高三第二次模拟理科数学

汪清四中汪清四中 2018 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学试卷 理科 数学试卷 理科 出题人 田小艳出题人 田小艳 审题人 毕东锋审题人 毕东锋 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 设集合 则 2 320Ax xx 13Bxx A B C D AB AB AB AB 2 等差数列中 则 n a 135 2 10aaa 7 a A 4 B 6 C 8 D 10 3 左传 僖公十四年 有记载 皮之不存 毛将焉附 这句话的意思是说 皮都没有了 毛往哪里依附呢 比喻事物失去了借以生存的基础 就不能存在 皮 之不存 毛将焉附 则 有毛 是 有皮 的 条件 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 函数的一个零点所在的区间为 3 sin2f xxxx A B C D 1 1 2 1 2 2 2 2 5 若非零向量满足 且 则与的夹角为 ba ba 3 22 baba 23 a b A B C D 4 2 4 3 6 已知是上的增函数 则实数的取值范围是 3 1 1 x a x x f x ax Ra A B C D 0 3 1 3 1 3 3 2 7 数列的前项和为 满足 则的值为 n an n S 1 1a 1 22 4 nn aa 5 S A 57 B 58 C 62 D 63 8 设 若三点共线 则的最小值0 0 1 2 1 0 abAB aCb A B C ba 11 是 A A 223 B24 C6 D 9 2 9 函数 sinf xAx 00 2 AA 是常数的部分图象如图 所示 若方程 f xa在 4 2 x 上有两个不相 等的实数根 则 a 的取值范围是 A 2 2 2 B 2 2 2 C 6 2 2 D 6 2 2 10 已知函数 则的图象大致为 2 ln1 f x xx yf x 11 若点分别是函数与的图象上的点 且线段的中点恰好BA xfy xgy AB 为原点 则称为两函数的一对 孪生点 若 则 0 0 OBA x xgxxf2 lg 这两函数的 孪生点 共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 12 定义在上的函数满足下列两个条件 1 对任意的恒有 1 xf 1 x 成立 2 当 时 记函数 2 2 xfxf 2 1 xxxf 2 xg 1 xkxf 若函数恰有两个零点 则实数的取值范围是 D xgk A 2 1 B 2 3 4 C 2 3 4 D 2 3 4 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第第 22 题题 24 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 13 已知实数满足 则的最大值为 x y 250 230 xy xy yx 3zxy 14 已知函数 则 1 2 35 1 log1 1 xx f x xx 22 ff 15 11 2 2 1 xx x 16 已知定义在上的奇函数满足 为数列的R f x 3 23 2 fxf xf n S n a 前 项和 且 则 n2 nn San 56 f af a 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 满分 12 分 中 角的对边分别是 已知ABC A B C a b c 2sin2sin2 sinabAbaBcC 求的大小 C 若 求周长的最大值 3c ABC 18 满分 12 分 设数列的前项和为 且 令 n an n S 1 1 2 1NnanSa nn 1 2 n a n b 1 求 的通项公式 n a n b 2 若 且数列的前项和为 求 log 1 2nn n ba c n cn n T n T 19 满分 12 分 已知函数 3 cossin 22 xxxfRx 1 求的对称中心 xf 2 讨论在区间上的单调性 xf 4 3 20 本小题满分 12 分 已知函数是偶函数 是 1 ln 2 x e f xax 4 2 x x b g x 上的奇函数 R 求的值 ab 若对 都有成立 求实数 的取值范围 sR g f st t 21 本小题满分 12 分 已知函数 曲线在点处的切线方程 2 ln1 1 axbx f xg xx x yf x 1 1 f 是5410 xy 求的值 a b 若当时 恒有成立 求的取值范围 0 x f xkg x k 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程 是 1 以极点为原点 极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系 x 直线 的参数方程为为参数 lt ty t x 2 3 2 2 1 1 写出直线 与曲线 C 的直角坐标方程 l 2 设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 设曲线上任一点为 求 yy xx 2 C C yxM 的最小值 yx32 23 本小题满分 10 分 选修 不等式选讲45 已知函数 1 xaxxf 1 若 解不等式 1 a4 xf 