D A C D B M 答案 22 题图 在中 RtABM 90MABAMB CMNMAB 2 分RtRtABMMCN 2 RtRtABMMCN 4 4 ABBMx MCCNxCN 4 分 2 4 4 xx CN 2 2 2 1411 4 428210 2422 ABCN x