数学人教版六年级下册《鸽巢问题》基于标准的教学设计.docx

鸽巢问题基于标准的教学设计【设计者】郑州经济技术开发区民族小学 吴晓云 【教材】义务教育教科书六年级下册教材第68-71页练习。【课程标准】 结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。【内容分析】 “鸽巢问题”即“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准（2011版）的重要要求，也是本单元教材的编排意图和价值取向。例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k1）个元素”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。【学情分析】六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识，在具体分的过程中，我想学生都会运用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些学生中大多数只“知其然，不知为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，不仅要让学生知其然，更要知其所以然。【学习目标】 1.通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2.在鸽巢原理的探究过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，发展抽象能力、推理能力和应用能力。3.通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。【学习重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【学习难点】 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【学习过程】一、游戏引入。师：同学们在我们上课之前，我来表演个小魔术：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，找5个同学做我的助手，他们每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？学生抽取一次，验证结果，再找5个人抽取一次，验证结果。师：知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。（板书：鸽巢原理）设计意图：【从游戏中引入数学问题，寻找规律及共同点，激发学习兴趣。】二、自主探究，初步感知（一）初步感知1.出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。2.学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2.1）3.提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4.得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。（二）列举法过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1.小组合作：（1）摆一摆、画一画：借助操作、画图的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。2.学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3.小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法1.学生尝试回答。2.学生操作演示，教师图示。3.语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4.引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？5.引伸拓展：（1）6支笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（2）7支笔放进6个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（3）9支笔放进8个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（4）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（5）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6.发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”。我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或列举法呢？“假设法”里面蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（四）提升思维，构建模型1.出示题目：5支笔放进3支笔筒，53=1支2支2.小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？3.学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4.质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）5.强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）7支笔放进3个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？732（支）1（支）2+13（支）（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？1443（支）2（支）3+14（支）（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？2345（支）3（支）5+16（支）6.对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”7.强调：和余数有没有关系？（与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.）把8枝笔放进4个盒子里会有什么结果？8.引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，类似的问题我们都可以用这种方法解答。三、鸽巢原理的由来 同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。四、运用“鸽巢原理”，解决问题1.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？2.把10个苹果放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个苹果？3.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？4.一副