2 若不等式对任意化恒成立 求实数的取值范围 2 xfRx a 3 若 且 则大小关系为 A 2 cos 3P 3 cosQ 1 3 cosR P Q R ARQP BQRP CPQR DRPQ 2 下列命题正确的是 A Rx 0 2 cossin 00 xx B 函数 x xexf 在点 0 x 处的切线斜率是 0 C 函数 xxy212 的最大值为4 5 无最小值 D 若 cbba 则 ca 4 下列说法正确的是 B 命题 若 则 的否命题为真命题 Axy sinsinxy 直线与直线互相垂直 的充分条件是 B0 ayx0 ayx1 a 命题 的否定是 C 2 10 xR xx 2 10 xR xx 命题 若 则或的逆否命题为 若或 D1 2 x1 x1 x1 x1 x 则 2 1x 5 已知数列是递增的等比数列 且 则 n a1442 42 2 464 aaaaa 35 aa A 6 B 8 C 10 D 12 8 将函数的图象向右平移 个单位 再纵坐标不变 横坐标变为原来的 2 倍 sin 2 6 yx 6 所得新图象的函数解析式是 D Asin4yx Bsinyx Csin 4 6 yx Dsin 6 yx 9 设 若三点共线 则的最小值是 A 0 0 1 2 1 0 abAB aCb A B C ba 11 A 223 B24 C6 D 9 2 10 已知数列为等比数列 且 则 n a 2 2 20132015 0 4aax dx 的值为 C 2014201220142016 2 aaaa A B2 C 2 D 2 4 11 若点分别是函数与的图象上的点 且线段的中点恰好为原点BA xfy xgy AB 则称为两函数的一对 孪生点 若 则这两函数的 0 0 OBA x xgxxf2 lg 孪生点 共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 12 设是定义在上的可导函数 其导函数为 且有 则 xf 0 xf0 xxfxf 不等式的解集为 0 1 2017 2017 fxfx A B C D 2017 0 2018 2017 2018 2018 12 定义在上的函数满足下列两个条件 1 对任意的恒有 1 xf 1 x 成立 2 当 时 记函数 若 2 2 xfxf 2 1 xxxf 2 xg 1 xkxf 函数恰有两个零点 则实数的取值范围是 D xgk A 2 1 B 2 3 4 C 2 3 4 D 2 3 4 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第第 22 题题 24 题为选考题 考生根据要求做答 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 14 已知均为单位向量 且它们的夹角为 60 当取最小值时 a b abR 2 1 15 在平面直角坐标系中 实数 满足 若 则的取值范围 x y 10 10 10 xy x xy 2zxy z 是 2 1 16 若关于 的函数的最大值为 最小值为 x 2 2 22 sin 4 0 2cos txtxx f xt xx ab 且 则实数 的值为 1 2ab t 19 本小题满分 12 分 已知函数是偶函数 是上的奇 1 ln 2 x e f xax 4 2 x x b g x R 函数 求的值 ab 若对 都有成立 求实数 的取值范围 sR g f st t 19 解析 是偶函数 恒成立 1 ln 2 x e f xax fxf x 即 11 lnln 22 xx ee axax 1111 2lnlnlnln 2222 xxxx x eeee axx e 1 2 a 是上的奇函数 解得 4 2 x x b g x R 0 0g 1b 此时 经检验 是奇函数 411 2 22 x xx x g x g x 1 2 ab 由 可知 11 ln 22 x e f xx 1 2 2 xx g x 当时 0 x 211 0 1 222 1 xx xx ee fx ee 在上是增函数 又因为是偶函数 所以在上是减函数 f x 0 f x f x 0 要对 都有成立 则 即 min 0 0f xf sR g f st min g f st 0g t 则 解得 41 0 2 t t 41 t 0t 实数 的取值范围为 t 0 17 数列满足 n a 23 3 2 1221 Nnaaaaa nnn 1 记 求证数列是等比数列 nnn aad 1 n d 2 求数列的通项公式 n a 17 1 2 1 1 2n n d 1 21 n n a 18 已知分别为三个内角的对边 1 求 2 若 的面积为 求 19 已知函数 1 求的对称中心 2 讨论在区间上的单调性 21 设函数 1 求在处的切线 2 当时 求 的取值范围 21 设函数 其中 2 ln 1 f xxbx 0b 当时 判断函数在定义域上的单调性 1 2 b f x 当时 求函数的极值点 1 2 b f x 证明对任意的正整数 不等式都成立 n 23 111 ln 1 nnn 21 解 当 函数在定义域 1 上单调递增 1 2 b 时 f x 当时 解 0 得两个不同解 1 2 b fx 12 11 211 2 22 bb xx 当b 0 时 1 12 112112 1 1 22 bb xx 12 1 1 xx 此时在上有唯一的极小值点 f x 1 2 112 2 b x 当时 2 1 0 2 b 12 1 x x 在都大于 0 在上小于 0 fx 12 1 xx fx 12 x x 此时有一个极大值点和一个极小值点 f x 1 11 2 2 b x 2 112 2 b x 综上可知 时 有一个极大值点和一个极小值点 1 0 2 b f x 1 11 2 2 b x 2 112 2 b x b 0 时 在 1 上有唯一的极小值点 f x 2 112 2 b x 当 b 1 时 2 ln 1 f xxx 令上恒正 32 332 3 1 ln 1 0 1 xx h xxf xxxxh x x 则在 在上单调递增 当x 0 时 恒有 h x 0 0 0h xh 即当x 0 时 有 3223 ln 1 0 ln 1 xxxxxx 对任意正整数n 取 23 1111 ln 1 x nnnn 得 18 设数列的前项和为 且 令 n an n S 1 1 2 1NnanSa nn 1 2 n a n b 1 求的通项公式 n b 2 若 且数列的前项和为 求 12 log nnn bbc n cn n T n T 19 在锐角中 ABC Acacsin23 2 1 若的面积等于 求 ABC 3ba 2 求的面积的取值范围 ABC 20 已知 分别为等差数列和等比数列 的前项和为 函数 n a n b 11 ba n bn n S 的导函数是 有 且是函数的 2 4 1 xxf xf nfan 11 bxax xxxy 23 56 零点 1 求的值 11 b a 2 若数列公差为 且点 当时所有点都在指数函数的 n a 2 1 nn baP Nn x axh 图象上 请你求出解析式 并证明 x axh 2 1 3 1 n S 18 1 当时 得2 n 11 1 22 nnnnn naanSSa 1 1 n n a a n n n n n n n a a a a a a a a n n n n n 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 anan Nn 2 1 2 1 12 22log2log nnn nnn nbbc 所以 12 21 223221 n nn ncccT nn n nnT22 1 2222 12 作差得 nnnn n nnT21222221 12 12 1 n n nT 19 解 1 由正弦定理得 Acasin23 ACAsinsin2sin3 得 0sin A3 4 3 sin 4 3 sin abCabC4 ab 由得 abbaCabbac 22222 cos24 22 abba 所以由解得 4 4 22 abba ab 2 2 b a 2 由正弦定理得 BbAasin 3 4 sin 3 4 BACabS ABC sinsin 3 4 sin 2 1 又 3 2 BA 3 3 6 2sin 3 32 3 2 sin sin 3 4 AAAS ABC 因为为锐角三角形 ABC 2 6 A 3 3 32 ABC S 20 解 1 由得 又 所以 2 4 1 xxf xxf 2 1 nfan nan 2 1 2 1 1 a 的零点为 而是 12 13 56 23 xxxxxxy 2 1 3 1 0 xxx 11 bxax 的零点 又是等比数列的首项 所以 xxxy 23 56 1 b0 1 b 11 ba 3 1 1 b 2 2 1 2 1 2 1n nan 令的公比为 则 n bq 1 3 1 n n qb 又都在指数函数的图象上 即 即当 321n PPPP x axh n a n ab 2 1 3 1 n n aq 时恒成立 Nn 解得 所以 3 1 9 1 q a x xh 9 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 n n n n q qb S 因为 所以当时 有最小值为 所以 0 n b1 n n S 3 1 2 1 3 1 n S 22 设函数 Raaaxexf x 1 当时 求的单调区间 1 a xf 2 若的图象与轴交于两点 起 求的取值范围 xfx 0 0 21 xBxA 21 xx a 3 令 证明 0 aaxfRx2 1ln 1 3 1 2 1 1 Nnn n 22 1 当时 得 解得 1 a1 xexf x 01 x exf0 x 函数的单调递增区间为 单调减区间为 1 xexf x 0 0 2 依题意可知 此时得 aexf x 0 a0 aexf x axln 在上单调递减 在上单调递增 又或时 xf ln a ln a x x xf 的图象与轴交于两点 xfx 0 0 21 xBxA 当且仅当即0ln ln aaaaaf2ln a 得 2 ea 的取值范围为 a 2 e 3 令 aaxeaxfxh x 2 得0 aexh x 0 aaxln 所以在上单调递减 在上单调递增 xh ln a ln a 所以 得 0ln ln min aaahxh 1 0 a 当时 即 1 a 0 01 xxexh x 1ln xx 令 得 则叠加得 n x 1 Nn 1 ln 1 n n n 1ln 1 ln 3 4 ln 2 3 ln 1 2 ln 1 3 1 2 1 1 n n n n 即 1ln 1 3 1 2 1 1 n n 23 选修 4 4 极坐标与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程 是 1 以极点为原点 极轴为轴的正半轴建立平面